湖南省岳陽市建新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省岳陽市建新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝k－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.

C.D.參考答案：C略2.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.16 B.20 C.24 D.28參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計(jì)算出各個(gè)側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計(jì)算出各個(gè)面的面積.3.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

4.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.若集合，，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．0或

D．或參考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且邊，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。等號(hào)當(dāng)時(shí)成立。故選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．8.命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓參考答案：A解析：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：10.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計(jì)算公式可得，從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.若x，y∈[–，]，a∈R，且分別滿足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，則cos(x+2y)=

。參考答案：113.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項(xiàng)公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)上式也符合，故.故數(shù)列的是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.14.如果冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，故，解得：，∴，故.

15.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點(diǎn)P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．16.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1．（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0即可．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），因?yàn)閒（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故對任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了特殊值法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何取值，屬于中檔題．19.在銳角中，角的對邊分別為，滿足．（1）求角的大?。唬?）若，的面積，求的值；（3）若函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵為銳角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范圍為．...........16分20.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)，

所以，(2)由，可知

當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為21.從A、B、C三個(gè)男生和D、E兩個(gè)女生中，每次隨機(jī)抽取1人，連續(xù)抽取2次.

⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，