黑龍江省哈爾濱市星光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市星光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果ac＜0，bc＜0，那么直線ax+by+c=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先把直線ax+by+c=0化為y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案．【解答】解：∵直線ax+by+c=0可化為y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．2.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的(A)必要而不充分條件

(B)既不充分也不必要條件(C)充要條件

(D)充分而不必要條件參考答案：D3.命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略6.已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪參考答案：D略7.命題：“對任意的x∈R，”的否定是

（

）A、不存在x∈R，

B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0

D、對任意的x∈R，x2-2x-3＞0參考答案：C8.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x取值范圍是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

參考答案：C略9.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．10.直線3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】化直線方程的一般式為斜截式，則直線的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直線3x﹣y+1=0的斜率是3．故選：A．【點評】本題考查了直線的斜率，考查了直線方程的一般式和斜截式的互化，是基礎(chǔ)的會考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6

略12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.過點，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=014.已知，則不等式的解集是__________參考答案：15.等比數(shù)列……的第五項是____________．參考答案：4略16.已知是虛數(shù)單位，=

.（用的形式表示，）參考答案：略17.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸，若拋物線上一點M（1,m）到焦點距離為2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________。參考答案：y2=4x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)．(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：解：(1)設(shè)平均成本為y元，則y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號………4分故當(dāng)x＝1000時，y取得極小值．因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．………5分(2)利潤函數(shù)為＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………7分令＝0，得x＝6000，當(dāng)x在6000附近左側(cè)時，L′>0；當(dāng)x在6000附近右側(cè)時，L′<0，故當(dāng)x＝6000時，取得極大值．………9分由于函數(shù)只有一個使＝0的點，且函數(shù)在該點有極大值，那么函數(shù)在該點取得最大值．因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．……………10分略19.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當(dāng)x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當(dāng)n＝1時，不滿足上式.故數(shù)列的通項公式為an＝(2)由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時，Tn－1＝bn－1＋，兩式相減，得bn＝bn－bn－1，∴當(dāng)n≥2時，bn＝－2bn－1，又n＝1時，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

21.已知橢圓C：的一個焦點F與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為3.（1）求該橢圓C的方程；（2）若過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且點M恰為弦AB的中點，求直線l的方程.參考答案：解：（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1， ∴a2﹣b2=1①，又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線x=﹣1所得弦長為3， ∴可得上面的交點為（﹣1，），∴②由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=（舍去），從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由x1+x2=2，y1+y2=1，可