安徽省淮南市望峰崗第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省淮南市望峰崗第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2015·廣州執(zhí)信中學(xué)期中)下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯；否命題既否定條件，又否定結(jié)論；而命題的否定只否定命題的結(jié)論．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B錯；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，這是一個真命題；“p∨q”為真命題時，p與q中至少有一個為真命題，故選D.2.ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是()．

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C(篩選法)當(dāng)a＝0時，原方程有一個負的實根，可以排除A、D；當(dāng)a＝1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，故選C．3.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）A.4π B.2πC. D.π參考答案：B【分析】由已知三視圖得到幾何體是底面半徑為2，高為3的圓柱的，由此計算體積即可．【詳解】由已知三視圖得到幾何體是底面半徑為2，高為3的圓柱的，所以幾何體的體積為；故選：B．4.將6名留學(xué)歸國人員分配到濟南、青島兩地工作．若濟南至少安排2人，青島至少安排3人，則不同的安排方法數(shù)為（）A．120 B．150 C．35 D．55參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】6名留學(xué)歸國人員分配到濟南、青島兩地工作．若濟南至少安排2人，青島至少安排3人，分兩類，青島安排3人，濟南安排3人或青島安排4人，濟南安排2人，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．【解答】解：6名留學(xué)歸國人員分配到濟南、青島兩地工作．若濟南至少安排2人，青島至少安排3人，分兩類，第一類，青島安排3人，濟南安排3人，有C63=20種，第二類，青島安排4人，濟南安排2人，有C64=15種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得20+5=35種．故選：C．5.已知兩點，以線段為直徑的圓的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程因為中點為圓心，為半徑，

所以，圓的方程是

故答案為：D6.若兩個非零向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為.由，可得，再將兩邊同時平方，將代入，變形可得的值，即可得答案.【詳解】設(shè)與的夾角為.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．8.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

()A．(－∞，＋∞)

B.

C.

D.參考答案：D9.已知△ABC中內(nèi)角A為鈍角，則復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應(yīng)點在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】①△ABC中內(nèi)角A為鈍角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根據(jù)A為鈍角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應(yīng)點（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中內(nèi)角A為鈍角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A為鈍角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，則sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應(yīng)點（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故選：D．10.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則的值為 。參考答案：答案：

12.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點的直角坐標(biāo)為________.參考答案：13.過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設(shè)的斜率分別為，若點關(guān)于原點對稱，且則此橢圓的離心率為___________.參考答案：設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。14.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定，寫出數(shù)列前幾項，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點評】本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．15.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值.

16.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin（2x﹣）變?yōu)閥=sin2（x﹣），則答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，反之，把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．故答案為：．17.已知函數(shù)

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ參考答案：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為，那么P（）=P（A）P（）P（）=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為

……6分（2）的可能值為0,1,2,3

P（=k）=（k=0,1,2,3）所以中獎人數(shù)的分布列為

0123Eξ=0×+1×+2×+3×=

……12分19.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：Ⅰ)當(dāng)時,,

令,得,

當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.Ⅱ),令,得,,

令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時,；當(dāng)時,；所以

令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

因為,,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.略20.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分21.已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：

溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777

經(jīng)計算得：，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比.①用說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果更好的模型預(yù)測溫度為35℃時該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分為，相關(guān)指數(shù)參考答案：（1）依題意，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）①利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的相關(guān)指數(shù)，因為，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；②由①的溫度時，，因為，所以個，所以當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個。22.已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設(shè)L上的點與點的距離的最小值為，點與點的距離為.(Ⅰ)求圓C的圓心軌跡L的方程；（Ⅱ）求滿足條件的點的軌跡Q的方程；（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點，使得過點B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）兩圓半徑都為1