直線的方向向量和平面的法向量

直線的方向向量和平面的法向量1直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024研究立體幾何問題

2直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024OP3直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024ABP4直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024PO5直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024例1如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法1:法2:即可用與線性表示,故與是共面向量,∴MN∥平面A1BD6直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024

如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量叫做平面的法向量.二、平面的法向量(1)定義7直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024(2)理解1.平面的法向量是非零向量;2.一個平面的法向量不是唯一的，其所有法向量都互相平行;二、平面的法向量3.向量是平面的法向量，

若∥，則有8直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024A

給定一點A和一個向量,那么過點A以向量為法向量的平面是完全確定的.二、平面的法向量(3)法向量確定平面的位置9直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024二、平面的法向量(4)求法

步驟：10直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點，求證：D1F例2.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

證明：設正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyz，則可得：所以11直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024三、用方向向量和法向量判定位置關系12直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024三、用方向向量和法向量判定位置關系13直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024例1如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法3:建立如圖所示的空間直角坐標系.xzy設正方體的棱長為1,則可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是

設平面A1BD的法向量是則得取x=1,得y=-1,z=-1,∴14直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024練習一1.設分別是直線l1,l2的方向向量,根據下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關系.平行垂直平行15直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024練習二1.設分別是平面α,β的法向量,根據下列條件,判斷α,β的位置關系.垂直平行相交16直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024練習三1、設平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若，則k=

；若則k=

。2、已知，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m=

.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，則m=

.4-5-8417直線的方向向量和平面的法向量5/9/2024一、平行關系