百師聯(lián)盟高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)試卷

百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合P＝{x|x21＞0}，Q＝{x|x2≥0}，則P∪Q為A．{x|x≥2}B．{x|x＜1或x≥2}C．{x|x＜1或x＞1}D．R2．已知復(fù)數(shù)則的值A(chǔ)．0B．2iC．2D．13．cos50°cos10°sin50°sin170°＝A．cos40°B．sin40°C．D．4．已知命題P：?x∈R，x3＞2x，則它的否定形式?P為A．?x∈R，x3≤2xB．?x∈R，x3＞2xC．?x?R，x3≤2xD．?x∈R，x3≤2x5．某人用本金5萬(wàn)元買了某銀行的理財(cái)產(chǎn)品，該產(chǎn)品按復(fù)利計(jì)息（把前一期的利息和本金加在一起作為下一期的本金）約定每期利率為5%，已知若存期為m，本息和為5.5萬(wàn)元，若存期為n，本息和為5.8萬(wàn)元，則存期為m+n時(shí)，本息和為（單位：萬(wàn)元）A．11.3B．6.52C6．將函數(shù)f(x)＝sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為A．B．C．D．7．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且，則∠A＝A．B．C．D．8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中，S4＝14，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)n的值為A．4或5B．3或4C．4D．39．已知，且，則tanα＝A．7B．C．7或D．7或10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b11．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝7，O是△ABC的外心，則的值為A．3B．4C．6D．1212．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)+f(x)＝0且當(dāng)x1＞x2≥0時(shí)，有，當(dāng)x+y＝2020時(shí)，有f(x)+f(2020)＞f(y)恒成立，則x的取值范圍為A．(0，+∞)B．(∞，0)C．(1，+∞)D．(∞，1)二、填空題13．已知平面上點(diǎn)P(x，y)滿足，則z＝3y2x的最大值為________．14．某學(xué)校實(shí)行導(dǎo)師制，該制度規(guī)定每位學(xué)生必須選一位導(dǎo)師，每位導(dǎo)師至少要選一位學(xué)生．若A，B，C三位學(xué)生要從甲，乙中選擇一人做導(dǎo)師，則A選中甲同時(shí)B選中乙做導(dǎo)師的概率為________．15．已知函數(shù)f(x)＝ex(x22x+1)，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為___________，若f(x)≥ax在(0，+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．16．小明同學(xué)在進(jìn)行剪紙游戲，將長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1剪成如圖所示的側(cè)面展開圖，其中AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知M，N分別為BC，A1D1的中點(diǎn)，則將該長(zhǎng)方體還原后直線與B1N所成角的余弦值為________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，數(shù)列{bnan}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bnan}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知（1）求∠C的大??；（2）已知a+b＝4，求△ABC的面積的最大值．19．四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，DC⊥BC，且DC長(zhǎng)為，設(shè)DC中點(diǎn)為M，B關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為E，且F，G分別為CE，AD的中點(diǎn)．（1）證明：平面FGM⊥平面BCD；（2）求四面體BGMF的體積．20．某企業(yè)年初在一個(gè)項(xiàng)目上投資2千萬(wàn)元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每年獲得的利潤(rùn)為投資的50%，為了企業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，每年底需要從利潤(rùn)中取出500萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造，其余繼續(xù)投入該項(xiàng)目．設(shè)經(jīng)過(guò)n(n∈N*)年后，該項(xiàng)目的資金為an萬(wàn)元．（1）求證：數(shù)列{an1000}為等比數(shù)列；（2）若該項(xiàng)目的資金達(dá)到翻一番，至少經(jīng)過(guò)幾年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)21．已知實(shí)數(shù)a≠0，f(x)＝alnx+x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）證明：．（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，如果多答，則按所答第一題評(píng)分．22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，求|PA|·|PB|．23．[選修45：不等式選講]已知x，y≥0，滿足x+y＝2．（1）求x2+xy+3y2的最小值；（2）證明：x2y2(x2+y2)≤2．

