橋梁抗風(fēng)理論課堂報告

引言湍流是一種復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、高度非線性的有旋流動現(xiàn)象。盡管，歷史上湍流作為相對于層流流動的異常和不規(guī)那么特例進(jìn)入人們的視野，然而在自然界中湍流現(xiàn)象是無處不在的：從江海湖泊中的水流，到飛機(jī)、汽車及船舶外表的繞流，房屋、管道中的對流換熱過程，再到海洋和大氣系統(tǒng)的環(huán)流，甚至恒星之間宇宙塵埃的渦旋都存在著千奇百怪的湍流現(xiàn)象。湍流問題的研究涵蓋了從工程應(yīng)用到根底學(xué)科各個門類。湍流現(xiàn)象在工程中普遍存在性，使得對于湍流現(xiàn)象的認(rèn)識成為很多學(xué)科開展的瓶頸。然而，由于湍流現(xiàn)象的高度復(fù)雜性，雖然經(jīng)過了一個多世紀(jì)的不懈努力，人們前后提出了100多個湍流模型，湍流現(xiàn)象還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未被認(rèn)識到，甚至在理論上尚且看不到建立湍流完整理論體系的前景。湍流被認(rèn)為是“經(jīng)典物理最后一個未被解決的問題”。目前，湍流的一些根本問題還不清楚，對湍流的研究仍然是各國學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。本文首先綜述人們對湍流現(xiàn)象漫長的認(rèn)識過程，第二局部介紹湍流的研究方法，其中重點(diǎn)介紹利用計(jì)算流體力學(xué)CFD(ComputationalFluidDynamics)方法模擬湍流流動；第三局部介紹CFD計(jì)算常用的湍流模型，第四局部簡要對湍流理論及其研究方法進(jìn)行小結(jié)。一、湍流現(xiàn)象及其理論開展概述我國宋代詩人范成大〔1126~1193〕寫下“峽江繞暗石，水狀日千變；不愁灘瀧來，但畏汾淖見，人言盤渦耳”，其中“汾淖”就是大漩渦的意思。公元1500年左右，著名的藝術(shù)家和科學(xué)家LeonardodaVinci已經(jīng)認(rèn)識到湍流這種特定流動狀態(tài)的存在，他在一幅繞鈍體流動的草圖旁寫到“……水中有渦運(yùn)動，一局部來自主流，另一局部那么是隨機(jī)運(yùn)動和逆流運(yùn)動?！薄啊钚〉臏u幾乎不計(jì)其數(shù)，大渦的旋轉(zhuǎn)只受大渦影響，與小渦無關(guān)；小渦的旋轉(zhuǎn)那么同時受小渦和大渦的影響”。1877年，學(xué)者J.Boussinesq假定湍流應(yīng)力線性正比于平均應(yīng)變，提出了著名的渦粘性的概念，直到今天，仍然是大多數(shù)湍流雷諾應(yīng)力模型和亞濾波尺度模型的根底。1883年，學(xué)者O.Reynolds進(jìn)行了著名的Reynold實(shí)驗(yàn)，演示了圓管繞流轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，同時提出了用雷諾數(shù)這一無量綱參數(shù)研究流態(tài)特征的思想。O.Reynolds本人將湍流看作是規(guī)律性的層流受到擾動后出現(xiàn)的隨機(jī)無規(guī)那么的“曲折運(yùn)動”〔sinuousmotion〕。在隨后的1894年，O.Reynolds又將湍流分解為平均量和脈動量，并對瞬態(tài)的N-S方程取時均得到著名的雷諾時均NS方程〔RANS:Reynolds-AveragedNavier-Stokesequations〕，而引入至今仍然是最廣泛采用的湍流計(jì)算方法。從此湍流正式進(jìn)入流體力學(xué)研究的視野。1920年到1930年，將湍流看做平均流動加上隨機(jī)脈動的仍然是湍流研究的主流思想，以此為根底主要的研究工作是采用Boussinesq假定的半經(jīng)驗(yàn)渦粘性模型來模擬湍流應(yīng)力，以L.Prandtl的混合長度理論為代表。值得一提的是1922年，L.F.Richardson提出了湍流的能量級串〔energycascade〕的概念。各種文獻(xiàn)中通常引用L.F.Richardson書中的一首著名的小詩來描述這一概念：Bigwhorlshavelittlewhorls,Whichfeedontheirvelocity,Andlittlewhorlshavelesserwhorls,Andsoontoviscosity(inthemolecularsense)L.F.Rcihardson的能量級串的概念表達(dá)了非凡的物理洞察力，暗示了湍流幾個重要性質(zhì)：首先，湍流從平均流中吸收動能，將其從大尺度運(yùn)動向小尺度運(yùn)動逐級傳遞，一直到分子粘性其顯著作用的尺度，并在這種小尺度中被耗散為熱能；其次，湍流能量級串過程中，大小尺度之間的相互作用具有尺度不變性〔或標(biāo)度對稱性〕，即能量在不同尺度間的傳遞方式是自相似的；第三，暗示了能量傳遞的耗散性和不可逆性；第四，揭示了湍流中存在的多尺度現(xiàn)象，即流動中存在豐富的尺度，最大尺度和最小尺度相差較大；第五，揭示了湍流動能耗散發(fā)生在最小尺度，而能量傳遞的過程那么由大尺度決定。1941年，A.N.Kolmogorov對能量級串進(jìn)行量化，得到了最小耗散尺度、慣性子區(qū)和速度結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度律等幾個非常重要的結(jié)果。1935年，G.I.Taylor開創(chuàng)用統(tǒng)計(jì)方法描述湍流。在隨后的整個1940年代，湍流統(tǒng)計(jì)描述是湍流研究的主流，上述A.N.Kolmogorov的理論是這些工作的代表。