安徽省合肥市壽春中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

九年級（下）期中評價數(shù)學(xué)學(xué)科（試題卷）2024年3月一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．-2024 B． C． D．20242．據(jù)水利部介紹，自從南水北調(diào)東、中線建成以來，已經(jīng)累計調(diào)水量超過698億立方米，其中698億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的左視圖（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A．-1 B．1 C．-2或2 D．-3或16．如圖，ABCD是的內(nèi)接四邊形，連接AO、CO，，則∠ADC的度數(shù)是（）第6題圖A．56° B．114° C．124° D．134°7．春節(jié)期間，小明和小華分別從三部春節(jié)檔影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》和《第二十條》中隨機選擇兩部部觀看，則小明和小華選擇的兩部影片相同的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，的邊上有D、E、F三點，若，，，根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，四邊形ADEF與的面積比是（）第8題圖A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．3∶89．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在長方形ABCD中，，，點P在線段AD（包括端點）上運動，以線段BP為邊，向右側(cè)作正，連接EC．下列結(jié)論正確的是（）第10題圖A．當(dāng)點P與點A重合時，CE最小 B．當(dāng)點P與點D重合時，CE最小C．當(dāng)CE最小時，A、E、C三點共線 D．當(dāng)CE最小時，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知a為整數(shù)，且，則______；12．化簡的結(jié)果為______；13．下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則．若的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則的外心與內(nèi)心之間的距離為______cm．第13題圖14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）______；（2）若直線軸，交一次函數(shù)與點P，交反比例函數(shù)與點Q，當(dāng)點P在點Q的上方時，面積的最大值是______．第14題圖三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．16．某快餐店有線上和線下兩種消費方式．2022年，該快餐店的年收入總額達(dá)50萬元，線上收入與線下收入的比是2∶3．2023年，該快餐店轉(zhuǎn)變運營模式，同時加大了線上推廣的力度，因而收入總額明顯提升．與2022年相比，年收入總額增長了20%，其中線上收入增長了35%．求該快餐店2023年的線下收入的增長率．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式，根據(jù)規(guī)律解決問題：①，②，③；（1）完成第四個等式：______；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明猜想的正確性；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知______．（直接寫出結(jié)果即可）18．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；（2）用無刻度直尺畫圖（要求：保留關(guān)鍵作圖痕跡，無需寫作法）①過點A作BC的垂線，交BC于點H，并標(biāo)出點H；②在AC上找一點P，使得，并標(biāo)出點P．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．隨著《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落實，勞動課已成為各中小學(xué)不可或缺的獨立課程。某學(xué)校利用空地ABCD建成勞動實踐基地。已知空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點A在點C的北偏東58°方向，在點D的北偏東48°方向，米，求空地的面積（參考數(shù)據(jù)：，）．20．如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，點P是直徑AB上一點，且滿足，則稱∠CPD是弧CD的“幸運角”．如圖，（1）如圖2，若弦，D是弧BC上的一點，連接B交AB于點P，連接CP．求證：∠CPD是弧CD的“幸運角”；（2）如圖3，若直徑，弦，弧CD的“幸運角”為90°，求CD的長．六、（本大題共1小題，滿分12分）21．某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解兩個年級學(xué)生對“防電信詐騙”的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學(xué)生進(jìn)行“防詐反詐”知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：．并繪制了七、八各年級的統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：85，85，86，86，87，88，89．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）______，______；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是______；（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對“防電信詐騙”關(guān)注程度高，請估計該校七、八兩個年級對“防電信詐騙”關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．七、（本大題共1小題，滿分12分）22．如圖，已知正方形ABCD，點E在邊CD上，點P在邊AD的延長線上，且．連接AB并延長，交CF于點G．（1）如圖1，①求證；；②連接DG，求∠AGD的度數(shù)；（2）如圖2，若，求的值．八、（本大題共1小題，滿分14分）23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點、在拋物線上，該拋物線的頂點為D．點P是拋物線第一象限內(nèi)一點，且在拋物線對稱軸右側(cè)，其橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線的解析式，并寫出