安徽省滁州市楊村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省滁州市楊村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在實(shí)數(shù)x，y使不等式組與不等式都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B由題意作出其平面區(qū)域，表示了直線上方的部分，故由，解得x=3，y=3，所以3-3×2+m≤0，解得m≤3.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：簡單的線性規(guī)劃有很強(qiáng)的實(shí)用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點(diǎn)，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時(shí)要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)（即最優(yōu)解），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值．2.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．(1,+∞) D．參考答案：A略3.下列函數(shù)圖象是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（

）參考答案：C4.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．6 C．4 D．3參考答案：B5.已知集合A={﹣1，a}，B={﹣1，b}，且A∪B={﹣1，﹣2，3}，則ab=（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義得出a=﹣2，b=3，或a=3，b=﹣2，再求a、b的積．【解答】解：集合A={﹣1，a}，B={﹣1，b}，且A∪B={﹣1，﹣2，3}，∴a=﹣2，b=3，或a=3，b=﹣2，∴ab=（﹣2）×3=﹣6．故選：A．6.在正方形中，沿對角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值為(A)O

(B)(C)

(D)—2參考答案：A略9.若函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意知，函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，在上恒成立，即，∴10.已知集合，，則

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B,,選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運(yùn)算即可．解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】：本題考查分段函數(shù)求值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=的最小正周期是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)公式化簡只有一個(gè)函數(shù)名，即可求解周期．【解答】解：函數(shù)f（x）===tan2x．∴最小正周期T=．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡能力及圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．13.已知，則

。參考答案：2414.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：－1015.已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為

________．

參考答案：略16.函數(shù)的值域是____________.參考答案：17.，已知的平分線與交于點(diǎn)，則的外接圓面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求證：≤1．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）分式類型，巧運(yùn)用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式轉(zhuǎn)化為=ab??（）2求解即可．【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥僅當(dāng)（b=2a等號成立）；（2）證明：=ab??（）2=1．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立）．19.如圖，已知點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．（1）用α表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）M為x軸上異于O的點(diǎn)，若MA⊥MB，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義直接表示A，B坐標(biāo)；（2）設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，得到關(guān)系式，然后求解點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，可得A（cosα，sinα），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）設(shè)M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．綜上x∈[﹣，0）∪（0，]．點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍：[﹣，0）∪（0，]．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，是方程的兩實(shí)數(shù)根；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將看成一個(gè)整體，利用一元二次方程的解法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）先利用對數(shù)恒等式解得，再利用等比數(shù)列求和即可得出．【詳解】（1），∴或4，，，又是遞增的等差數(shù)列，所以，，公差d=，所以.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與二次的復(fù)合方程的解法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.長春某高?！凹t燭”志愿者協(xié)會計(jì)劃募捐救助農(nóng)村貧困學(xué)生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形狀均相同的白球七個(gè)，紅球三個(gè)，每位參與者投幣10元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會，一次性從箱中摸球三個(gè)，若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金5元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金10元，三個(gè)全為紅球獎(jiǎng)金100元．（1）求參與者中獎(jiǎng)的概率；（2）若有200個(gè)愛心人士參加此項(xiàng)活動(dòng)，求此次募捐所得善款的期望值．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算概率；（2）根據(jù)概率計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）中獎(jiǎng)的概率P===．（2）設(shè)此次募捐所得善款的期望值為E，則E=200××（10﹣5）+200×（1﹣）×10﹣200××≈958．22.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系即可求出；（2）（i）利用斜率的計(jì)算公式、三點(diǎn)共線的斜率性質(zhì)、點(diǎn)在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點(diǎn)斜式及其（i）的有關(guān)結(jié)論即可證明．解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