G.I.Taylor在1935年提出了均勻各向同性湍流的概念，而A.N.Kolmogorov的理論指出，高雷諾數(shù)湍流的小尺度運(yùn)動具有局部均勻各向同性的特征，從而使得均勻各向同性湍流的概念對描述高雷諾數(shù)湍流的小尺度運(yùn)動具有較大的實(shí)際意義。事實(shí)上，現(xiàn)有的湍流統(tǒng)計(jì)理論的成果，絕大局部屬于均勻各向同性湍流的成果。S.Corrsin〔1943年〕和A.A.Townsend〔1947年〕發(fā)現(xiàn)湍流剪切層外沿存在間歇現(xiàn)象。隨后，上世紀(jì)六、七十年代的系列實(shí)驗(yàn)工作發(fā)現(xiàn)了湍流運(yùn)動中大尺度相干結(jié)構(gòu)的存在。相干結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)是湍流研究上的一個重大突破，徹底改變了湍流脈動是隨機(jī)信號集合的傳統(tǒng)觀念，認(rèn)識到湍流脈動包含著有序的漩渦結(jié)構(gòu)。湍流的動能耗散發(fā)生在尺度最小的耗散尺度區(qū)。1949年，G.K.Batchelor和A.A.Townsend發(fā)現(xiàn)耗散尺度區(qū)的動能耗散不是均勻分布的，而是存在間歇性的。1990年，佘振蘇等通過直接數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在均勻各向同性湍流的耗散尺度區(qū)，渦量分布存在明顯的間歇性，并且最強(qiáng)的渦量結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)管狀〔tube-like〕形態(tài)，同時期的其它一些工作也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。2006年，Y.Kaneda等在超級計(jì)算集群“地球模擬器”上，用40963的網(wǎng)格對均勻各向同性湍流作直接數(shù)值模擬，同樣觀察到耗散尺度區(qū)渦量分布表現(xiàn)為清晰的管狀結(jié)構(gòu)。耗散尺度區(qū)的間歇性外表湍流動能耗散不是空間均勻分布的，1974年，分形幾何學(xué)的創(chuàng)始人B.B.Mandelbrot提出了用分形幾何描述的能量級串模型，認(rèn)為湍流的能量耗散是以某種分形結(jié)構(gòu)嵌入到三維流場之中。之后，學(xué)術(shù)界開展了基于分形和多重分形思想的湍流小尺度脈動模型。研究說明，湍流在許多方面表現(xiàn)出分形特征。湍流動能耗散率的間歇分布導(dǎo)致A.N.Kolmogorov的理論〔1941年〕所給出的p階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)標(biāo)度律：在p>3時不夠準(zhǔn)確，即存在所謂反常標(biāo)度律。1962年，A.N.Kolmogorov本人首先考慮了能量耗散率的時間間歇性對標(biāo)度率的修正。1993年，R.Benzi等發(fā)現(xiàn)了擴(kuò)展自相似〔ESS:ExtendedSelfSimilarity〕關(guān)系，即任意p階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)對q階結(jié)構(gòu)函數(shù)存在冪次關(guān)系。ESS在接近耗散尺度附近及雷諾數(shù)不太大、沒有明顯慣性子區(qū)時也成立，同一研究小組隨后還發(fā)現(xiàn)了適用范圍更廣的所謂廣義擴(kuò)展自相似。1994年，佘振蘇和他的學(xué)生E.Leveque提出了湍流的層次結(jié)構(gòu)模型〔HierarchicalStructuresModel〕，得到了描述反常標(biāo)度現(xiàn)象的SL標(biāo)度律。湍流的平均動能耗散率是正的，因此總的動能級串效應(yīng)將能量從大尺度向小尺度傳遞〔正級串〕，并最終在耗散尺度耗散為熱。然而，在空間任意位置任意時刻，其局部的動能傳遞可能是想大尺度傳遞的〔逆級串〕，1991年，U.Piomelli等對直接模擬數(shù)據(jù)的分析說明，在每一時刻，動能的正級串和逆級串在空間分布上和強(qiáng)度上都是相當(dāng)?shù)模⑶覂烧叩膹?qiáng)度都遠(yuǎn)大于平均動能耗散。1963年，E.N.Lorenz發(fā)現(xiàn)非線性動力學(xué)系統(tǒng)存在混沌〔Chaos〕現(xiàn)象，即初值的細(xì)微擾動會導(dǎo)致解長期行為的巨大差異。確定性的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，由于對初值的敏感，其解表現(xiàn)出類似隨機(jī)現(xiàn)象的無規(guī)那么性?；煦鐒恿W(xué)的觀點(diǎn)被迅速用于解釋湍流現(xiàn)象。概括地說，目前得到的充分開展的湍流圖像大致可以描述為：湍流是復(fù)雜的非線性多尺度系統(tǒng)，最大最小尺度之間差異較大，但最小的耗散尺度仍然滿足連續(xù)性假設(shè)。湍流能量從大尺度向小尺度逐級傳遞，并在耗散尺度耗散為熱。平均能量傳遞主要由含能尺度決定，小尺度只是氣動平衡傳入動能的作用。在任意時刻空間任意位置的局部能力級串可能是從大尺度向小尺度傳遞〔正級串〕，也可能是從小尺度傳遞到大尺度〔逆級串〕，但總的平均動能級串總是正的。各種尺度的湍流運(yùn)動具有不規(guī)那么性合隨機(jī)性，同時也存在大尺度相干結(jié)構(gòu)。湍流本質(zhì)上是三維、非定常和有旋的，具有使耗能和擴(kuò)散〔混合〕得到增強(qiáng)的特點(diǎn)。湍流在許多方面表現(xiàn)出分形和多重分形的特征。作為復(fù)雜的非線性多尺度系統(tǒng)，湍流表現(xiàn)出對初值和擾動敏感的混沌動力學(xué)特征。湍流在時間和空間上都表現(xiàn)出間歇性的特征，耗散尺度的渦量在空間呈現(xiàn)一維管狀分布。