遼寧省沈陽市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】設(shè)g（x）=xf（x），由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．由此能求出結(jié)果【解答】解：∵設(shè)g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，∵f（x）滿足f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題2.若，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項之和S13====26故選B4.已知命題,，命題，，則下列說法中正確的是（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題

C.命題真命題

D．命題是假命題參考答案：C5.己知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時,，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為120的樣本，已知種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（

）

A．40

B．36

C．30

D．24參考答案：B由題意得種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，選B.7.點M、N分別是正方體ABCD的棱、的中點，用過A、M、N和D、N、的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如下圖，則該幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：A略8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點．若點A,B的坐標(biāo)分別為和，則的值為(A)

(B)

(C)0

(D)參考答案：A9.若則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B設(shè)，則，，所以.10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，則A∩(CUB)等于（）A．{4，5}

B.{2,4,5,7}

C.{1,6}

D.{3}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A（－1，2）、B（m，3），若實數(shù)，則直線AB的傾斜角a的范圍為_________參考答案：12.函數(shù)的定義域為參考答案：(1,1+e)13.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系從小到大為．參考答案：a，c，b略14.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，

那么這個三棱柱的體積是_____________.參考答案：15.若雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則a=．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用離心率公式，可得c=2a，結(jié)合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案為：．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,則

.參考答案：17.機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為．參考答案：x2+y2=225考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：如圖所示：由題意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圓O的方程．解答：解：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圓O的方程為x2+y2=225，故答案為x2+y2=225．點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點M是EC中點.（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求三棱錐M－BDE的體積.參考答案：19.

甲、乙兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止；設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)；

⑴當(dāng)投擲硬幣五次時，求甲已贏得乙三張卡片的概率；

⑵求的數(shù)學(xué)期望E；參考答案：解析：（1）（2）所有可能取值為：5、7、9；20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直線CE與平面BDF沒有公共點，求λ；（2）求平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值；（3）在（1）的條件下，求三棱錐E﹣BDF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（1）連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GC∥FO，從而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，從而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由題意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE與平面BDF所夾角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即為∠POF，由此能求出平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值．（3）三棱錐E﹣BDF的體積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖，G為PF中點，連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GC∥FO，∵GC?平面BDF，F(xiàn)O?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE與平面BDF沒有交點，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．則GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，由題意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE與平面BDF所夾角即二面角F﹣BD﹣P，由二面角定義，其平面角即為∠POF，，∴平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值為．（3）三棱錐E﹣BDF的體積：．21.（本小題滿分12分）在邊長為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中點，求三棱錐的體積．參考答案：(2)

22.已知a和b是任意非零實數(shù)．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由條件利用絕對值三角不等式求得的最小值．（2）由條件利用絕對值三角不等式|2+x|+|2﹣x|≤4，再根據(jù)絕對值的意義可得|2+x|+|2﹣x|≥4，從而得到|2+x|+|2﹣x|=4，由此利用絕對值的意義求得x的范圍．解答： 解：（1）∵=||+||=|2+|+|2﹣|≥|（2+）+（2﹣）|=4，所以的最小值為4．（2）∵|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|，不等式|