河南省平頂山市寶豐縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（BS）測(cè)試范圍：第1章一、選擇題（每小題3分，共30分）1．計(jì)算（

）A．1 B．0 C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B． C． D．5．若，則p、q的值是（

）A．2， B．， C．，8 D．2，86．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B． C． D．7．若二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．8．若乘積中不含項(xiàng)，則p的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)B是線段CG上一點(diǎn)，以BC，BE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)CG＝6，兩個(gè)正方形的面積之和S1+S2＝16，則陰影部分△BCE的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．1010．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《解答九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．15 B． C．6 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.00045微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為微米．12．若，則．13．已知，則代數(shù)式的值為．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則．15．設(shè)，計(jì)算A所得結(jié)果的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是．三、解答題（共8題，共75分）16．計(jì)算下列各題．(1)；(2)；(3)；(4)17．先化簡(jiǎn)，再求值：其中.18．已知x+y=3，xy=2．求下列各式的值．（1）x2+y2（2）(x-1)(y-1)19．小明想把一張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形．

(1)若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，求圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積．20．已知關(guān)于的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，完成下列各小題．（1）求多項(xiàng)式A；（2）①若，求多項(xiàng)式的值；②若，求多項(xiàng)式的值．21．將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解．(1)已知，，求：①的值；②的值；(2)已知，求的值．22．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)恒等式圖將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)觀察圖形，解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：；(2)如果圖中的、滿(mǎn)足，，求的值；(3)已知，求．23．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．解決問(wèn)題：（1）①已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a、b是整數(shù)）的形式；②若可配方成（m、n為常數(shù)），則；探究問(wèn)題：（2）①已知，則；②已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試寫(xiě)出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．拓展結(jié)論：（3）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，求的最值．

參考答案與解析1．A【分析】本題主要考查了0指數(shù)冪的計(jì)算，根據(jù)任何非零數(shù)的0指數(shù)冪都為1即可求解．【解答】解：，故選：A．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：故答案為C．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變、指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及單項(xiàng)式的乘方法則逐一計(jì)算可得．【解答】A．b4?b4=b8，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．（x3）3=x9，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．a(chǎn)10÷a9=a，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4．D【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；B、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相同，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；D、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故不能使用平方差公式，符合題意；故選：D．5．A【分析】首先把根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)，然后根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)即可確定p、q的值．【解答】解：∵，而，∴，．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則和多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．6．A【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【解答】解：A、三個(gè)陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項(xiàng)符合題意；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；D、大長(zhǎng)方形面積：，空白處小長(zhǎng)方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．D【分析】根據(jù)完全平方式的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴m=2×2×3=，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方式，掌握完全平方式為或是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，然后令項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得p的值【解答】解：∵∵不含項(xiàng)∴即故選B【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法中無(wú)關(guān)類(lèi)型，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)BE=a，BC=b，則由題意得，，，然后根據(jù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)BE=a，BC=b，∴，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)，再確定展開(kāi)后的各項(xiàng)系數(shù)，即可確定展開(kāi)后的各項(xiàng)系數(shù)，從而得出答案．【解答】解：由題意可知：每個(gè)數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴的展開(kāi)式中系數(shù)從左向右分別是1，5，10，10，5，1，∴的展開(kāi)式中系數(shù)從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，∴展開(kāi)后的各項(xiàng)系數(shù)為：1，，15，，15，，1．∵含項(xiàng)的b是奇數(shù)次方，∴含項(xiàng)的系數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)和的乘方的展開(kāi)，運(yùn)用楊輝三角來(lái)確定展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．6【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．14【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵，∴，即：，∴；故答案為：14．【點(diǎn)撥】本題考查分式的求值．解題的關(guān)鍵是將進(jìn)行平方運(yùn)算．14．22【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：22．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．15．5【分析】根據(jù)平方差公式，算出結(jié)果，進(jìn)而即可得到答案．【解答】解：======1024×64-1=65535，∴A個(gè)位數(shù)字是：5．故答案是：5．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（4）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．17．4【分析】先化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式；，．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）5；（2）0【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=32-2×2=9-4=5；（2）∵x+y=3，xy=2，∴（x-1）（y-1）=xy-x-y+1=xy-（x+y）+1=2-3+1=0．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和乘法公式是解此題的關(guān)鍵．19．(1)(2)當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積為【分析】（1）由題意知，陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，則；（2）當(dāng)時(shí)，．【解答】（1）解：由題意知，陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，∴，答：圖中陰影部分的面積為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．20．（1）；（2）①3；②3．【分析】（1）由減法的意義可得：再按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算整式的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)論；（2）①由，可得可得：再代入代數(shù)式求值即可得到答案；②由再整體代入求值即可得到答案．【解答】解：（1），（2）①，②【點(diǎn)撥】本題考查的是乘方的含義，整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的運(yùn)用，零次冪的含義，代數(shù)式的值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解；②根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解；（2）將變形為底數(shù)都為的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．【解答】（1）解：已知，，∵，∴；∴的值是；②，∴的值是．（2）解：變形得，，∴，∴，解方程得，，∴的值是．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的乘法，除法運(yùn)算法則，解一元一次方程，掌握整式的混合運(yùn)算法則，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）依據(jù)該圖形的總面積為或可得結(jié)果；（2）由（1）題結(jié)果可得，將，可求得即的值；（3）設(shè)，，則，依據(jù)代入計(jì)算可求得即可求出．【解答】（1）解：該圖形的總面積為：或故答案為：；（2）由（1）題結(jié)果可得，∴當(dāng)，時(shí)，，∴；（3）設(shè)，，∴，則，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的證明及應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．23．（1）①；②；（2）①；②詳見(jiàn)解析（3）【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）①把29分為兩個(gè)整數(shù)的平方即可；5原式利用完全平