江蘇省無錫市宜興職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市宜興職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計(jì)算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據(jù)題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則，即，所以函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數(shù)，則f（0）＝0，且時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略4.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋參考答案：C略5.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．6.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略7.設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)，則有（

）A.有最大值無最小值

B.有最小值無最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10參考答案：D略8.實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點(diǎn)到此直線的距離d的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點(diǎn)到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=sin3x在（，0）處的切線斜率為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，可得切線的斜率．【解答】解：函數(shù)y=sin3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3cos3x，可得在（，0）處的切線斜率為3cosπ=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④參考答案：A連接相交于點(diǎn),連接.在①中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點(diǎn),平面平面平面,故①正確;在②中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正確;在④中,由①同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當(dāng)與不重合時(shí),與平面不垂直,即不正確.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

=

．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．參考答案：－【分析】對(duì)a分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時(shí)a＋b＝－.②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以a＋b＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：214.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1415.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：3616.在單調(diào)遞增，則a的范圍是__________．參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.

17.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，故，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)故存在，使，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．20.已知圓，圓，直線l過點(diǎn)M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設(shè)直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點(diǎn)且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據(jù)題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：．所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于綜合題．21.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關(guān)于q的等式，從而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和即可． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中還包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算與裂項(xiàng)求和的應(yīng)用技巧，屬于基礎(chǔ)題． 22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（ii）求證：對(duì)于任意n∈N+都有++…++＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件對(duì)已知的數(shù)列關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，進(jìn)一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論進(jìn)一步利用恒等變換，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用放縮法進(jìn)行證明．【解答】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足