高雷諾數(shù)湍流的小尺度運(yùn)動具有普適性特征，并且存在動能輸入和輸出平衡的慣性子區(qū)。慣性子區(qū)的湍流統(tǒng)計(jì)行為表現(xiàn)出自相似性等對稱性。二、湍流的研究方法湍流的研究方法包括理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究，分別概述如下。2.1湍流的理論研究現(xiàn)有的研究成果認(rèn)為瞬態(tài)Navier-Stokes方程包含了湍流的全部信息。然而，N-S方程是一個高階非線性的微分方程，對其求解存在數(shù)學(xué)上的困難。O.Reynolds首先把流動分解為平均流場和脈動流場兩局部，并導(dǎo)出了控制平均流動的方程，但方程不封閉。為了解決這一困難，人們從兩條不同的路徑出發(fā)，這就是湍流的統(tǒng)計(jì)理論和模式理論。2.1.1湍流的統(tǒng)計(jì)理論將經(jīng)典的流體力學(xué)與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合起來研究湍流就產(chǎn)生了湍流的統(tǒng)計(jì)理論。該理論把研究的重點(diǎn)放在湍流的脈動上，認(rèn)為湍流脈動在時間和空間上都是變化劇烈的隨機(jī)運(yùn)動，需要像統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中對氣體分子運(yùn)動的研究那樣，通過建立不同隨機(jī)量的關(guān)聯(lián)函數(shù)，得到隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，以此了解湍流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，掌握湍流平均流變量得空間分布與時間演變。1921年，G.I.Taylor首先提出兩點(diǎn)間脈動速度相關(guān)矩的概念，為了簡化問題1937年又引進(jìn)了一種最簡單的理想化的湍流模型：均勻各向同性湍流。事實(shí)上，并不存在精確的各向同性湍流。1938年，VonKarman和L.Howarth導(dǎo)出了含有二階、三階脈動速度關(guān)聯(lián)系數(shù)的均勻各向同性湍流動力學(xué)方程式，即著名的Karman-Howarth方程。1941年，Kolmogorov提出許多在高雷諾數(shù)下的整體各向異性的湍流，其中一局部小尺度渦的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)近似是各向同性的假設(shè)，即局部各向同性假設(shè)。1938年G.L.Taylor和1948年W.Heisenberg分別由關(guān)聯(lián)函數(shù)和譜函數(shù)間的關(guān)系，給出一維和三維湍流譜，導(dǎo)出Karman-Howarth方程在譜空間相應(yīng)的形式。該方程是線性的，但在一個方程中含著兩個未知數(shù)，封閉性依然沒有解決。湍流統(tǒng)計(jì)理論的實(shí)用性有限，但對湍流機(jī)理的研究奉獻(xiàn)很大。目前湍流統(tǒng)計(jì)理論的重要性已經(jīng)下降，但所開展出的一系列概念和方法仍然在使用。2.1.2湍流的模式理論目前，大量用于工程中湍流計(jì)算的是湍流模式理論。該理論以Reynolds時均運(yùn)動方程與脈動運(yùn)動方程為根底，通過一定的假設(shè)對方程進(jìn)行封閉。該方法能給出工程應(yīng)用中感興趣的物理量，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，但并不能考慮湍流脈動運(yùn)動本身的特點(diǎn)及脈動的結(jié)構(gòu)問題，回避了湍流脈動運(yùn)動的具體形式，因而在理論上是不嚴(yán)密的，對湍流機(jī)理的奉獻(xiàn)很有限。方程中出現(xiàn)的一些參數(shù)，只能依靠經(jīng)驗(yàn)確定，而且普適性較差。湍流模式理論最早可追溯到1872年。Boussinesq在分子運(yùn)動論思想的啟發(fā)下，首先通過湍流切應(yīng)力與分子粘性應(yīng)力類比，提出了著名的用渦粘性系數(shù)表征湍流切應(yīng)力的觀點(diǎn)。在此根底上，與氣體分子自由運(yùn)動長度類似，1925年P(guān)randtl提出湍流混合長度理論。該理論認(rèn)為在湍流混合長度內(nèi)，被輸運(yùn)的流體動量保持不變，進(jìn)而給出了由混合長度和時均速度梯度表示的雷諾應(yīng)力表達(dá)式。1930年，Karman提出了局部相似理論，1932年Taylor提出了渦量輸運(yùn)理論。這些研究形成了湍流模式中一類重要的模型，即渦粘性系數(shù)模型。這些理論的根本思想都是把二階相關(guān)量用平均量的梯度和渦粘系數(shù)的形式表達(dá)出來，使方程封閉。根據(jù)模型中所含微分方程中的個數(shù)，渦粘性模型可分為零方程模型〔如混合長度模型、Boldwin-Lomazx模型〕、一方程模型〔如Johnson-King模型，僅保存湍流動能方程為微分方程〕和兩方程模型〔如標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型〕。后來人們意識到渦団的輸運(yùn)過程不僅僅與其本身當(dāng)時、當(dāng)?shù)氐臓顟B(tài)有關(guān)，而且與其開展的歷史、流動的邊界條件有關(guān)，而且渦粘性系數(shù)是各向同性的，所以渦粘性系數(shù)模型在物理概念上是有缺陷的，因而遠(yuǎn)不是普適的。研究說明，渦粘系數(shù)類模型對于槽道湍流、邊界層湍流、混合層湍流等平衡湍流是有效的，但現(xiàn)實(shí)中的湍流場絕大多數(shù)都處于非平衡態(tài)或非定常狀態(tài)，應(yīng)用渦粘系數(shù)類模型求解這類流動，往往得不到預(yù)期效果。