2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的）.

1.（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（C）

笛卡爾心形線(xiàn)

D.斐波那契螺旋線(xiàn)

2.（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（A）

A.若至=回，則a=bB.若ac=bc,則a=h

cc

C.若“2=必，貝IJ4=匕D.若-_Lx=6,貝!]x=-2

3

3.(3分)下列運(yùn)算正確的是(D)

A.37+4/=7/B.(x+y)2—x2+y2

C.(2+3%)(2-3x)=97-4D.2x)?+4xy2=2xy(1+2y)

4.（3分）已知關(guān)于x的方程/+咫+3=0的一個(gè)根為x=1,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（B）

A.4B.-4C.3D.-3

5.（3分）如圖所示，A（2&,0）,AB=3近,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸

負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（C）

A.（3&,0）B.（&,0）C.（-&,0）D.（-3&,0）

6.（3分）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線(xiàn)八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表

被截直線(xiàn)，食指代表截線(xiàn)）.從左至右依次表示（D）

A.同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角

B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

C.對(duì)頂角、同位角、同旁?xún)?nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

7.（3分）如圖，在Rt/VUSC中，ZACB=90°,。是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE

=BC,連接￡>E,F為。E中點(diǎn)，連接BF.若AC=16,8C=12,則8F的長(zhǎng)為（A）

A.5B.4C.6D.8

8.（3分）2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開(kāi)車(chē)去觀(guān)看.最初

以某一速度勻速行駛，中途停車(chē)加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違

反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過(guò)程中，汽車(chē)離劇場(chǎng)的距

離y（千米）與行駛時(shí)間f（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是B）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.

9.（2分）-2022的相反數(shù)是2022

10.（2分）若式子有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x>\

11.（2分）習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線(xiàn)的某天,

全國(guó)大約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.246大

108.

12.（2分）不等式組的所有整數(shù)解的和為Q.

16-x>3

13.（2分）由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何

體的小正方體的個(gè)數(shù)是5.

主視圖左視圖俯視圖

14.（2分）如圖，一塊磚的4,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1.如果A,B,C三個(gè)面

分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P,P2,P3,壓強(qiáng)的計(jì)算公式為尸=工，其中P

S

是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則a,P2,P3的大小關(guān)系為Pi<尸2Vp3（用小

于號(hào)連接）.

15.（2分）如圖，在RtZ\ABC中，NA8C=90°,EO是AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)，

交BC于點(diǎn)E,ZBAE=10°,則/C的度數(shù)是40°.

A

16.（2分）如圖，矩形A8C。的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)交AD,BC于點(diǎn)E,F,

若AB=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為6.

17.（2分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)。為圓心的圓的一部分，如果C是

00中弦AB的中點(diǎn)，CQ經(jīng)過(guò)圓心。交。。于點(diǎn)。，并且AB=4〃?，C￡>=6〃?，則。。

的半徑長(zhǎng)為也m.

-3-

18.（2分）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60c”?，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最

大的扇形OCD,則此扇形的弧長(zhǎng)為20ncm.

19.（2分）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)llc/篦，寬7c”?的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21c/〃2的

無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即

可（損耗不計(jì)）.設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為XC7”，則可列出關(guān)于x的方程為（11-20（7

20.（2分）木材加工廠(chǎng)將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第〃個(gè)圖中共有木料

n(n+l)根

2一

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【解析】由圖可知：

第一個(gè)圖形有木料1根，

第二個(gè)圖形有木料1+2=3（根），

第三個(gè)圖形有木料1+2+3=6（根），

第四個(gè)圖形有木料1+2+3+4=10（根）,

第〃個(gè)圖有木料1+2+3+4+……+〃=n（n+l）（根），

2

故答案為：n（n+l）

2

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）。

21.（7分）解方程：1=-一.

x-2X2-4X+4

【解答】解：-2L--1=_---

x-2X2-4X+4

x_]4

x-2（x-2產(chǎn)

x（x-2）-（x-2）2=4,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，（x-2）2/0,

；.x=4是原方程的根.

22.（10分）如圖，四邊形ABC。為菱形，E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重

合），連接。E并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AB于點(diǎn)尸，連接8E.

（1）求證：△DCE/XBCE：

【解答】證明：(1).??四邊形ABC。是菱形,

:.CD=CB,NDCE=NBCE,

?：CE=CE,

.?.△OCE絲ZXBCE(SAS)；

(2)?.?四邊形ABC。是菱形，

：.DC//AF,

：.ZCDF^ZAFD,

■:/XDCE妥ABCE,

：.ZCDF=ZEBC,

：.NAFD=ZEBC.

