專題05 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（測）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學二輪復習講練測（解析版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題05一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、期考典測——他山之石1．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)y=x+b中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C．2.如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】A．【解析】試題分析：∵OA1=1，∴點A1的坐標為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴點B2015的坐標是（，）．故選A．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等腰直角三角形；3．規(guī)律型；4．綜合題．3.如圖，在一次函數(shù)的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．分類討論．4.如圖，已知點A（﹣8，0），B（2，0），點C在直線上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【分析】根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析．【解析】如圖，①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（﹣8，10），②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，2.5），③若∠C為直角，則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（﹣3，0）為圓心的圓與直線的交點上．過點E作垂線與直線的交點為F（﹣3，），則EF=．∵直線與x軸的交點M為（，0），∴EM=，EF==．∵E到直線的距離d==5，∴以線段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線恰好有一個交點．所以直線上有一點C滿足∠C=90°．綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3，故選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；勾股定理的逆定理；分類討論．5．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上.連結(jié)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點恰好落在直線上，則的值為 （）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：把點A代入直線y=2x+3可求得m=1，因此A（-1，1），因此可知∠AOy=45°，所以由旋轉(zhuǎn)可知B與A對稱，即B為（1,1），代入直線y=-x+b可求得b=2.故選D考點：一次函數(shù)，旋轉(zhuǎn)變換6.已知直線l1：y=（k﹣1）x+k+1和直線l2：y=kx+k+2，其中k為不小于2的自然數(shù)．（1）當k=2時，直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2=______；（2）當k=2、3、4，……，2018時，設直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2，S3，S4，……，S2018，則S2+S3+S4+……+S2018=______．【答案】12017【解析】分析：利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出兩直線與x軸的交點坐標，進而可得出兩點間的距離，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點坐標．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面積公式可求出S2的值；（2）分別代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，將其相加即可得出結(jié)論．詳解：當y=0時，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-2k-1∴直線l1與x軸的交點坐標為（-1-2k-1，0同理，可得出：直線l2與x軸的交點坐標為（-1-2k，0∴兩直線與x軸交點間的距離d=-1-2k-（-1-2k-1）=2k-1聯(lián)立直線l1、l2成方程組，得：，解得：，∴直線l1、l2的交點坐標為（-1，-2）．（1）當k=2時，d=2k-1-2k∴S2=12×|-2|d=1故答案為：1．（2）當k=3時，S3=22-23；當k=4時，S4=23-24∴S2+S3+S4+……+S2018==21-22018=2-1故答案為：201710097．如圖，在坐標軸上取點A1（2，0），作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反復作等腰直角三角形，當作到An（n為正整數(shù)）點時，則An的坐標是．【答案】（，0）．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形；規(guī)律型．8.如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點B的對應點B′的坐標為．【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．【分析】首先解得點A和點B的坐標，再利用位似變換可得結(jié)果．【解析】∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴點A和點B的坐標分別為（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐標為（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案為：（﹣8，﹣3）或（4，3）．考點：位似變換；分類討論；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．9.已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．【答案】0<m＜13【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．【詳解】把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣512x+m（m＞設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=125m∴A（125m，0），B（0，m即OA=125m，OB=m在Rt△OAB中，AB=OA過點O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=12∴12OD?135m=12∵m＞0，解得OD=1213m由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為：0<m＜13210．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是．【答案】．【分析】先求出點A2，A4，A6…的橫坐標，探究規(guī)律即可解決問題．【解析】由題意點A2的橫坐標，點A4的橫坐標，點A6的橫坐標，點A8的橫坐標．故答案為：．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象與幾何變換．11.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BC∥AD，且BC=3，OD=2，將經(jīng)過A、B兩點的直線l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直線與x軸交于點E，與直線BC交于點F，設AE的長為t（t≥0）．（1）四邊形ABCD的面積為；（2）設四邊形ABCD被直線l掃過的面積（陰影部分）為S，請直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當t=2時，直線EF上有一動點，作PM⊥直線BC于點M，交x軸于點N，將△PMF沿直線EF折疊得到△PTF，探究：是否存在點P，使點T恰好落在坐標軸上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）20；（2）；（3）P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到結(jié)論；（2）①當0≤t≤3時，根據(jù)已知條件得到四邊形ABFE是平行四邊形，于是得到S=AE?OC=4t；②當3≤t＜7時，如圖1，求得直線CD的解析式為：y=2x﹣4，直線E′F′的解析式為：y=﹣2x+2t﹣10，解方程組得到G的坐標，于是得到S=S四邊形ABCD﹣S△DE′G；③當t≥7時，S=S四邊形ABCD=20；（3）當t=2時，點E，F(xiàn)的坐標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此時直線EF的解析式為：y=﹣2x﹣6，設動點P的直線為（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，F(xiàn)M=|m﹣（﹣1）|=|m+1，分兩種情況討論：①假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在x軸上，如圖2，連接PT，F(xiàn)T；②假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在y軸上，如圖3，連接PT，F(xiàn)T，根據(jù)全等三角形的判定性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．