2024年湖南省鳳凰縣中考一模數學試題（含解析）

2024年湖南省鳳凰縣初中畢業(yè)會考模擬試卷（一）九年級數學試題卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．2024的倒數是（）A． B．2024 C． D．2．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．2023年前三季度全國強城市排名已經揭曉，長沙約為10800億名列第十五，同比增速為，數據10800用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數，下列說法錯誤的是（）A．中位數為1B．從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數，取得奇數的可能性比較大C．眾數是1D．平均數為6．如圖，已知直線，平分，，則的度數是（

）

A． B． C． D．7．一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

8．《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN交AC于點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若此時射線BP恰好經過點D，則∠A的大小是（）A．30° B．32° C．36° D．42°10．如圖，已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤的實數）．其中正確結論的有（）個A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．寫出一個小于4的正無理數是．12．已知點關于x軸對稱的點位于第象限．13．函數的自變量的取值范圍是．14．因式分解：．15．中國書畫扇面是中國傳統(tǒng)文化藝術的重要表現形式，同時也具有極高審美的藝術價值．如圖，一件扇形藝術品完全打開后，測得，則由線段，弧，線段，弧圍成扇面的面積是（結果保留）．16．如圖，過原點的直線與雙曲線交于兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是．17．《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則度．

18．如圖1是某激光黑白A4紙張打印機的機身，其側面示意圖如圖2，，．出紙盤下方為一段以為圓心的圓弧，與上部面板線段相接于點，與相切于點．測得，．進紙盤可以隨調節(jié)扣向右平移，，．當向右移動至時，點，，在同一直線上，則的長度為．若點到的距離為，，連結，線段恰好過的中點．若，則點到直線的距離為．三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21—22題每小題8分，第23—24題每小題9分，第25—26題每小題10分，共66分）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖．請根據圖中信息完成下列各題．（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．22．圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測得，，，．(1)在圖2中，過點B作，垂足為E，填空：_____°；(2)求點C到的距離．（結果保留小數點后一位，參考數據：，，，）23．如圖，在平行四邊形中，交于點O，點E，F在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求證：四邊形是菱形．24．如圖，以邊的邊為直徑作圓O，交于D，E在弧上，連接、、，若．(1)求證：為切線；(2)求證：(3)若點E是弧的中點，與交于點F，當，時，求的長．25．根據以下素材．探索完成任務．楊梅季將至，梅企與某快遞公司合作寄送楊梅．素材1某快遞公司規(guī)定：1．從當地寄送楊梅到A市按重量收費：當楊梅重量不超過10千克時，需要寄送費32元；當重量超過10千克時，超過部分另收m元/千克．2．寄送楊梅重量均為整數千克．素材2電子存單1托寄物：楊梅

包裝服務產品類型：某快遞公司計量重量：7千克件數：1

總費用：32元電子存單2托寄物：楊梅

包裝服務產品類型：某快遞公司計量重量：12千克件數：1

總費用：44元電子存單3托寄物：楊梅

包裝服務產品類型：某快遞公司計量重量：15千克件數：1

總費用：62元問題解決任務1分析變量關系根據以上信息，請確定m的值，并求出楊梅重量超過10千克時寄送費用y（元）關于楊梅重量x（千克）之間的函數關系式．任務2計算最省費用若楊梅重量達到25千克，請求出最省的寄送費用．任務3探索最大重量小聰想在當地梅企購買一批價格為50元/千克的楊梅并全部寄送給在A市的朋友們，若小聰能用來支配的錢有5000元，他最多可以購買多少千克的楊梅？并寫出一種寄送方式．26．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點，其頂點為點D，連接．

(1)求這條拋物線所對應的二次函數的表達式及頂點D的坐標；(2)在拋物線的對稱軸上取一點E，點F為拋物線上一動點，使得以點A，C，E，F為頂點，為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標；(3)在（2）的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．

