吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)師范中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)師范中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為S，且滿足，則p=（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】結(jié)合拋物線的定義，計(jì)算出三角形的面積，由此列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)拋物線的定義可知.依題意，則，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.2.若不等式組表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)圖象的平移得到，再由函數(shù)為奇函數(shù)及φ的范圍得到，求出φ的值，則函數(shù)解析式可求，再由x的范圍求得函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象向左平移個(gè)單位得，由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，當(dāng)，即x=0時(shí)，．故選：A．4.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．5.已知是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．[－2,1]

B．[－2,0]

C．[－5,1]

D．[－5,0]參考答案：B6.已知,則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足條件|x|≥|y|，稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=sinx D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，在A中，f（x）=x2圖象分布在區(qū)域①②和③內(nèi)，故A不具有性質(zhì)P；在B中，圖象分布在區(qū)域②和③內(nèi)，故B不具有性質(zhì)P；在C中，f（x）=sinx圖象分布在區(qū)域①和②內(nèi)，故C具有性質(zhì)P；在D中，f（x）=ln（x+1）圖象分布在區(qū)域②和④內(nèi)，故D不具有性質(zhì)P．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)是否具有性質(zhì)P的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．8.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略9.已知，則的大小關(guān)系為、

、

、

、參考答案：已知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知，又，故選.另：，，亦得.10.設(shè)a∈R，則“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由＜1得a＜0或a＞1，∴“＜1”是“a＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：12.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：試題分析：不等式等價(jià)于，或，解得，或，故不等式解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________參考答案：定義域?yàn)開(kāi)_____

中的滿足：或14.設(shè)展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是 .參考答案：，則；，則，所以首項(xiàng)，，所以，，，所以，所以，所以.

16.現(xiàn)有5雙不同號(hào)碼的鞋，從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意可得總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120∴從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率P==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．17.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分為13分)如圖，已知矩形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；

（2）求與平面所成的角的正弦值；（3）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.參考答案：（1）由面平面.，又在矩形中，連接知，面平面=，面，

…………4分（2）解法一：作交的延長(zhǎng)線于由（1）知面，連則為所求的線面角;與面所成的角的正弦值為

…………8分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D面的法向量為；設(shè)與面所成的角為與面所成的角的正弦值為

…………8分（3）解：同（2）中建立空間直角坐標(biāo)系面的法向量為設(shè)設(shè)面的法向量為令

…………10分由題意

解得：即在中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為

…………13分19.[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：(1)

故故的解集為.

…………5分

（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，則能成立，

由（1）知，

又

實(shí)數(shù)的取值范圍：

………10分

20.（本小題滿分12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.參考答案：解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·P()·P(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=2，則P(F)=0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)=P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=3，則P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值為3.21.已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積V的大小;（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ并說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）由該幾何體的三視圖知面,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴∴．即該幾何體的體積V為．----------------------------------3分（2）解法1:過(guò)點(diǎn)B作BF//ED交EC于F，連結(jié)AF，則∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．-------5分在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．∴．即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………7分

解法2：以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴，∴∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．（3）解法1:在DE上存在點(diǎn)Q，使得AQBQ.

……8分取BC中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥DE于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q滿足題設(shè).連結(jié)EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵

∴∽

∵

∴

∴．

……11分∵,∴∴以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．切點(diǎn)為Q∴∵面,面

∴∴面

---------13分∵面ACQ∴．

………