2022年山東省德州市禹城禹城鎮(zhèn)東街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省德州市禹城禹城鎮(zhèn)東街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，公比為，且，則A．100

B.90

C.120

D.30

參考答案：B2.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()A．

B．C．1

D．2參考答案：B3.已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故選：A．4.已知P為橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓C2：（x﹣3）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最大值為（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圓心，運(yùn)用橢圓的定義，由此能求出|PM|+|PN|的最大值為2a+2．【解答】解：依題意，橢圓的焦點(diǎn)為（﹣3，0），（3，0），分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圓心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=2×5+1+1=12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意定義法和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．5.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)，，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：，，則“”“”．因此，，則“”是“”的充要條件．故選：．7.若P(2，－1)為圓(θ為參數(shù)且0≤θ<2π)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在的直線方程為()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略8.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由方程可知，漸近線方程為

9.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足||=1且=0，則||的最小值為（）A． B．3 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，且=0，即PM⊥MF，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最?。蓤D知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)|PM|=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)檢.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為______件.參考答案：180012.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為

.參考答案：1∶313.如果sin（x+）=，則cos（﹣x）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式首先化簡(jiǎn)再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案為：．14.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：（1﹣）【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式，繼而可得數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣），故答案為：（1﹣）15.已知實(shí)數(shù)1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】曲線與方程；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．【解答】解：∵1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是橢圓，它的離心率是；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是雙曲線，它的離心率是．故答案為：或．16.已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為．參考答案：217.若，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：(1).(2)【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其基本量可求解；

(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.【詳解】解:（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為．由，得，即，解得或.又，則，..（2），，，，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19.已知函數(shù)。（12分）(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),。求證：對(duì)任意的，不等式恒成立．參考答案：(1)由題得,要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

(2分)另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2),函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或討論也可)(3)∵又∵有兩個(gè)不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減,∴

10分則對(duì)任意的,設(shè),則當(dāng)時(shí),∴在上單增,∴,∴也在上單增,

∴∴不等式對(duì)任意的成立．

(12分)20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…6分①②

①－②得

……………………12分21.已知等差數(shù)列滿足：，；等比數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）