山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2023—2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（3×10＝30分）1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答.【詳解】A、被開方數(shù)含分母，錯(cuò)誤.B、滿足條件，正確.C、被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式，錯(cuò)誤.D、被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因——錯(cuò)誤.所以選：B.2.下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷A、D；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以判斷B、C，從而得到答案．【詳解】解：A、，，是直角三角形，故A選項(xiàng)能判定為直角三角形，不符合題意；B、，，，是直角三角形，故B選項(xiàng)能判定為直角三角形，不符合題意；C、，，，是直角三角形，故C選項(xiàng)能判定為直角三角形，不符合題意；D、，，以，，不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.下列二次根式的運(yùn)算：①；②；③；④；其中運(yùn)算正確的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)；熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵，由二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、運(yùn)算得出①②正確，③④不正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①正確，②正確，③不正確，④不正確；正確的為：①②；故選：D．4.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等 B.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等C.兩組對(duì)邊分別平行 D.一組對(duì)邊平行且相等【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，由平行四邊形的判定定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項(xiàng)B符合題意；C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、整式的加減，先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：由題意得：，則．故選：A．6.如圖，釣魚竿的長(zhǎng)為m，露在水面上的魚線長(zhǎng)為m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線長(zhǎng)為m，則的長(zhǎng)為（）A.m B.m C.m D.m【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想并掌握勾股定理．根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解∶在中，m，m，根據(jù)勾股定理得，m在中，m，m，根據(jù)勾股定理得，m，∴m，故選∶A．7.如圖，在中，，，為中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，解直角三角形求出，，再根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，，，為中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，垂直平分，，，，，，，，故選：C．8.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對(duì)角線互相垂直四邊形C.矩形 D.對(duì)角線相等的四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形菱形，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.中，E是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)D，若，，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，延長(zhǎng)交于F，證明，得到，結(jié)合中位線定理，得到，代入計(jì)算即可．．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于F，∵平分，∴，∵，∴，和中，∵，∴∴，∵E是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴．∵，，∴．故選：B．10.如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】連接、，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，，則，再利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接、，正方形和正方形中，，，，，，，由勾股定理得，，是的中點(diǎn)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（3×6＝18分）11.如果與同時(shí)有意義，那么________．【答案】0【解析】【分析】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件列出不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵與同時(shí)有意義，∴，，∴，故答案為：0．12.若，且，，為的三邊，則的面積為_________【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得出為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴為直角三角形，∴的面積為，故答案為：．13.如圖，把矩形沿翻折，點(diǎn)B恰好落在邊的處，若，，則矩形的面積是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了折疊問題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由折疊可得，，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，，求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵把矩形沿翻折，點(diǎn)B恰好落在邊的處，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴且，∴且，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖所示，在中，于點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接，當(dāng)滿足條件______時(shí)，四邊形是菱形．（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）【答案】（或）【解析】【分析】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)滿足條件AB=AC或時(shí)，四邊形是菱形．【詳解】解：要使四邊形是菱形，則應(yīng)有，∵，分別為，的中點(diǎn)∴，，∴，∴應(yīng)是等腰三角形，∴應(yīng)添加條件：或則當(dāng)△ABC滿足條件或時(shí)，四邊形AEDF是菱形．故答案為：（或）．15.已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形成為解題的關(guān)鍵．分為對(duì)角線，為對(duì)角線，為對(duì)角線三種情況分別畫出菱形，進(jìn)而根據(jù)圖形和菱形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖:∵，∴,∴是等邊三角形，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位得到；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位得到；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．故答案為：或或．三、解答題（共52分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式的運(yùn)用，掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算即可求解；（2）運(yùn)用完全平方公式展開，二次根式的除法運(yùn)算計(jì)算，再根據(jù)二次根據(jù)的加減運(yùn)算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫出一個(gè)平行四邊形，使其面積為6；（2）在圖2中，畫出一個(gè)菱形，使其面積為4；（3）在圖3中，畫出一個(gè)矩形，使其鄰邊不等，且都是無(wú)理數(shù)．【答案】畫圖見解析.【解析】【分析】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解此類題目首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式，依題意在方格紙上畫圖即可，使底邊和高的積為6即可．（2）根據(jù)菱形的面積為對(duì)角線乘積的一半即可得畫出；（3）作出長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，（3）如圖3，18.如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于F，交于，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）由“”證得，即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再證明鄰邊相等，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是邊上的中線，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，是邊上的中線，∴，∴四邊形是菱形．19.當(dāng)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)時(shí)，我們稱這三個(gè)正整數(shù)為勾股數(shù)．（1）若a，b為一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，a，b，c為勾股數(shù)，且，n為正整數(shù)，求b的值（用含n的式子表示），并直接寫出符合題意的最小的b值．（2）當(dāng)n是大于1的整數(shù)時(shí)，判斷2n，是否是勾股數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）5（2）是勾股數(shù)，理由見解析【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，完全平方公式，算術(shù)平方根的求解，準(zhǔn)確理解勾股數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義得到，結(jié)合都為正整數(shù)，求出最小b值即可；（2）分別表示出2n，的平方，得到即可做出判斷．【小問1詳解】解：a，b，c為勾股數(shù)，c為斜邊長(zhǎng)，，，，，，都為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，最小的b值為5；【小問2詳解】，，，，2n，是勾股數(shù)．20.（1）如圖①，四個(gè)小矩形拼成一個(gè)大矩形，點(diǎn)P在線段上，試判斷矩形與矩形面積的大小關(guān)系，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（2）如圖②，矩形頂點(diǎn)P在直角三角形的斜邊上，若，利用第（1）小題的探究方法和結(jié)論，求矩形的面積．（3）如圖③，在中，P是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，作，交于點(diǎn)G，作，交于點(diǎn)F，若，求的最小值．【答案】（1）矩形與矩形面積相等，理由見解析；（2）3750；（3）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意的面積與的面積相等，與的面積相等，與的面積相等，然后結(jié)合圖形即可解答．（2）設(shè)根據(jù)長(zhǎng)方形面積與（1）中得結(jié)論結(jié)合，求出的值即可解答．（3）如圖：連接,由題意可得：四邊形是矩，則；根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，最小，即最??；然后運(yùn)用勾股定理和等面積法即可解答．【詳解】解：（1）矩形與矩形面積相等，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∴的面積與的面積相等，與的面積相等，與的面積相等，∴剩下兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積也相等，即矩形與矩形面積相等．(2)如圖：連接,設(shè)，則長(zhǎng)方形的面積為，由(1)中的結(jié)論可得，，解得：，即長(zhǎng)方形的面積為3750．（3）如圖：連接由題意可得：四邊形是矩形，∴,根據(jù)垂線段最短可得：當(dāng)時(shí)，最小，即最小，∵，∴,∴,即，解得：，∴最小的最小值為．21.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（，），P2（，）其兩點(diǎn)間的距離P1P2=，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為|?|或|?|．（1）已知A(1，4)、B(-3，2)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由：（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使得?PDF是以DF為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）是直角三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的兩點(diǎn)間的距離P1P2=，代入求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求出DE，DF，EF的長(zhǎng)度，即可判斷此三角形的形狀；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別表示出PD和PF的長(zhǎng)度，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵兩點(diǎn)間的距離P1P2=，A(1，4)、B(-3，2)，∴；（2）∵三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，∴，，，∵，，∴，∴是直角三角形；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，∵?PDF