渦粘系數(shù)模型不能用于非平衡湍流的主要原因是，在比照分子粘性應(yīng)力與雷諾應(yīng)力時，人們認(rèn)為比分子尺度大得多的流體微團(tuán)脈動引起了雷諾應(yīng)力。但是應(yīng)該注意的是：流體微團(tuán)具有比分子大得多的空間尺寸，這一區(qū)別使得二者在動量交換過程中具有不同的特征時間尺度。因?yàn)榉肿映叨茸銐蛐?，特征時間尺度也很小，可以認(rèn)為分子碰撞是瞬時完成的，因而動量交換沒有涉及時間滯后問題。但是對于流體微團(tuán)，由于是具有一定體積的流體，它們在不同層間的碰撞、動量交換不可能向分子那樣瞬間完成，而應(yīng)該有一個時間滯后的過程，即雷諾應(yīng)力應(yīng)該與大尺度變形率之間存在時間滯后，這個時間滯后在有周期的流動中表現(xiàn)為相位差。對于平衡湍流，其特點(diǎn)是各物理量的時均值沿流動變化不大，在上游與當(dāng)?shù)赝牧魈匦愿疽粯印Ｒ虼?，平衡湍流的特性主要與當(dāng)?shù)氐牧鲃犹匦杂嘘P(guān)，雷諾應(yīng)力與大尺度變形率之間的相位差沒有表現(xiàn)出來，在這種情況下，渦粘系數(shù)模型的效果較好。而對于非平衡湍流，由于湍流特性除了與當(dāng)?shù)氐牧鲃犹匦杂嘘P(guān)，還與其歷史有關(guān)，也就是與上游的情況有關(guān)，在這種情況下，就應(yīng)該考慮渦粘系數(shù)模型的形式需包含相位信息的問題。上述渦粘性模型是根據(jù)各向同性的湍流動力粘度系數(shù)來計(jì)算湍流應(yīng)力的，難以考慮旋轉(zhuǎn)流動及流動方向外表曲率變化的影響，為了克服這一缺陷，有必要直接對湍流脈動應(yīng)力及湍流熱流密度直接建立微分方程進(jìn)行求解。在這些二階項(xiàng)的微分方程中會出現(xiàn)三個脈動值乘積的時均值，對這些高階項(xiàng)采用模擬的方式近似處理。文獻(xiàn)中稱為二階矩模型〔second-ordermodel〕或二階模型〔second-ordermodel〕。在這種模型中，Renolds應(yīng)力和平均速度的關(guān)系隱含在聯(lián)立的偏微分方程組中，能夠反映一些較為復(fù)雜的物理機(jī)制，也可以較為準(zhǔn)確地考慮各向異性效應(yīng)，因此在多數(shù)情況下能夠得到較好的湍流模擬效果。不少研究者認(rèn)為這是目前最有開展前途的湍流模型。無論怎樣的模式，其形式都需要建立在對湍流現(xiàn)象充分了解的根底上，通過引入一些假定將湍流脈動產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力與低階時均量建立聯(lián)系。這些假定包括：1〕湍流量得擴(kuò)散和其梯度成正比；2〕所有湍流量均可由脈動速度、壓力、密度、粘性系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、脈動速度的二階關(guān)聯(lián)、脈動速度與脈動溫度的二階關(guān)聯(lián)、湍流動能等量來表示；3〕湍流尺度是湍流動能和湍流動量耗散率的函數(shù)；4〕小渦是各向同性的，其尺度由湍流動能耗散率和粘性系數(shù)來表示。建立湍流模式的原那么為：1〕建立的模式必須滿足張量的對稱性、不變性合轉(zhuǎn)置性；2〕模式中出現(xiàn)的常數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定。2.2湍流的實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)方法是一直是湍流研究的根本手段之一。二十世紀(jì)六十年代以來，湍流實(shí)驗(yàn)技術(shù)有了很大的開展，也取得了豐碩的成果。例如實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)湍流大尺度逆序結(jié)構(gòu)的存在，是湍流研究上的一個重大突破，顛覆了傳統(tǒng)上湍流脈動是隨機(jī)信號集合的觀念，認(rèn)識到湍流脈動包含著有序的漩渦結(jié)構(gòu)。然而，以目前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)水平，根本上只能得到固定空間點(diǎn)的時間序列數(shù)據(jù)，再通過Taylor假設(shè)〔Taylor凍結(jié)假定，即在整個湍流場中湍流的空間結(jié)構(gòu)是被“凍結(jié)”的，并以當(dāng)?shù)仄骄俣认蛳掠芜w移〕得到空間關(guān)系，而由此帶來的誤差并完全清楚。另外，實(shí)驗(yàn)方法也難以將各種影響因素別離開來。將湍流實(shí)驗(yàn)的主要研究成果綜述如下。在早期的湍流實(shí)驗(yàn)中，Reynolds將湍流看作隨機(jī)無規(guī)那么的運(yùn)動，首創(chuàng)統(tǒng)計(jì)平均的方法將湍流流場分為時均場與脈動場，由此導(dǎo)出各階統(tǒng)計(jì)矩方程。這種方法雖然得到了一些成果，促進(jìn)了湍流研究的開展，然而它采用的時空平均的方法，將一些規(guī)那么和不規(guī)那么的脈動成分一起過濾掉。20世紀(jì)40年代，Corrsin在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)湍流流場與非湍流場之間存在一個明顯的界面，并且發(fā)現(xiàn)尾跡流動中脈動的間隙現(xiàn)象，于是人們推測在湍流脈動中可能存在其特殊作用的大尺度渦結(jié)構(gòu)。50年代，流動顯示技術(shù)成為湍流實(shí)驗(yàn)研究的有力工具。