參考答案與解析1．D【分析】本題主要考查了求一個數的倒數，根據乘積為1的兩個數互為倒數進行求解即可．【解答】解：∵，∴的倒數是，故選∶D．2．D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．3．C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．【解答】解：，故選：C．4．C【分析】根據完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可．【解答】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點撥】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5．A【分析】本題主要考查了求中位數，求眾數，求平均數以及簡單的概率計算，根據中位數的和眾數的定義即可判斷AC；根據平均數的計算公式即可判斷D；分別求出從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數，取得奇數的概率和取得偶數的概率即可判斷B．【解答】解：A、把這組數據從小到大排列為：1，1，1，4，4，5，處在最中間的兩個數為1，4，則中位數為，原說法錯誤，符合題意；B、∵一共有6個數，其中4個是奇數，2個是偶數，∴從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數抽到奇數的概率為，抽到偶數的概率為，∵，∴從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數，取得奇數的可能性比較大，原說法正確，不符合題意；C、∵數字1出現了3次，出現的次數最多，∴眾數是1，原說法正確，不符合題意；D、平均數為，原說法正確，不符合題意；故選：A．6．A【分析】根據平行線的性質可得，，，推得，根據角平分線的性質可求出的度數，即可求得的度數．【解答】∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故選：A．【點撥】本題考查平行線的性質和角平分線的性質．熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質是解決本題的關鍵．7．C【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上進行表示即可．【解答】解：由，得：；由，得：，∴不等式組的解集為：；數軸上表示如圖：

故選C．【點撥】本題考查在數軸上表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關鍵．8．A【分析】根據題意，通過題目的等量關系，結合題目所設未知量列式即可得解.【解答】設甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據題意，得：，故選：A．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，準確設出未知量根據等量關系列式求解是解決本題的關鍵.9．B【分析】根據題中作圖知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形內角和定理計算即可．【解答】由題意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°，∴∠A=，故選：B．【點撥】此題考查線段垂直平分線作圖及性質，角平分線作圖及性質，三角形的內角和定理，根據題意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解題的關鍵．10．B【分析】本題主要考查二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，掌握二次函數圖象與二次函數系數之間的關系是解題的關鍵．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，然后根據對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①由圖象可知：，，，，，故選項①正確；②當時，，故，故選項②錯誤；③由對稱知，當時，函數值大于0，即，故選項③正確；④當時函數值小于0，，且，即，代入得，得，故選項④正確；⑤當時，的值最大．此時，，而當時，，所以，故，即，故選項⑤錯誤．故①③④正確．故選：B．11．（答案不唯一）【分析】根據無理數估算的方法求解即可．【解答】解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了無理數的估算，準確計算是解題的關鍵．12．一【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，判斷點所在的象限，根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數得到點關于x軸對稱的點的坐標，據此可得答案．【解答】解；∵點關于x軸對稱的點的坐標為，∴點關于x軸對稱的點在第一象限，故答案為；一．13．且##且【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件列不等式組求解即可．【解答】解：依題意，，解得：且，故答案為：且．14．【分析】先提取公因式，再運用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：．故答案為：．【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．【分析】本題主要考查了扇形面積計算，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積公式．根據扇形面積公式進行計算即可．【解答】解：，扇面的面積為：．故答案為：．16．5【分析】本題考查反比例函數中“k”的幾何意義，設，則，根據，得到，再根據反比例函數的圖象位于第一、三象限，即可得到k的值．【解答】解：設，∵過點O的直線與雙曲線交于A、B兩點，∴，∴，，∴，∴，，則．又∵反比例函數的圖象位于第一、三象限，∴，∴．故答案為：5．17．####．【分析】根據矩、宣、欘的概念計算即可．【解答】解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．【點撥】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關鍵是新概念的理解，并正確計算．18．3432【分析】過F′作FG⊥AB于G交CD于M，由，，可證四邊形BGF′H′是矩形，由DM∥AG，可證△DMF′∽△AGF′，可得，可求cm，連結OD，PD，ED交OP于N，過E作EJ⊥AB于J，EK⊥OD于K，過P作PR⊥BH于R，交OD延長線于L，OD⊥CD，AB∥CD，可得EJ∥OD，EK⊥JE，由tanA=4，JE=16cm，可求可求EK=12cm，，KD=8cm，由PO過中點，利用垂徑定理，PE=PD=，由勾股定理ED，可得ND=EN=2，可證△EKD∽△OND，可求OD=13，由tan∠POL=tan∠DEK=，設PL=2m，OL=3m，構造方程，解之即可．【解答】解：過F′作FG⊥AB于G交CD于M，∵，，∴∠GBH′=∠BH′F′=∠F′GB=90°，∴四邊形BGF′H′是矩形，∴GF′=BH′，F′H′=FH=MC=GB=2cm，∵DM∥AG，∴∠F′DM=∠F′AG，∠F′GA=∠F′MD，∴△DMF′∽△AGF′，∴，∵cm，，cm，DM=DC-CM=18-2=16cm，∴，∴cm，∴AB=AG+BG=32+2=34cm，連結OD，PD，ED交OP于N，過E作EJ⊥AB于J，EK⊥OD于K，過P作PR⊥BH于R，交OD延長線于L，∵OD⊥CD，AB∥CD，∴EJ∥OD，EK⊥JE，∵tanA=4，JE=16cm，∴，∵EK=AB-AJ-CD=34-4-18=12cm，KD=BC-JE=24-16=8cm，∵PO過中點，DE為弦∴OP⊥ED，且EN=DN，∴OP為DE垂直平分線，∴PE=PD=在Rt△EKD中，由勾股定理ED=，∴ND=EN=2，∵EK⊥OD，ON⊥ED，∴∠EKD=∠OND=90°，∴∠EDK=∠ODN，∴△EKD∽△OND，∴即，∴OD=13，∵tan∠POL=tan∠DEK=，∴設PL=2m，OL=3m，∴DL=OL-OD=3m-13，在Rt△PDL中，由勾股定理得：PD2=DL2+PL2，即整理得，解得m=7，或m=-1(舍去)∴PL=2m=2×7=14cm，∵PR⊥BH，DC⊥BH，OL⊥CD，∴∠LDC=∠DCR=∠LRC=90°，∴四邊形DCRL是矩形，∴LR=CD=18cm，∴PR=PL+LR=14+18=32cm．故答案為：34，32．【點撥】本題考查矩形判定與性質，相似三角形判定與性質，銳角三角函數，垂徑定理，勾股定理，一元二次方程解法，掌握以上知識、靈活應用數形結合的思想是解題關鍵．19．【分析】根據絕對值的性質，特殊角的三角函數值，零次冪，負整數指數冪進行運算即可．【解答】【點撥】本題考查了絕對值的性質，特殊角的三角函數值，零次冪，負整數指數冪，熟知以上運算是解題的關鍵．20．原式，當時，原式【分析】本題考查分式的化簡求值，先將括號內的式子進行通分進行分式加減法計算，然后再算括號外面的乘法，最后代入求值．【解答】解：當時，原式21．（1）答案見解析

