2024年同步備課高中數(shù)學(xué)5.3.1單調(diào)性課件蘇教版選擇性必修第一冊

5.3.1單調(diào)性情境問題怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性？學(xué)生活動1．探究1：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是什么？

2．探究2：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？3．探究3：如果在某區(qū)間上是增函數(shù)，那么在該區(qū)間上必有

嗎？數(shù)學(xué)建構(gòu)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．我們已經(jīng)知道，曲線

的切線的斜率就是函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)．從函數(shù)的圖象可以看到：切線的斜率（2，＋∞）增函數(shù)正＞0（－∞，2）減函數(shù)負(fù)＜0數(shù)學(xué)建構(gòu)在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)

的值隨著

x

的增大而增大，即

＞0時，函數(shù)

在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)．在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)

的值隨著

x

的增大而減小，即

＜0時，函數(shù)

在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)為增函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)一般地，我們有下面的結(jié)論：對于函數(shù)

，如果在某區(qū)間上

，那么

為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上

，那么

為該區(qū)間上的減函數(shù)．上述結(jié)論可以用圖（1）和圖（2）來直觀理解．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

；（2）令

解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間；（3）令

解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例1確定函數(shù)

在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個區(qū)間上是減函數(shù)．解

，令

，解得

．因此，在區(qū)間（2，＋∞）上，

，

是增函數(shù)；在區(qū)間（－∞，2）上，

，

是減函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例2

確定函數(shù)

在哪些區(qū)間上是增函數(shù)．解

，令

，解得

或

．因此，在區(qū)間（－∞，0）上，

，

是增函數(shù)；在區(qū)間（2，＋∞）上，

，

也是增函數(shù)（如下圖）．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例3確定函數(shù)

（x∈(0，2π)）的減區(qū)間．解

．令

，即

．又

x∈(0，2π)，所以x∈(，)

．故所求的減區(qū)間是(，)．小結(jié)1．

在某區(qū)間上可導(dǎo)，可以根據(jù)

或