Towsend在圓柱尾流中沿著流動方向測量橫向二階速度關(guān)聯(lián)，得出尾跡流中的大渦結(jié)構(gòu)是有序的結(jié)論，并且在此根底上提出“大渦假設(shè)”，給出了湍流中存在處于能量平衡狀態(tài)中的大渦結(jié)構(gòu)和含能的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)。Grant在Towsend的大渦假設(shè)的根底上進(jìn)一步研究二維尾跡流，發(fā)現(xiàn)尾跡流中大尺度結(jié)構(gòu)比想象的更加有序，而且尾跡流中包含有兩種大尺度結(jié)構(gòu)，一種是渦的配對，兩排渦一個接一個地以相反方向旋轉(zhuǎn)；二是一系列流體從尾跡流中心射向外緣。進(jìn)入60年代，人們通過流動顯示的方法，在湍流邊界層和湍流混合層中發(fā)現(xiàn)了大尺度逆序運(yùn)動，也稱相干結(jié)構(gòu)，它是近代湍流研究的重大進(jìn)展之一。逆序結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)改變了人們對湍流運(yùn)動的傳統(tǒng)認(rèn)識，湍流脈動不是完全不規(guī)那么的隨機(jī)過程，而是在不規(guī)那么的脈動中包含可識別的有序大尺度運(yùn)動。這種有序的大尺度運(yùn)動隨機(jī)地出現(xiàn)在切變湍流中，它們是湍流產(chǎn)生的主要中介。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)湍流邊界層的外區(qū)還存在著另一類大尺度的結(jié)構(gòu)，1972年Blackwelder等給出了外區(qū)大尺度結(jié)構(gòu)的示意圖，并發(fā)現(xiàn)湍流邊界層內(nèi)、外區(qū)的相干結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈地相關(guān)。Antonia等給出了湍流邊界層中不同雷諾數(shù)下經(jīng)過相位平均后大尺度逆序結(jié)構(gòu)的流線圖及等渦線圖，第一次給出了大渦的全貌。2.3湍流的數(shù)值模擬基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和全場可微假設(shè)得到的瞬態(tài)Navier-Stokes方程被認(rèn)為包含了湍流的一切信息，而且方程本身是封閉的。雖然迄今為止還沒有建立起完整的湍流理論體系，但計(jì)算機(jī)硬件的開展卻使湍流的數(shù)值模擬得到極大的開展。所以可以采用數(shù)值的方法，基于N-S方程或者其他簡化的湍流模型進(jìn)行求解，得到極其復(fù)雜流場內(nèi)各個位置上的根本物理的分布及隨時間的變化情況。計(jì)算流體動力學(xué)〔ComputationalFluidDynamics，簡稱CFD〕是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對包含流體流動、熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。其根本思路為：把在時間域及空間域上連續(xù)的物理量〔如速度、溫度、壓力等〕，用一系列有限個離散點(diǎn)上的變量值得集合代替，通過流動的根本方程建立這些離散點(diǎn)上變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。CFD最早出現(xiàn)于20世紀(jì)60年代，隨后20年逐步形成專門的CFD咨詢效勞行業(yè)，20世紀(jì)90年代以后CFD取得顯著開展，到目前已經(jīng)出現(xiàn)近百種各種類型的CFD軟件，而且和設(shè)計(jì)制造過程的結(jié)合日益緊密，在航空航天、工業(yè)制造、大氣和海洋環(huán)境和生物體內(nèi)流場等幾乎所有領(lǐng)域都有應(yīng)用。2.3.1直接模擬〔directnumericalsimulation,DNS〕DNS是用三維瞬態(tài)的Navier-Stokes方程對湍流進(jìn)行直接數(shù)值計(jì)算的方法。要對高度復(fù)雜的湍流運(yùn)動采用N-S方程直接進(jìn)行數(shù)值模擬，必須采用很小的時間與空間步長，才能分辨出湍流中詳細(xì)的空間結(jié)構(gòu)及變化劇烈的時間特性。DNS一直受到計(jì)算機(jī)速度與容量的限制，主要的困難在于湍流脈動運(yùn)動中包含著大大小小不同尺度的渦運(yùn)動。大小尺度的比值隨著雷諾數(shù)的增高而迅速增大。為了模擬湍流運(yùn)動，一方面計(jì)算區(qū)域的尺寸應(yīng)大到足以包含最大尺度的渦，而計(jì)算網(wǎng)格的尺度應(yīng)小到足以分辨最小渦的運(yùn)動；另一方面，計(jì)算要模擬的時間長度應(yīng)大于大渦的時間尺度，而計(jì)算的時間步長應(yīng)小于小渦的時間尺度。據(jù)此推算，對于雷諾數(shù)Re=105的湍流問題要在每秒運(yùn)行1億次得計(jì)算機(jī)上計(jì)算30年。對于這樣的計(jì)算，其對內(nèi)存和計(jì)算速度的要求非常高，現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以DNS還無法用于工程計(jì)算。然而，在工程中一般并不關(guān)心每一點(diǎn)每一時刻的流程狀態(tài)，而是只要滿足一定能夠的時間和空間分辨率即可，因此工程中對于湍流的數(shù)值計(jì)算問題，一般采用時均化得雷諾方程或?qū)υ挤匠踢M(jìn)行空間濾波后的大渦模擬方程。2.3.2大渦模擬〔largeeddysimulation,LES〕按照湍流的渦旋學(xué)說，湍流的脈動與混合及流場中各個物理量的輸運(yùn)主要是大渦造成的。