北京市師達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級中考數(shù)學(xué)零模試卷

北京市師達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）截至2024年3月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)崭?.39億畝，進(jìn)度過四成半，將139000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13.9×107 B．1.39×108 C．1.39×109 D．0.139×1092．（2分）下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．3．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝54°，則∠AOD的大小為（）A．154° B．134° C．126° D．106°4．（2分）若0＜a＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a5．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A．2 B．3 C． D．96．（2分）已知點(diǎn)（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函數(shù)圖象上，且y3＜y1＜y2，那么這個(gè)函數(shù)是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣7．（2分）連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D重合），連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于點(diǎn)G，給出四個(gè)結(jié)論：①AB2+BF2＝2AP2；②BF+DE＝EF；③；④；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空題(共16分，每題2分)9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y3＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為．13．（2分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是，眾數(shù)是．14．（2分）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則的值為．15．（2分）如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點(diǎn)E．若∠AOC＝60°，BC＝3，則線段AE的長為．16．（2分）有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進(jìn)行求解，例如下面的問題：已知：a＞b＞0，求證：．經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：①在直線l上依次取AB＝a，BC＝b；②以AC為直徑作半圓，圓心為O；③過B點(diǎn)作直線l的垂線，與半圓交于點(diǎn)D，連接OD．請回答：（1）連接AD、CD，由作圖的過程判斷，∠ADC＝90°，其依據(jù)是；（2）根據(jù)作圖過程，線段BD＝，OD＝（用a、b的代數(shù)式表示）；（3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，由此即證明了這個(gè)不等式．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分；第20-21題，每題6分；第22-24題，每題5分；第25-26題，每題6分；第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x﹣y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為矩形；（2）若BC＝6，sin，求EF的長．21．（6分）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動進(jìn)校園”活動，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場．如圖所示，已知空地長27米，寬12米，矩形冰場的長與寬的比為4：3，如果要使冰場的面積是原空地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)C（2，m）．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x的值都大于函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范圍．23．（5分）品味詩詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國詩詞大會》備受大眾歡迎．節(jié)目規(guī)則如下：由100位詩詞愛好者組成的百人團(tuán)與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題．每輪比賽答題時(shí)，如挑戰(zhàn)者答對，則百人團(tuán)答錯(cuò)的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯(cuò)，則該輪不得分，且停止答題．每輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分．現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：a．甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖1，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示甲、乙二人在相同輪次的得分；b．丙參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖2；根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，18），則此輪比賽中：甲的得分為，與甲同場答題的百人團(tuán)中，有人答對；（2）這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有輪；甲、乙、丙三人中總得分最高的為；（3）設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對人數(shù)的方差為s12，乙參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對人數(shù)的方差為s22，則s12s22（填“＞”，“＜”或“＝”）．24．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的動點(diǎn)，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，P兩點(diǎn)間的距離為y1cm，C，P兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm01234y1/cm4.003.692.130y2/cm3.003.914.715.235（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），點(diǎn)（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，①當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm；②記所在圓的圓心為點(diǎn)O，當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長度約為cm．25．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠A＝∠BOF；（2）若AB＝4，DF＝1，求AE的長．