河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年春期七年級(jí)階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子：；；；中，一元一次方程的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．將方程寫成用含x的代數(shù)式表示y為（

）A． B． C． D．4．一元一次方程中的部分?jǐn)?shù)字被墨漬污染，翻看答案知此方程的解為，則被墨漬污染的數(shù)字“”為（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，若比的2倍多，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A． B．C． D．7．某學(xué)校計(jì)劃用件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．小李在解關(guān)于x的方程時(shí)（其中為已知數(shù)），誤將“”中的“”號(hào)看成“”號(hào)，得方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．9．小王同學(xué)想根據(jù)方程編一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人為學(xué)校建花壇搬磚______，求參與搬磚的人數(shù)．”若設(shè)參與搬磚的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為（

）A．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．B．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．C．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．D．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．10．某校師生從學(xué)校去劉禹錫紀(jì)念館開展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行車的速度為米/分，張老師先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，已知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果張老師和其余師生同時(shí)到達(dá)紀(jì)念館，則下列結(jié)論正確的是（

）A．其余師生乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為45分鐘B．張老師騎自行車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為2小時(shí)40分鐘C．汽車的速度為60千米/時(shí)D．學(xué)校與劉禹錫紀(jì)念館之間的距離為45千米二．填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)解為的一元一次方程：．12．方程組的解為．13．在一次美化校園活動(dòng)中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有x人，則可列方程為14．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，如，則方程的解為．15．甲、乙兩列火車從相距60千米的兩站同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車在后，每小時(shí)行駛70千米，乙車在前，每小時(shí)行駛50千米，則經(jīng)過小時(shí)后兩車相距20千米．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解方程（解方程組）(1)解方程：(2)解方程組：17．如圖，在長(zhǎng)方形中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形（空白部分），其中，，請(qǐng)認(rèn)真觀察思考并解答如下問題：(1)求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)直接寫出陰影部分圖形的總面積為____________．18．A、B是一條數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，且點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．19．一名快遞員需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)開車將快遞送到某地，若快遞員開車每分鐘行駛，則早到；若快遞員開車每分鐘行駛，則要遲到．試求出規(guī)定時(shí)間及快遞員所行駛的總路程．小穎和小剛在解答時(shí)先設(shè)出未知數(shù)，然后列出不完整的方程如下：小穎：________________________5；小剛：________________________；請(qǐng)認(rèn)真思考并回答下面問題：(1)小穎所列方程中x表示________________________；小剛所列方程中y表示________________________；(2)請(qǐng)選小穎或小剛的方法寫出完整的解答過程．20．已知方程，請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為．21．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，被人們稱為“代數(shù)學(xué)之父”．對(duì)于他的生平事跡，人們知道得很少，但在一本《希臘詩(shī)文選》中，收錄了他的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了他所經(jīng)歷的道路，上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭，五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丟番圖活了多少歲嗎？22．【閱讀理解】利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù)，設(shè)，則，∵，∴，化簡(jiǎn)得，解得，∴．(1)請(qǐng)參照上述方法，把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，寫出解題過程．(2)嘗試類比這種方法，把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)為____________．（直接寫結(jié)果）23．課外活動(dòng)時(shí)李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫到“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人，已知師傅單獨(dú)完成需3天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，就因校長(zhǎng)叫他聽一個(gè)報(bào)告而離開教室．(1)調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試．”于是，上去添了：兩人合作需要幾天完成？請(qǐng)解答小劉所添加的問題；(2)小張說：“我也來試試”，他添了：現(xiàn)由徒弟先做1天，兩人再合作，完成后共得報(bào)酬540元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？請(qǐng)解答小張所添加的問題；(3)請(qǐng)你也提出一個(gè)可解答的問題：．