（3）當t=2時，點E，F(xiàn)的坐標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此時直線EF的解析式為：y=﹣2x﹣6，設動點P的直線為（m，﹣2m﹣6），∵PM⊥直線BC于M，交x軸于n，∴M（m，﹣4），N（m，0），∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，F(xiàn)M=|m﹣（﹣1）|=|m+1，分兩種情況討論：①假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在x軸上，如圖2，連接PT，F(xiàn)T，則△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，F(xiàn)T=FM=|m+1|，∴=2，作FK⊥x軸于K，則KF=4，由△TKF∽△PNT得，=2，∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，此時，P（﹣6，6）；②假設直線EF上存在點P，使點T恰好落在y軸上，如圖3，連接PT，F(xiàn)T，則△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，F(xiàn)T=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y軸于H，則PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，=2，∴HT=2CF=2，∵，即，解得：m=﹣，m=0（不合題意，舍去），∴m=﹣時，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），綜上所述：直線EF上存在點P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使點T恰好落在y軸上．考點：一次函數(shù)綜合題；分段函數(shù)；動點型；分類討論；壓軸題．學科@網(wǎng)12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（，），點D的坐標為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標．【答案】（1）；（2）E（2，2），或（3，）．【分析】（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）的坐標代入即可；（2）由直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），得到OB=2，由點D的坐標為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解析】（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直線AD的解析式為：；（2）∵直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），∴OB=2，∵點D的坐標為（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3與x軸交于點C（3，0），∴OC=3，∴BC=5．∵△BOD與△BCE相似，∴或，∴或，∴BE=，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．考點：相似三角形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．二、模考典測——拾級而上1．把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4【答案】C．【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴解得：m＞1．故選C．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．2．若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k<2B．k>2C．k>0D．k<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【答案】B【解析】試題分析：∵2x﹣y=2，∴y=2x﹣2，∴當x=0，y=﹣2；當y=0，x=1，∴一次函數(shù)y=2x﹣2，與y軸交于點（0，﹣2），與x軸交于點（1，0），即可得出選項B符合要求，故選B．考點：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.學科@網(wǎng)2.小明參加100m短跑訓練，2018年1～4月的訓練成績?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績（s）15.615.415.215體育老師夸獎小明是“田徑天才”，請你預測小明5年（60個月）后100m短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾?；目?00m短跑世界記錄為9秒58）A．14.8sB．3.8sC．3sD．預測結(jié)果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設y=kx+b，利用已知點的坐標，即可求解．【詳解】（1）設y=kx+b依題意得，k+b=15.62k+b=15.4解得k=-0.2b=15.8∴y=﹣0.2x+15.8，當x=5時，y=﹣0.2×5+15.8=14.8，故選A．3.定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點”．當﹣1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【答案】B．【分析】根據(jù)x=y，﹣1≤x≤3可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解析】∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故選B．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；新定義．4.已知直線與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（）A．3個B．4個C．5個D．6個【答案】A．【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線可求出點A、B的坐標，結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發(fā)現(xiàn)該兩點與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．【解析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示．令一次函數(shù)中x=0，則y=3，∴點A的坐標為（0，3）；令一次函數(shù)中y=0，則，解得：x=，∴點B的坐標為（，0），∴AB=．∵拋物線的對稱軸為x=，∴點C的坐標為（，3），∴AC==AB=BC，∴△ABC為等邊三角形．令中y=0，則，解得：x=，或x=，∴點E的坐標為（，0），點F的坐標為（，0）．△ABP為等腰三角形分三種情況：①當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；②當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；③當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有3個．故選A．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定；分類討論．5.已知點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m、n滿足，則點P的坐標為（）A．（，）B．（，）C．（2，1）D．（，）【答案】D．【分析】根據(jù)題意可以求得m、n的值，從而可以求得點P的坐標，本題得以解決．【解析】∵，化簡，得（m+n）2=4，∵點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，∴n=m﹣1，∴，解得：或．∵點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，∴m＞0，n＞0，故點P的坐標為（1.5，0.5），故選D．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．6.將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為．【答案】﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2時，得x＜；再求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出=0，=3，進而求出b的取值范圍．【解析】∵y=2x+b，∴當y＜2時，2x+b＜2，解得x＜；∵函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴當y＜2時，﹣2x﹣b＜2，解得x＞；∴＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范圍為﹣4≤b≤﹣2．