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）若對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，求t的值；（2）若對于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1≠y2，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過A作AE⊥CD于點(diǎn)G，與BC交于點(diǎn)E．（1）求tan∠CAG的值；（2）F是線段GC上一點(diǎn)，且∠GAF＝45°，過點(diǎn)F作AF的垂線交BC于點(diǎn)H，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，用等式表示HB和HC的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB，點(diǎn)P和圖形G定義如下：線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′（A′和B′分別是A和B的對應(yīng)點(diǎn)），若線段AB和A′B′均在圖形G的內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖．（1）點(diǎn)C（1，0），D（3，0）．①G1；半徑為3的⊙O；G2；以O(shè)為中心且邊長為6的正方形；G3；以線段OD為邊的等邊三角形．在G1、G2、G3中，線段CD關(guān)于點(diǎn)O的旋垂閉圖是．②若半徑為5的⊙O是線段CD關(guān)于點(diǎn)T（t，0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；已知線段AB在x軸的負(fù)半軸和原點(diǎn)組成的射線上運(yùn)動，且AB＝4，若存在點(diǎn)Q（2+a，2﹣a），使得對于半徑為2的⊙Q上任意一點(diǎn)P，都存在線段AB滿足半徑為r的⊙O是該線段關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖，直接寫出r2的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）截至2024年3月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)崭?.39億畝，進(jìn)度過四成半，將139000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13.9×107 B．1.39×108 C．1.39×109 D．0.139×109【解答】解：139000000＝1.39×108，故選：B．2．（2分）下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝54°，則∠AOD的大小為（）A．154° B．134° C．126° D．106°【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝54°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣54°＝36°，∴∠AOD＝∠AOB+∠∠BOD＝36°+90°＝126°．故選：C．4．（2分）若0＜a＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a【解答】解：∵0＜a＜1，∴﹣1＜﹣a＜0，∴﹣1＜﹣a＜a＜1，故選項(xiàng)A符合題意．故選：A．5．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A．2 B．3 C． D．9【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．6．（2分）已知點(diǎn)（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函數(shù)圖象上，且y3＜y1＜y2，那么這個(gè)函數(shù)是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣【解答】解：A．y＝3x，因?yàn)?＞0，所以y隨x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合題意；B．y＝3x2，當(dāng)x＝1和x＝﹣1時(shí)，y相等，即y3＝y(tǒng)2，故不符合題意；C．y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以y2＜y1＜y3，不符合題意；D．y＝﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合題意；故選：D．7．（2分）連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，∴兩次都是“正面朝上”的概率＝，故選：B．8．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D重合），連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于點(diǎn)G，給出四個(gè)結(jié)論：①AB2+BF2＝2AP2；②BF+DE＝EF；③；④；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【解答】解：①如圖1，取AF的中點(diǎn)K，連接PK，BK，∵AP⊥PF，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AK＝KF，∴BK＝AK＝KF＝PK，∴A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，∴∠PAF＝∠PBF＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴AP＝FP，在Rt△APF中，AP2+FP2＝AF2，∴2AP2＝AF2，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴AB2+BF2＝2AP2；故①正確；②將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，如圖2，∵∠ADE＝∠ABH＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABH＝180°，∴C，B，H共線，∵∠EAF＝45°，∴∠HAF＝∠FAB+∠BAH＝∠FAB+∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAH，在△FAH和△FAE中，，∴△FAH≌△FAE（SAS），∴FH＝EF，∵FH＝BF+BH＝BF+DE，∴BF+DE＝EF；故②正確；③連接PC，過點(diǎn)P作PQ⊥CF于Q，過點(diǎn)P作PW⊥CD于W，則四邊形PQCW是矩形，如圖3，在△PBA和△PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA＝PC，∵PF＝PA，∴PF＝PC，∵PQ⊥CF，∴FQ＝QC，∵PB＝BQ，PD＝PW＝CQ＝FQ，∴PB﹣PD＝（BQ﹣FQ）＝BF，故③正確；④將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，取AF的中點(diǎn)K，連接BK，PK，如圖4，∵△ABH≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAH，AH＝AE，由①知：A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，∴∠AFB＝∠APG，由②得△FAH≌△FAE（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，∴∠APG＝∠AFE，∵∠PAG＝∠FAE，∴△APG∽△AFE，∴＝，∵△APF是等腰直角三角形，∴＝，∴FE＝PG，在△EFC中，F(xiàn)C+EC＞FE，∴FC+EC＞PG，故④不正確；故選：C．