23.（10分）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的

某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模型的

軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù),2C=8,CZ）=2,/。=135°,/C=60°,

且AB〃C￡）,求出垂尾模型ABC。的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1,414,如

?1.732）

圖1圖2

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，交C。的延長(zhǎng)線(xiàn)于凡過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn),

交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,

'CAB//CD,

.?.四邊形AECF是矩形，

VZBCD=60°,

Z.ZBCE=90°-60°=30°,

在RtZ\BCE中，ZBC￡=30°,BC=8,

.,.BE=2BC=4,CE=J^BC=4M，

22

；NAZ)C=135°,

/.ZADF=\S00-135°=45°,

...△AD尸是等腰直角三角形，

，￡>F=AF=CE=4后

由于FC=AE,B|J443+2=AB+4,

：.AB=443-2,

：.SmABCD=1-(2+473-2)X473=24,

答：垂尾模型ABC。的面積為24.

圖2

24.(10分)如圖，A8是。。的直徑，AC是。。的弦，4。平分NC4B交。。于點(diǎn)￡>,過(guò)

點(diǎn)。作。。的切線(xiàn)EF,交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證：AF±￡F；

(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求8E的長(zhǎng).

A

【解答】(1)證明：連接。如圖:

A

平分/CAB,

：.ZFAD=ZOAD,

'：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

：.2FAD=40DA,

：.OD//AF,

是。。的切線(xiàn)，。。是。0的半徑,

:.0D上EF,

：.AF±EF；

(2)解：連接CO并延長(zhǎng)交OO于K,連接。K,DC,如圖:

???CK是。。的直徑，

，NCOK=90°,

???NK+NQCK=90°,

?；OD工EF,

：.ZODF=90°,即NODC+NCD歹=90°,

?/OC=OD,

:?/DCK=/ODC,

：.ZK=ZCDF,

VCD=CD.

:?/FAD=/K,

：.ZFAD=ZCDFf

VZF=ZF,

AAMD^AFDC,

???FA,.FD

FDFC

VCF=1,AC=2f

：.FA=CF+AC=3,

???1+2_FD,

FD1

解得FD=M，

在中，tanN"O=E5L=近，

FA3

：.ZFAD=30°,

TAD平分NC48,

.\ZME=2ZMD=60°,

.".AE=——-----=-^-=6,

cos600.L

2

：A8=4,

：.BE=AE-AB=6-4^2,

答：BE的長(zhǎng)為2.

25.（12分）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教

育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握

情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試

成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：。=8,b=8；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？

請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；

（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列

表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）由眾數(shù)的定義得：〃=8,

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8（分），

故答案為：8,8；

（2）七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，理由如下：

???七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，

.?.七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好；

（3）500X80%+500X60%=700（人），

即估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；

（4）把七年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為A,八年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為B,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABBB

ZN/1\/1\/1\

BBBABBABBABB

共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，

.?.被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率為

122

26.（10分）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂

點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若AABC和△AOE是頂角相等的等腰三角形，BC,DE分別是底邊.求證：BD

=CE；

（2）解決問(wèn)題：

如圖2,若和△￡>"均為等腰直角三角形，NACB=/￡）CE=90°,點(diǎn)A,D,E

在同一條直線(xiàn)上，CM為△DCE中。E邊上的高，連接8E,請(qǐng)判斷N4EB的度數(shù)及線(xiàn)段

CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

A

圖2

【解答】(1)證明：:△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形,

：.AB^AC,AD=AE,NBAC=NDAE,

:.NBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,即NB4￡)=NCAE,

...△ABOdACE(SAS),

；.BD=CE；

(2)解：ZAEB=90°,AE=BE+2CM,理由如下：

如圖：

,//XACB和△￡>(7￡均為等腰直角三角形，

：.AC=BC,DC=EC,ZACB=90°=ZDCE,

：.ZACD^ZBCE,

：./\ACD^/\BCE(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,

是等腰直角三角形，

；.NCDE=NCED=45°,

...NADC=180°-ZCD￡=135°,

：.ZBEC=ZADC=\35°,

:.NAEB=NBEC-NCED=135°-45°=90°,

,:CD=CE,CM上DE,

：.DM=ME,

VZDCE=90°,

:.DM=ME=CM,

：.DE^2CM,

：.AE=AD+DE=BE+2CM.

27.（13分）如圖1,拋物線(xiàn)y=/+6x+c與x軸交于A(yíng)（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與），軸

交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)