（2）54%

（3）【分析】（1）根據各組頻數之和等于總數可得分的人數，據此即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數除以總人數可得；（3）列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【解答】（1）70到80分的人數為人，補全頻數分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是；（3）設小明和小強分別為、，另外兩名學生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強同時被選中的概率為．【點撥】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．22．(1)20；(2)．【分析】（1）根據垂直定義可得從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得然后利用角的和差關系進行計算即可解答；（2）過點C作于M，于N，利用銳角三角函數的定義求解即可．【解答】（1）解：如圖：（2）解：過點C作于M，于N∴四邊形為矩形∴在中，，∴在中，，∴∴∴答：點C到的距離約為．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．23．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，菱形的性質與判定，等角對等邊：（1）先由平行四邊形的性質得到，，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質得到，再由平行線的性質推出，得到，即可證明四邊形為菱形，得到，即可證明四邊形是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．24．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由為直徑得出為90°，利用，及同弧所對圓周角相等得出，即可得出結論；（2）證出與相似，由相似得出成比例線段，，即可得出結論；（3）利用第二問的結論求出，故，再利用等弧所對圓周角相等得出等角，即可求解．【解答】（1）證明：為直徑，，，，，，，即，是直徑，為切線．（2）證明：，，，，，（3）解：，，，，，在中，，在中，，過點F作，垂足為點G，如圖，點E是弧的中點，，，，，，，又，．【點撥】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及三角形的面積．25．（1）；（2）元；（3）小聰最多可以購買楊梅，寄送方式為8件，1件．【分析】（1）根據寄送12千克花費44元列出方程求出m的值，進而求出y關于x的函數關系式即可；（2）分若單件寄送，若分兩件寄送，若分三件寄送，三種情況分別計算出寄費即可得到答案；（3）設有楊梅需要寄送，設的余數為n，推出當時，采用超過的寄送方式最省錢，當，采用分兩件不超過的寄送方式省錢；設小聰購買的楊梅一共分y件不超過的寄送方式，則，求出最大值為9，進而推出最省錢的寄送方式應該是8件不超過的寄送，一件超過的寄送，計算出8件不超過的寄送方式的總花費為元，寄送的總花費為元，寄送的總花費為元，由于，則一件超過的寄送的楊梅數量是，即可得到小聰最多可以購買楊梅，寄送方式為8件，1件．【解答】解：（1）由題意得，，∴，∴；（2）當元，若單件寄送，則需