故答案為：﹣4≤b≤﹣2．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．7.如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則點C的坐標是．【答案】（0，1.5）．學科@網(wǎng)【解析】試題分析：由題意得：A（-3，0），B（0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD-OA=2．設OC為x．那么BC=CD=4-x．那么x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，∴C（0，1.5）．考點：一次函數(shù)綜合題．8．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則二元一次方程組的解是．【答案】【解析】考點：一次函數(shù)交點與一次方程組的解的關(guān)系.9．如圖，直線l為y=3x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）．【答案】2n﹣1，0【解析】【分析】依據(jù)直線l為y=3x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據(jù)規(guī)律可得點An的坐標為（2n﹣1，0）．【詳解】∵直線l為y=3x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，∴當x=1時，y=3，即B1（1，3），∴tan∠A1OB1=3，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴點An的坐標為（2n﹣1，0），故答案為：2n﹣1，0．10.在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是．【答案】（，）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題．【解析】∵y=x﹣1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（，），B2（，），B3（，），…，∴Bn坐標（，）．故答案為：（，）．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)；規(guī)律型．11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把Rt△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）當α=60°時，判斷點B是否在直線O′B′上，并說明理由；（2）連接OO′，設OO′與AB交于點D，當α為何值時，四邊形ADO′B′是平行四邊形？請說明理由．【答案】（1）點B（0，1）在直線O′B′上；（2）當α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．【分析】（1）首先證明∠BAO=30°，再求出直線O′B′的解析式即可解決問題．（2）如圖2中，當α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．只要證明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解決問題．【解析】解；（1）如圖1中，∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴B′（，2），O′（，），設直線O′B′解析式為y=kx+b，∴，，解得：，∴直線O′B′的解析式為，∵x=0時，y=1，∴點B（0，1）在直線O′B′上．（2）如圖2中，當α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四邊形ADO′B′是平行四邊形．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行四邊形的判定；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、中考典測——實戰(zhàn)演練1．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【答案】D．【分析】首先根據(jù)直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），求出k、b的關(guān)系；然后求出直線l1、直線l2的交點坐標，根據(jù)直線l1、直線l2的交點橫坐標、縱坐標都大于0，求出k的取值范圍即可．【解析】∵直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故選D．考點：兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．學科@網(wǎng)2.一次函數(shù)y=﹣x+1（0≤x≤10）與反比例函數(shù)（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，點（x1，y1），（x2，y2）是圖象上兩個不同的點，若y1=y2，則x1+x2的取值范圍是（）A．﹣≤x≤1B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤【答案】B．【分析】由x的取值范圍結(jié)合y1=y2可求出y的取值范圍，根據(jù)y關(guān)于x的關(guān)系式可得出x關(guān)于y的關(guān)系式，利用做差法求出x=1﹣y+再﹣9≤y≤﹣中的單調(diào)性，依此單調(diào)性即可求出x1+x2的取值范圍．【解析】當x=﹣10時，=﹣；當x=10時，y=﹣x+1=﹣9，∴﹣9≤y1=y2≤﹣．設x1＜x2，則y2=﹣x2+1、y1=，∴x2=1﹣y2，x1=，∴x1+x2=1﹣y2+．設x=1﹣y+（﹣9≤y≤﹣），﹣9≤ym＜yn≤﹣，則xn﹣xm=ym﹣yn+=（ym﹣yn）（1+）＜0，∴x=1﹣y+中x值隨y值的增大而減小，∴1﹣（﹣）﹣10=﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣=．故選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．3.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣12x+b﹣l上，則常數(shù)b=（）A．12B．2C．﹣1D．【答案】B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣12x+b﹣l直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．4.如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A．5B．2C．52D．2【答案】C【解析】分析：通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=5，應用兩次勾股定理分別求BE和a．詳解：過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．.∴AD=a.∴12DE?AD＝a∴DE=2.當點F從D到B時，用5s.∴BD=5.Rt△DBE中，BE=BD∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=52故選：C．5.在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】m﹣6≤b≤m﹣4．【分析】由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y=2x+b經(jīng)過點A時，得出b=m﹣6；當直線y=2x+b經(jīng)過點B時，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解析】∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y=2x+b經(jīng)過點A時，6+b=m，則b=m﹣6；當直線y=2x+b經(jīng)過點B時，6+b=m+2，則b=m﹣4；∴直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4；故答案為：m﹣6≤b≤m﹣4．考點：兩條直線相交或平行問題．6.如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1，B2，過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線于點B3，…，按照此規(guī)律進行下去，則點An的橫坐標為．【答案】．【分析】由點A1的橫坐標可求出點B1的坐標，進而可得出A1B1、A1B2的長度，由1+A1B2=可得出點A2、B2的坐標，同理可求出點A3、An的坐標，此題得解．【解析】∵AnBn+1∥x軸，∴tan∠AnBn+1Bn=．當x=1時，=，∴點B1的坐標為（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴點A2的坐標為（，），點B2的坐標為（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴點A3的坐標為（，），點B3的坐標為（，）．同理，可得：點An的坐標為（，）．故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標；綜合題．7.某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤8．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由題意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+1