百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)參考答案1．C解析：由題意P＝{x|x＞1或x＜1}，Q＝{x|x≥2}，故P∪Q＝P，故選C．2．C解析：，，則．故選C．3．C解析：由題意，．故選C．4．D解析：命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，故選D．5．C解析：由已知得：5×m＝5.5，5×n＝5.8，故．故選C．6．D解析：f(x)＝sinx圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得y＝sin2x再向左平移個(gè)單位后得：．故選D．7．A解析：由可得：則化簡(jiǎn)整理可知，2cosAsinB＝sinB，因?yàn)閟inB＞0，所以，由A∈(0，π)，故．故選A．8．C解析：設(shè){an}公差為d，由題意知，解得，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，知，由二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，當(dāng)n＝4時(shí)，Sn最大．故選C．9．A解析：因?yàn)?，所以，又，故，所以，所以，所以得，故tanα＝7．故選A．10．C解析：易知c＞1，，故c＞a，又因?yàn)椋蔬xC．11．D解析：由c＝5，b＝7可知，．故選D．12．B解析：根據(jù)f(x)+f(x)＝0得f(x)＝f(x)，所以f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有f(0)＝0．又由x1＞x2≥0時(shí)，有得y＝f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減．又y＝f(x)是奇函數(shù)，則有f(x)在(∞，0)上也單調(diào)遞減．則f(x)在R上為減函數(shù)，所以f(2020)＜0．當(dāng)x＜0時(shí)，y＝2020x＞2020．所以f(y)＜f(2020)＜f(x)，則恒有f(x)+f(2020)＞f(y)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2020，此時(shí)f(x)+f(2020)＝f(2020)＝f(y)，故f(x)+f(2020)＞f(y)不成立；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝2020x＜2020，所以f(y)＞f(2020)此時(shí)，f(x)＜0，故f(y)＞f(2020)+f(x)，與條件矛盾，故x的取值范圍為(∞，0)．故選B．13．解析：由題意，可知可行域如圖中陰影部分所示，由題意，當(dāng)在處z取得最大值14．解析：A，B，C三位學(xué)生選甲，乙做導(dǎo)師的可能結(jié)果用(x，y)表示，x，y分別表示甲，乙做導(dǎo)師，所有可能結(jié)果為：((AB)，C)(C，(AB))((AC)，B)((B，(AC))(A，(BC))((BC)，A)共有6個(gè)基本事件．記“A選中甲同時(shí)B選中乙做導(dǎo)師”為事件M，則M包含(A，(BC))，((AC)，B)2個(gè)基本事件．故．15．x+y1＝0，a≤0解析：（1）因?yàn)閒′(x)＝ex(x21)所以f′(0)＝1又因?yàn)閒(0)＝1所以切線方程為：x+y1＝0（2）由題可得：在(0，+∞)恒成立設(shè)則因?yàn)閤＞0所以當(dāng)x＞1時(shí)g′(x)＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)g′(x)＜0所以g(x)在(0，1)單調(diào)遞減，在(1，+∞)單調(diào)遞增所以當(dāng)x＝1時(shí)g(x)有最小值g(1)＝0所以a≤016．解析：連結(jié)AN，易知AN∥C1M，故所求角的大小等于∠B1NA或其補(bǔ)角，由余弦定理及勾股定理，，故所求角的余弦值為17．（1）由題意知a1＝s1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝SnSn1＝n2(n1)2＝2n-1a1＝1符合an＝2n1所以an＝2n1，由題意知bna（2）由（1）可知，bn＝2n+2n1，Tn＝b1+b2+……+bn＝(21+22+…2n)+(1+3+…+2n1)＝2n+12+n218．（1）由，化簡(jiǎn)可知，，得，由C∈(0，π)，故（2）由a+b＝4，得，故當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)所以△ABC面積的最大值為19．（1）證明：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC因?yàn)锳C?平面ABC，BC?平面ABC，所以CD⊥AC，CD⊥BC，又G，M分別為AD，CD的中點(diǎn)，所以GM∥AC，所以GM⊥CD，同理可得MF⊥CD因?yàn)镸F∩GM＝M，所以CD⊥平面GMF，因?yàn)镃D?平面BCD，所以平面BCD⊥平面FGM（2）由（1）可知，MF∥BC，因?yàn)锽C?平面GMF，MF?平面GMF，所以BC∥平面GMF，故B到平面GMF的距離即為C到平面GMF的距離，由（1）可知，即為C到平面GMF的距離，取BD中點(diǎn)N，則F，M，N三點(diǎn)共線，連結(jié)GN，，，，所以，因?yàn)镸為FN中點(diǎn)，所以，故．20．（1）證明：由題意知an＝(1+50%)an1500(n≥2)．即，所以．由題意知a1＝2000(1+50%)500＝2500所以數(shù)列{an1000}的首項(xiàng)為a11000＝1500所以{an1000}是首項(xiàng)為1500，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an1000}的首項(xiàng)為a11000＝1500，公比為．所以，所以．當(dāng)an≥4000，得．兩邊取常用對(duì)數(shù)得，所以，所以n≥因?yàn)閚∈N*，所以n＝3即至少經(jīng)過(guò)3年，該項(xiàng)目的資金達(dá)到翻一番．21．（1）由題意，，由定義域{x|x＞0}知，若a＞0，則f′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，故f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增若a＜0，當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，+∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＜0，f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，+∞)上單調(diào)遞增（2）證明：由題意，該不等式等價(jià)于e2·xex≥lnx+x+3，即xex+2≥lnx+x+3，又可化為elnx·ex+2≥lnx+x+3，即elnx+x+2≥lnx+x+3，令t＝lnx+x+2，易知，t隨x增大而增大，且知t∈R，則只需證et≥t+1設(shè)g(t)＝ett1，則g′(t)＝et1，所以當(dāng)t∈(∞，0)時(shí)，g(t)單調(diào)遞減，當(dāng)t∈(0，+∞)時(shí)，g(t)單調(diào)遞增，故g(t)≥g(0