參考答案與解析1．A【分析】本題考查了一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，從而完成求解．根據(jù)一元一次方程的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【解答】解：方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且分母中含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程中分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故不是一元一次方程；綜上分析可知，一元一次方程的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．2．D【分析】本題考查等式的性質(zhì)，依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行綜合應(yīng)用得出答案時(shí)關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)靈活分析，進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：A．若，則，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．若，則，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．若，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．若，則，故D正確，符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查了代數(shù)式、等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，理解等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形處理是解題的關(guān)鍵．將移項(xiàng)得．【解答】解：∵，∴，故C正確．故選：C．4．A【分析】本題考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，熟知方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【解答】解：把代入方程得，，∴，故選：．5．C【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．設(shè)，則，再根據(jù)角的和差關(guān)系列出方程，可得答案．【解答】解：設(shè)，則，根據(jù)題意得：，解得：，即，故選：C．6．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，根據(jù)題意正確列方程即可．【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，由題意可得：，故選：A．7．C【分析】設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)x個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)y個(gè)，根據(jù)題意，得6x+4y=34，根據(jù)方程可得三種方案；【解答】設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)個(gè)，根據(jù)題意，得，使方程成立的解有，，方案一共有種；故選C．【點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程8．C【分析】將代入方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入原方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：將代入方程得：，解得：，原方程為，解得：，原方程的解為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解方程中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批磚的塊數(shù)不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參與搬磚的有x人，列出的方程為，方程的左、右兩邊均為這批磚的塊數(shù)，方程的左邊為若每人搬8塊，那么剩下3塊磚未搬；方程的右邊為若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．故選：B．10．D【分析】根據(jù)題意逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：∵張老師騎自行車的速度為米/分，汽車速度是自行車速度的倍，∴汽車速度是米/分，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；設(shè)乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為分鐘，則解得：故乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為分鐘，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；則騎自行車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為分鐘，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；學(xué)校與劉禹錫紀(jì)念館之間的距離為米千米，故D選項(xiàng)說法正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程的解和一元一次方程的定義即可解答．【解答】解：寫出一個(gè)解為的一元一次方程是．故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查了方程的解和一元一次方程的定義，方程的解是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12．【分析】利用加減消元法求解即可．【解答】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是支援拔草的有x人，根據(jù)拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，列出方程．【解答】解：設(shè)支援拔草的有x人，根據(jù)題意得：．故答案為：．14．【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題中規(guī)定運(yùn)算列出方程，求解即可，正確理解新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則和熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由題意得，，，，，故答案為：．15．2或4##4或2【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．經(jīng)過小時(shí)后兩車相距20千米，分相距20千米時(shí)，甲車在乙車前和甲車在乙車后兩種情況列出方程，解方程求解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過小時(shí)后兩車相距20千米，則：或，解得或，綜上分析可知，經(jīng)過2小時(shí)或4小時(shí)后兩車相距20千米．故答案為：2或416．(1)(2)【分析】（1）利用去分母法解方程即可．（2）利用代入消元法求解即可．本題考查了一元一次方程的解法，二元一次方程組的解法，熟練掌握解方程，方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）把②變形得，代入，得，解得，故，故方程組的解為．17．(1)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為(2)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，然后根據(jù)為一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上三個(gè)小長(zhǎng)方形的寬列方程，求出x，即可得出答案；（2）再用大長(zhǎng)方形的面積減去五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得到陰影部分的面積．【解答】（1）解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，由題意得，解得，，答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．（2）解：陰影部分圖形的總面積為：，故答案為：．18．8【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出，然后再求出點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，最后求出兩點(diǎn)間距離即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為．19．(1)快遞員所行駛的總路程；規(guī)定時(shí)間(2)解答過程見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）小穎是根據(jù)規(guī)定時(shí)間相等列式，故所設(shè)x表示快遞員行駛的總路程；小剛根據(jù)快遞員行駛的總路程相同列式，故所設(shè)y表示規(guī)定時(shí)間；（2）根據(jù)（1）中的分析，選取小穎或小剛的方法，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程即可．【解答】（1）解：小穎所列方程中x表示快遞員所行駛的總路程；小剛所列方程中y表示；規(guī)定時(shí)間；（2）解：如選小剛的方法：設(shè)規(guī)定時(shí)間為，根據(jù)題意，得，解得，，答：規(guī)定時(shí)間為，快遞員所行駛的總路程為．如選小穎的方法：設(shè)快遞員行駛的總路程為，根據(jù)題意得：，解得：，，答：規(guī)定時(shí)間為，快遞員所行駛的總路程為．20．（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程組的解的定義，將把代入，得，進(jìn)而可得方程組的解為，即可求解．【解答】解：把代入，得，

解得

∴方程組的解為

∵是方程的解

∴這個(gè)二元一次方程可以是21．丟番圖活了84歲【分析】設(shè)丟番圖活了x歲，根據(jù)各時(shí)間段的總和等于丟番圖的歲數(shù)列方程，然后解方程即可．【解答】設(shè)丟番圖活了x歲，根據(jù)題意得，解得．答：丟番圖活了84歲．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的