二、填空題(共16分，每題2分)9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥3．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3，故答案為：x≥3．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y3＝y(tǒng)（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣4y2）＝y(tǒng)（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：y（x+2y）（x﹣2y）．11．（2分）方程的解為x＝﹣1．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x（5x﹣1）得：3×2x＝5x﹣1，∴x＝﹣1．檢驗(yàn)：把x＝﹣1代入2x（5x+1）＝8≠0，且方程左邊＝右邊．∴原分式方程的解為x＝﹣1．12．（2分）正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°．【解答】正十二邊形的一個(gè)外角為＝30°．故答案為：30°．13．（2分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是9，眾數(shù)是8．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．故答案為：9；8．14．（2分）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則的值為．【解答】解：∵OF＝1，F(xiàn)D＝2，∴OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵AB∥EF∥CD，∴，故答案為：．15．（2分）如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點(diǎn)E．若∠AOC＝60°，BC＝3，則線段AE的長為3．【解答】解：連接AB，∵AE是⊙O的切線，∴半徑OA⊥AE，∵OA⊥CB，∴BC∥AE，∵AO⊥BC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，∵∠ABC＝∠AOC＝30°，∴∠ABC＝∠OCD，∴AB∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE＝BC＝3．故答案為：3．16．（2分）有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進(jìn)行求解，例如下面的問題：已知：a＞b＞0，求證：．經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：①在直線l上依次取AB＝a，BC＝b；②以AC為直徑作半圓，圓心為O；③過B點(diǎn)作直線l的垂線，與半圓交于點(diǎn)D，連接OD．請回答：（1）連接AD、CD，由作圖的過程判斷，∠ADC＝90°，其依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角；（2）根據(jù)作圖過程，線段BD＝，OD＝（用a、b的代數(shù)式表示）；（3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，由此即證明了這個(gè)不等式．【解答】解：（1）由作圖的過程判斷，∠ADC＝90°，其依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角；（2）由圖可得，OA＝OD＝OC＝，OB＝﹣b＝，∵DB⊥AC，∴BD＝＝＝，故答案為：，；（3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，則＜．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分；第20-21題，每題6分；第22-24題，每題5分；第25-26題，每題6分；第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2×+2+3＝6．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜3，所以不等式組的解集為2＜x＜3．19．（5分）已知x﹣y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：由題可知，x﹣y＝1，∴＝＝＝＝．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為矩形；（2）若BC＝6，sin，求EF的長．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC，又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形；（2）解：∵BC＝6，AD為BC邊上的中線，∴，∵在Rt△ABD中，，∴，∴，又∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴，∴在Rt△EBD中，，∴．21．（6分）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動進(jìn)校園”活動，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場．如圖所示，已知空地長27米，寬12米，矩形冰場的長與寬的比為4：3，如果要使冰場的面積是原空地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？【解答】解：設(shè)預(yù)留的上、下通道的寬度為x米，則矩形冰場的寬為（12﹣2x）米，矩形冰場的長為（12﹣2x）米，依題意得：2×（12﹣2x）?（12﹣2x）＝27×12×，整理得：（12﹣2x）2＝81，解得：x1＝，x2＝（不符合題意，舍去），∴[27﹣2×（12﹣2x）]＝×[27﹣2××（12﹣2×）]＝1．答：預(yù)留的上、下通道的寬度為米，左、中、右通道的寬度為1米．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)C（2，m）．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x的值都大于函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+4k（k≠0）得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，另y＝0，則，，解得：x＝﹣4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）函數(shù)y＝x和函數(shù)y＝kx+4k的圖象如圖所示：觀察圖象可知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)y＝x的函數(shù)值大于函數(shù)y＝kx+4k的函數(shù)值，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣k+4k≤﹣1，3k≤﹣1，解得：．23．（5分）品味詩詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國詩詞大會》備受大眾歡迎．節(jié)目規(guī)則如下：由100位詩詞愛好者組成的百人團(tuán)與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題．每輪比賽答題時(shí)，如挑戰(zhàn)者答對，則百人團(tuán)答錯(cuò)的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯(cuò)，則該輪不得分，且停止答題．每輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分．現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：a．甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖1，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示甲、乙二人在相同輪次的得分；b．