大尺度的渦從主流中獲取能量，它們是高度各向異性的，隨著流場動情形和邊界條件的變化而各異。各個大尺度的渦的結(jié)構(gòu)互不相同，而小渦那么幾乎不受邊界條件和流場情況的限制，其主要作用是耗散流場中的能量，趨于各向同性。上述對渦旋的認(rèn)識導(dǎo)致了大渦模擬的數(shù)值解法，該方法旨在用非穩(wěn)態(tài)的Navier-Stokes方程來直接模擬大尺度的渦，而通過建立模型近似考慮小尺度渦對大渦的影響。這種影響稱為亞格子Reynolds應(yīng)力〔subgridReynoldsstress〕。大多數(shù)亞格子Reynolds應(yīng)力模型都是建立在渦粘性〔eddyviscosity〕的根底上，即把湍流脈動所造成的影響用一個湍流粘性系數(shù)來近似考慮。常用的亞格子尺度模型有標(biāo)準(zhǔn)的Smagorinsky模型、動態(tài)模型、結(jié)圖1湍流多尺度及能量級串圖像構(gòu)函數(shù)模型、尺度相似和混合模型、高階模型和壁面模型等，合理的亞格子模式是成功實(shí)現(xiàn)湍流大渦模擬的關(guān)鍵，而亞格子模式的建立依賴于人們對可解尺度和亞格子尺度之間湍流輸運(yùn)關(guān)系的正確認(rèn)識。湍流的多尺度特性正是認(rèn)識這種輸運(yùn)關(guān)系的難點(diǎn)所在，特別是在壁湍流中，在壁面附近存在大尺度的逆序結(jié)構(gòu)，如果不能準(zhǔn)確預(yù)測逆序結(jié)構(gòu)就不能準(zhǔn)確地模擬湍流。目前LES技術(shù)尚未成熟，距離應(yīng)用于實(shí)際工程還有很遠(yuǎn)的一段距離。2.3.3雷諾時均模擬〔Reynolds-AveragingNavier-StokesEquations,RANS〕RANS方法通過將非穩(wěn)態(tài)控制方程對時間作平均，在所得出的關(guān)于時均物理量的控制方程中包含了脈動量乘積的時均值等未知量，于是所得的方程數(shù)目小于未知量的個數(shù)。而且不可能依靠進(jìn)一步的時均處理而使控制方程組封閉。要使方程組封閉，必須對高階項(xiàng)即高階脈動量乘積的時均值作出假設(shè)，使之與方程組中低階項(xiàng)建立關(guān)系。上文已經(jīng)指出，在Reynolds時均方程法中，又有Reynolds應(yīng)力方程法及湍流粘性系數(shù)法〔或渦粘性系數(shù)法〕兩大類。在Reynolds應(yīng)力方程法中，對于時均過程中引入的兩個脈動乘積的時均量再建立微分方程。在建立兩個脈動值乘積的時均值方程的過程中，又會引入三個脈動值乘積的時均值，為了使方程組封閉，又需對三個脈動值乘積的時均值建立微分方程，而這一過程又出現(xiàn)了四個脈動值乘積的時均值，在理論上這是一個不封閉的困難。目前常用的Reynolds應(yīng)力方程是對兩個脈動值乘積的時均值建立微分方程，而對三個脈動乘積的時均值建立近似模型，即二階矩模型。湍流粘性系數(shù)法是根據(jù)Boussinesq假設(shè)或引入非線性修正的本構(gòu)模型，將湍流脈動引起的附加應(yīng)力通過湍流粘性系數(shù)與時均應(yīng)變率聯(lián)系起來，從而使方程組封閉。需要指出的是，CFD作為一種數(shù)值模擬方法，與理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)是相輔相成的。CFD數(shù)值分析的結(jié)果是流動區(qū)域內(nèi)的離散解而非解析解，從單個結(jié)果無法看出參數(shù)變化的趨勢，這是其與理論分析方法的一種重要的區(qū)別，但大多數(shù)實(shí)際問題要得到理論解或解析解是非常困難的，要解決實(shí)際問題必須依賴科學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)值分析。與實(shí)驗(yàn)相比，CFD能用較少的花費(fèi)就可以得到流場細(xì)節(jié)，可在較廣泛的流動參數(shù)范圍內(nèi)較快地給出流場的定量結(jié)果，而不受實(shí)驗(yàn)中固有約束條件的影響。當(dāng)然CFD結(jié)果的正確性和可靠性依賴于對于實(shí)際問題的正確描述，目前CFD技術(shù)遇到的主要困難之一是對紊流的認(rèn)識和描述還遠(yuǎn)未完善。三、CFD中常用的湍流模型本節(jié)分別針對上述常用的三種數(shù)值模擬方法，給出CFD計(jì)算時常用的湍流模型，其分類樹如圖2所示。3.1DNS法的湍流模型DNS法認(rèn)為三維瞬態(tài)Navier-Stokes方程包含了湍流的一切信息，而且三維瞬態(tài)Navier-Stokes方程本身是封閉的，所以通過設(shè)置足夠小的空間和時間步長來分辨湍流詳細(xì)的空間和時間結(jié)構(gòu)。運(yùn)動的流體除了承受法向的定常壓力之外，還承受著隨時間變化的剪應(yīng)力。對于牛頓流體，其本構(gòu)關(guān)系如下：式中表示流體中任一點(diǎn)的應(yīng)力張量；表示靜止流體中的壓強(qiáng)，又稱熱力學(xué)壓強(qiáng)；成稱為第一黏性系數(shù)〔或物理黏性系數(shù)〕；稱為第二黏性系數(shù)，反映體積變化引起流體偏離熱力學(xué)壓強(qiáng)的黏性力，除了高溫高頻聲波極端的情況下，一般氣體運(yùn)動中，近似取〔常稱斯托克斯假設(shè)〕；為運(yùn)動變形率張量的跡，應(yīng)力張量中項(xiàng)表示由體積膨脹〔或壓縮〕率引起的各向同性的黏性應(yīng)力；偏應(yīng)力張量表示由運(yùn)動變形率引起的黏性應(yīng)力。對流體內(nèi)的任一固定體積元〔Euler描述法〕dV，由牛頓第二定律可得其平衡方程如下：其中，為作用在流體單位質(zhì)量上作用力分量；為體積元dV內(nèi)部的應(yīng)力張量。