高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教案必修省公開課一等獎新名師優(yōu)

第三章

函數(shù)應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程根與函數(shù)零點1/46情景引入2/461.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象與x軸交點和對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根關(guān)系21021新知導(dǎo)學(xué)3/462.函數(shù)零點(1)定義：對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使_______成立實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)零點．(2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)圖象與______交點______就是函數(shù)y＝f(x)零點．(3)結(jié)論：方程f(x)＝0有______?函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸有______?函數(shù)y＝f(x)有______．[知識點撥]并非全部函數(shù)都有零點，比如，函數(shù)f(x)＝x2＋1，因為方程x2＋1＝0無實數(shù)根，故該函數(shù)無零點．f(x)＝0x軸橫坐標(biāo)實數(shù)根交點零點4/463．函數(shù)零點判定定理[知識點撥]判斷函數(shù)y＝f(x)是否存在零點方法：(1)方程法：判斷方程f(x)＝0是否有實數(shù)解．(2)圖象法：判斷函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸是否有交點．(3)定理法：利用零點判定定理來判斷．條件結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(1)圖象是__________曲線(2)f(a)f(b)______0連續(xù)不停＜5/46預(yù)習(xí)自測6/46[答案]

B[解析]

f(x)＝－2x＋m零點為4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.7/46[答案]

B[解析]函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，即方程x2＋2x＋a＝0沒有實數(shù)根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.8/46[答案]

3[解析]令2x－6＝0，解得x＝3.9/46[答案]

1[解析]由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上最少有一個實數(shù)根，又f(x)在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，從而可知必有唯一實數(shù)根．10/46命題方向一求函數(shù)零點題型講解11/4612/46[規(guī)律總結(jié)]

1.正確了解函數(shù)零點：(1)函數(shù)零點是一個實數(shù)，當(dāng)自變量取該值時，其函數(shù)值等于零．(2)依據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)零點就是f(x)＝0根，所以判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有實根，有幾個實根．即函數(shù)y＝f(x)零點?方程f(x)＝0實根?函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0實數(shù)根．(2)幾何法：與函數(shù)y＝f(x)圖象聯(lián)絡(luò)起來，圖象與x軸交點橫坐標(biāo)即為函數(shù)零點．13/46跟蹤練習(xí)14/4615/46命題方向二判斷函數(shù)零點所在區(qū)間16/4617/46[規(guī)律總結(jié)]判斷函數(shù)零點所在區(qū)間方法：普通而言判斷函數(shù)零點所在區(qū)間方法是將區(qū)間端點代入函數(shù)求出函數(shù)值，進行符號判斷即可得出結(jié)論．這類問題難點往往是函數(shù)值符號判斷，可利用函數(shù)相關(guān)性質(zhì)進行判斷．18/46跟蹤練習(xí)19/4620/46命題方向三函數(shù)零點個數(shù)判斷21/4622/4623/46[規(guī)律總結(jié)]判斷函數(shù)零點個數(shù)主要方法：(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個根就有幾個零點．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)圖象，判定它與x軸交點個數(shù)，從而判定零點個數(shù)．(3)結(jié)合單調(diào)性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零點個數(shù)．(4)轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象交點問題．24/46跟蹤練習(xí)25/4626/46命題方向四函數(shù)零點應(yīng)用27/4628/46②當(dāng)f(0)＝0時，m＝0，方程化為x2＋x＝0，根為x1＝0，x2＝－1，滿足題意；③當(dāng)f(1)＝0時，m＝－2，方程可化為x2＋3x－4＝0，根為x1＝1，x2＝－4，滿足題意．總而言之：實數(shù)m取值范圍為[－2,0]．[規(guī)律總結(jié)]

1.處理一元二次方程根分布問題，要利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合判別式、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值正負等情況進行求解．29/462．二次函數(shù)零點分布問題二次函數(shù)零點分布即一元二次方程根分布，普通為下面兩個方面問題：(1)一個區(qū)間內(nèi)只有一個根；(2)一個區(qū)間內(nèi)有兩個根．因為我們在初中學(xué)過方程根情況，有時能夠依據(jù)判別式及根與系數(shù)關(guān)系判斷，但在多數(shù)情況下，還要結(jié)合圖象，從對稱軸、判別式、區(qū)間端點函數(shù)值等方面去探究．詳細解法以下表：30/46設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)對應(yīng)方程根為x1、x2.31/4632/4633/4634/46跟蹤練習(xí)35/4636/46[錯解]錯解一：由題意，得f(1)＝2>0，f(4)＝2>0，所以函數(shù)f(x)＝x2－5x＋6在[1,4]上沒有零點，即零點個數(shù)是0.錯解二：∵f(1)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函數(shù)在(1,2.5)內(nèi)有一個零點；又∵f(4)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函數(shù)在(2.5，4)內(nèi)有一個零點，∴函數(shù)在[1,4]上有兩個零點．誤區(qū)警示37/46[錯因分析]對于錯解一，是錯誤地類比零點存在定理，f(a)·f(b)>0時，(a，b)中零點情況是不確定，而錯解二出現(xiàn)了邏輯錯誤，當(dāng)f(a)·f(b)<0時，(a，b)中存在零點，但個數(shù)不確定．[思緒分析]要想準(zhǔn)確地判斷函數(shù)零點個數(shù)，要么把它們?nèi)壳蟪鰜?，要么利用函?shù)圖象來判斷，這才是正確方法．[正解]由題意，得x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，∴函數(shù)零點是2,3∴函數(shù)在[1,4]上零點個數(shù)是2.38/46跟蹤練習(xí)39/46當(dāng)堂檢測40/46[答案]

D[解析]從圖中觀察知，只有D中函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故選D.[規(guī)律總結(jié)]依據(jù)函數(shù)零點概念，函數(shù)有零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．函數(shù)圖象與x軸有幾個交點，函數(shù)就有幾個零點．41/