丙參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖2；根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，18），則此輪比賽中：甲的得分為26，與甲同場答題的百人團(tuán)中，有74人答對；（2）這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有2輪；甲、乙、丙三人中總得分最高的為乙；（3）設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對人數(shù)的方差為s12，乙參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對人數(shù)的方差為s22，則s12＜s22（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】（1）由圖1知，橫軸表示甲的得分，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為26，∴甲的得分為26，即百人團(tuán)答題有26人打錯(cuò)，百人團(tuán)答對的人數(shù)為100﹣26＝74；故答案為：26，74；（2）甲的得分高于乙的得分，即圖1中點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，由圖1可知，共有2個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，即有2輪甲的得分高于乙的得分，甲的近似得分：26+28+30+31+29＝144，乙的近似得分：18+22+36+42+47＝165，丙的近似得分：42+20+13＝75，∴甲、乙、丙三人中總得分最高的為乙，故答案為：2，乙；（3）甲得分的平均數(shù)為：144÷5＝28.8，s12＝＝2.96，乙得分的平均數(shù)為：165÷5＝33，s22＝＝126.4，∴s12＜s22，故答案為：＜．24．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的動點(diǎn)，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，P兩點(diǎn)間的距離為y1cm，C，P兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm01234y1/cm4.003.693.09（答案不唯一）2.130y2/cm3.003.914.715.235（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），點(diǎn)（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，①當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為0.83或2.49（答案不唯一）cm；②記所在圓的圓心為點(diǎn)O，當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長度約為5.32（答案不唯一）cm．【解答】解：（1）由畫圖可得，x＝2時(shí)，y1≈3.09cm（答案不唯一）．故答案為：3.09（答案不唯一）．（2）描點(diǎn)繪圖如下：（3）①由y1與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知，x≈0.83cm時(shí)，PC＝PB，當(dāng)x≈2.49cm時(shí)，y2＝5cm，即PC＝BC，觀察圖象可知，PB不可能等于BC，故答案為：0.83或2.49（答案不唯一）．②當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長度取得最大值，從圖象看，PC＝y(tǒng)2≈5.32cm，故答案為5.32（答案不唯一）．25．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠A＝∠BOF；（2）若AB＝4，DF＝1，求AE的長．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠DAB，∵∠DOB＝2∠DAB，∴∠CAB＝∠BOF；（2）解：連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°∵AB＝4，∴OB＝OD＝AB＝2，∵DF＝1，∴OF＝OD+DF＝3，∵BF與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBF＝90°，∴∠AEB＝∠OBF＝90°，∵∠CAB＝∠BOF，∴△EAB∽△BOF，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AE的長為．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）若對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，求t的值；（2）若對于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1≠y2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴＝﹣3．∵對稱軸為x＝﹣＝，∴t＝．（2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2，當(dāng)y1＜y2，a＞0，∴（x1，y1）離對稱軸更近，x1＜x2，則（x1，y1）與（x2，y2）的中點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，∴＞t，∴t≤．當(dāng)y1＞y2，a＞0，∴（x2，y2）離對稱軸更近，x1＜x2，則（x1，y1）與（x2，y2）的中點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)側(cè)，即＜t．∴t≥．綜上分析，t≤或t≥．27．（7分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過A作AE⊥CD于點(diǎn)G，與BC交于點(diǎn)E．（1）求tan∠CAG的值；（2）F是線段GC上一點(diǎn)，且∠GAF＝45°，過點(diǎn)F作AF的垂線交BC于點(diǎn)H，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，用等式表示HB和HC的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠DAC＝∠DGA＝90°，又∵∠ADG＝∠CDA，∴△ADG∽△CDA，∴DG：AD＝AG：AC，即DG：AG＝AD：AC，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AC＝2AD，∴AD：AC＝1：2，∴DG：AG＝1：2，設(shè)DG＝a，AG＝2a，在Rt△ADG中，DG＝a，AG＝2a，由勾股定理得：AD＝＝a，∴AB＝AC＝2AD＝2a，在Rt△ACG中，AG＝2a，AC＝2a，由勾股定理得：CG＝＝4a，∴tantan∠CAG＝＝＝2；（2）補(bǔ)全圖形如下圖所示，HB＝HC，證明如下：∵∠GAF＝45°，AG⊥CD，∴△AGF為等腰直角三角形，∴AG＝GF，∠AFG＝45°，∵HF⊥AF，∴∠GFH＝∠AFG＝45°，∴∠HFC＝∠CFA＝135°，設(shè)DG＝a，由（1）可知：AG＝2a，CG＝4a，AC＝AB＝2a，∴GF＝AG＝2a，∴CF＝CG﹣GF＝4a﹣2a＝2a，在Rt△AGF中，∠BAC＝90°，GF＝AG＝2a，則∠ACB＝45°，由勾股定理得：AF＝＝2a，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2a，由勾股定理得：BC＝＝2a，∵∠GFH＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FHC+∠FCH＝∠45°，∠FCH+∠FCA＝45°，∴∠FHC＝∠FCA，又∵∠HFC＝∠CFA＝135°，∴△HFC∽△CFA，∴HC：A