根據(jù)式3-1和式3-2可得牛頓流體的運(yùn)動方程，稱為Navier-Stokes方程：二階矩模型湍流的數(shù)值模擬二階矩模型湍流的數(shù)值模擬Lagrange描寫法Euler描寫法RANS法湍流粘性系數(shù)法Reynolds應(yīng)力方程法零方程模型一方程模型兩方程模型常數(shù)混合長度理論標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型低Re數(shù)k-ε模型LES法標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型動力亞格子模型高階模型DES法瞬態(tài)N-S方程圖2CFD中常用的湍流模型分類樹式3-3的左端是流體微團(tuán)的加速度，右端各向的物理含義如下：——作用在流體微團(tuán)上單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力；——作用在流體微團(tuán)上單位質(zhì)量流體的壓強(qiáng)合力；——作用在流體微團(tuán)上單位質(zhì)量流體的黏性體積膨脹力；——作用在流體微團(tuán)上單位質(zhì)量流體黏性偏應(yīng)力張量的合力。3.2LES法的亞格子模型LES是對N-S方程進(jìn)行空間平均的方法，得到空間過濾后的三維非穩(wěn)態(tài)湍流流場，其中大尺度的湍流可以直接求解，而小尺度的耗能渦通過建立模型近似模擬，這種小尺度渦模擬所需的湍流模型常稱為亞格子模型〔subgridscalemodel,SSG〕?？臻g平均〔或?yàn)V波〕后，流體變量被分解為大渦局部〔直接求解〕和小渦局部〔湍流模擬〕，即式中，表示經(jīng)過單元平均后的大渦變量：式中，表示濾波函數(shù)〔FilterFunction〕，常用的濾波函數(shù)見表1。表1常用的濾波函數(shù)將上述濾波函數(shù)作用于式〔3-3〕Navier-Stokes方程可得到LES的控制方程，即濾波NS方程組〔FNS:FilterNavier-Stokesequations〕：式中，為亞格子應(yīng)力，表示了湍流中尺度小于過濾尺度的湍流作用，其表達(dá)式為3.2.1標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型〔渦粘模型〕1963年，氣象學(xué)家Smagorinsky提出了大渦模擬中的亞格子尺度模型，屬于渦粘模型〔SGSModel〕。與RANS方法類似，采用Boussinesq湍流渦粘性假設(shè)，亞格子應(yīng)力可以表示為：對于渦粘系數(shù)，該模式做了一種所謂的混合長度假設(shè)，即渦粘系數(shù)與亞格子尺度的特征長度尺度和基于濾波變形張量的第二不變量的特征湍流速度梯度成正比，式中，為局部應(yīng)變率，其中為過濾場的變形張量；為無量綱的模型系數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型中是一常數(shù)，濾波寬度是最小可求解渦的長度尺度，，其中、和分別是在、和方向上的計(jì)算網(wǎng)格寬度。盡管該模型對于沒有平均應(yīng)變的均勻湍流，可以預(yù)測大多數(shù)的低階統(tǒng)計(jì)量。然而該模型存在很大的缺陷，使其適用范圍受到限制。首先，作為常數(shù)處理是與實(shí)際工程中的復(fù)雜湍流現(xiàn)象不符的。其次，對于具有強(qiáng)剪切的均勻湍流，有能量明顯地從小尺度渦傳到大尺度渦的過程。此時，亞格子尺度湍流不總是耗散大尺度渦的能量，因而建立在小渦從大渦消耗能量根底上的渦粘性模型準(zhǔn)確模擬。另外，在壁面附近的粘性底層、在層流到湍流的轉(zhuǎn)換階段，渦粘性系數(shù)都應(yīng)該趨于零，而在標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型中沒有考慮這些問題。標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型中也沒有考慮壁面有吹吸等非平衡湍流的情況。3.2.2動力亞格子模型〔動態(tài)模型〕標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型必須假定模型常數(shù)，該系數(shù)和流動的流態(tài)、網(wǎng)格分辨率、濾波寬度等因素有關(guān)，也是一個待求量。顯然如果不事先假定模型常數(shù)，而在模擬過程中動態(tài)地生成，這樣可以提高模型的模擬的精度，這就是動力亞格子模型的思想。最有名的動態(tài)模型由Germano等于1991年提出，其形式為：其中，，。為了增強(qiáng)計(jì)算的穩(wěn)定性，Lilly于1992年給出了目前應(yīng)用最廣泛的動態(tài)模型的形式：在動態(tài)模型中，可能變?yōu)樨?fù)值，雖然出現(xiàn)負(fù)值代表了能量的反級串過程，是該模型的一個優(yōu)點(diǎn)，然而過大的負(fù)渦粘系數(shù)會使數(shù)值模擬過程不穩(wěn)定，常常會出現(xiàn)大尺度能量的非物理增加。另外，由于附加了一些方程，使得動態(tài)模型的計(jì)算量遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型。3.2.3高階模型在亞格子應(yīng)力模型的構(gòu)造中，引進(jìn)一些用于RANS法的代數(shù)模型的處理方法，對渦粘性系數(shù)引進(jìn)，如一方程模型：其中q和l是湍流的特征速度和長度尺度，為系數(shù)。模型中給出了特征長度，并將湍動能的偏微分方程同平均流場的方程一起求解，但計(jì)算結(jié)果說明，該模型并未帶來多大的改善。目前較為廣泛使用的是k-ε方程，特征長度和耗散用下式聯(lián)系：式中為系數(shù)，然后導(dǎo)出的動力學(xué)方程，并和其它的方程聯(lián)立求解，這種模型稱為兩方程模型。一般來說，在RANS法中開展起來的方法都也快用于亞格子尺度模型，但這類模型的計(jì)算量都很大。3.3RANS法的湍流模型RANS法通過對非穩(wěn)態(tài)控制方程作時間平均，而得到物理量時均值的控制方程，然而由于非穩(wěn)態(tài)控制方程的非線性性質(zhì)，使得時均方程中存在脈動值乘積的均值項(xiàng)，所以時均值的控制方程不封閉。一個多世紀(jì)以來，為了對Reynolds時均方程進(jìn)行封閉，需要建立湍流模型，應(yīng)用最為廣泛的湍流模型大致可以分為兩大類：Reynolds應(yīng)力方程法，湍流粘性系數(shù)法〔或渦粘性法〕。下面分別簡要給出應(yīng)用比較廣泛的湍流模型。3.3.1Reynolds應(yīng)力方程法該方法指對時均方程中引入的兩個或更多脈動值乘積的時均項(xiàng)直接建立微分方程，對方程中的高階項(xiàng)建立湍流模型近似考慮。早在20世紀(jì)40年代，我國科學(xué)家周培源就導(dǎo)出了世界上第一個計(jì)算湍流的17方程模型。本節(jié)著重介紹對時均過程中形成的兩個脈動值的乘積的時均值〔及〕建立微分方程，直接求解，而將三個脈動值乘積的時均值〔〕采用湍流模型近似考慮，稱為二階矩Reynolds應(yīng)力模型〔second-momentReynoldsstressmodel〕或二階模型〔second-ordermodel〕。將瞬時速度表示成時均值和脈動值之和，并對瞬態(tài)的Navier-Stokes方程取時均可得時均形式的連續(xù)性方程：時均形式的Navier-Stokes方程，即Reynolds時均方程：從Navier-Stokes方程中減去Reynolds時均方程式〔3-16〕，可得脈動速度的方程為：上式同樣可以對j方向?qū)懗觯阂裕偃r均值，經(jīng)整理可得以下湍流應(yīng)力方程：其中——應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)——壓力應(yīng)變再分配項(xiàng)——擴(kuò)散項(xiàng)由上推導(dǎo)可見，為了得到的微分方程，我們引入更高階項(xiàng)及壓力脈動值與速度脈動值乘積的時均值，因而方程不封閉，必須補(bǔ)充湍流模型把三階量與低階量及時均變量聯(lián)系起來的方程，采用不同的湍流模擬方程，可以得到不同的二階應(yīng)力方程模型。下面列出兩種三階項(xiàng)的的模擬方程：3.3.2湍流粘性系數(shù)法Boussinesq〔1877〕假設(shè)，湍流脈動所造成的附加應(yīng)力與層流運(yùn)動應(yīng)力那樣同時均應(yīng)變率關(guān)聯(lián)起來。我們知道，層流時聯(lián)系流體應(yīng)力和應(yīng)變率的本構(gòu)方程〔constitutionequation〕為：其中，是分子擴(kuò)散造成的動力粘性。Boussinesq假定認(rèn)為湍流脈動所造成的附加應(yīng)力也應(yīng)與層流運(yùn)動應(yīng)力那樣可以同時均的應(yīng)變率聯(lián)系起來，那么湍流脈動所造成的應(yīng)力可以表示為：上式各物理量都是時均值,表示湍流粘性系數(shù)〔turbulenceviscosity〕。是脈動速度所造成的壓力，定義為：其中，k是單位質(zhì)量流體的脈動動能:引入Boussinesq假設(shè)以后，計(jì)算湍流流動的關(guān)鍵就在于如何確定湍流粘性系數(shù)，所謂的湍流模型就是把與湍流時均參數(shù)聯(lián)系起來的關(guān)系式。依據(jù)確定微分方程數(shù)目的多少，又有零方程模型、一方程模型及兩方程模型等。a)零方程模型所謂零方程模型就是指不需要微分方程而是用代數(shù)關(guān)系把湍流粘性系數(shù)與時均值聯(lián)系起來的模型。常見的有常系數(shù)模型和Prandtl混合長度理論。常系數(shù)模型：對于自由剪切層，如射流，Prandtl提出同一截面上為常數(shù)。式中，為剪切層厚度；與為同一截面上的最大與最小流速。Prandtl混合長度理論〔mixinglengththeory〕：在二維坐標(biāo)系中，湍流切應(yīng)力表示為：式中，u為主流的時均流速；y是與主流方向相垂直的坐標(biāo)；為混合長度，是該模型中需要確定的參數(shù)。b)一方程模型在混合長度理論中，僅與幾何位置及時均流場有關(guān)，而與湍流的特性參數(shù)無關(guān)，混合長度理論應(yīng)用的局限性啟發(fā)我們湍流的粘性系數(shù)應(yīng)當(dāng)與湍流本身的特性量有關(guān)。Prandtl及Kolmogorov將湍流脈動造成的附加應(yīng)力的過程與分子擴(kuò)散造成的應(yīng)力過程相比較，認(rèn)為湍流粘性系數(shù)應(yīng)當(dāng)與湍流的特性速度及脈動的特性尺度的乘積有關(guān)，于是提出了的計(jì)算式：式中，為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；為湍流的脈動動能，見式〔3-20〕；為湍流脈動的長度標(biāo)尺。為了確定湍流脈動動能k，需要建立關(guān)于k的微分方程。可以從k的定義〔式〔3-20〕〕出發(fā)，通過對瞬態(tài)Navier-Stokes方程及其時均的形式作一系列運(yùn)算而得到。K方程的最終形式如下：式中，為脈動動能的Prandtl數(shù)，其值在1.0左右；系數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值。c)兩方程模型在一方程模型中長度標(biāo)尺是由經(jīng)驗(yàn)給出的。其實(shí)長度標(biāo)尺也是一個變量，需要建立微分方程求解。通常做法的是通過