山西省大同市縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。2.函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是

（

）

參考答案：答案:D3.已知拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為A．10

B．6

C．

D．參考答案：C略4.方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則m的取值范圍是()A．(－3,0)

B．[－3,0)C．[－3,0]

D．[－1,0]參考答案：C5.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，向量，，若，則角的大小為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A略6.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.(4,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可將已知不等式轉(zhuǎn)為，可得a的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，解得：，即a的取值范圍為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是A.或 B.C. D.參考答案：A【分析】選項(xiàng)A中與位置是平行或在平面內(nèi)，選項(xiàng)B中與可能共面或異面，選項(xiàng)C中與的位置不確定，選項(xiàng)D中與的位置關(guān)系不確定．【詳解】對(duì)于A，直線平面，，則或，A正確；對(duì)于B，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線平面，直線平面，且，則或與相交或或，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．8.設(shè)，，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，故選C

9.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B.結(jié)余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬元（注：結(jié)余=收入-支出）參考答案：D讀圖可知A、B、C均正確，對(duì)于D，前6個(gè)月的平均收入＝45萬元．10.祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2）參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【解答】解：由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為r，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為r，則，得到r=h，所以截面圓環(huán)的面積為4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則P(>2)=

；參考答案：答案：0.112.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略13.已知點(diǎn)，直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，則ABM的周長為__________.參考答案：8略14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，則=；又若d=2，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn=．參考答案：3,3n﹣1.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d=a1，再由等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得a32=a1a9，即為（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d≠0），可得d=a1，==3；若d=2，則a1=2，a3=2+4=6，即有等比數(shù)列{bn}的公比為q=3，和Sn==3n﹣1．故答案為：3，3n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.若實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_______________參考答案：略16.設(shè)滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：略17.已知等差數(shù)列{}中，=32，=8，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和=

▲

．參考答案：190由，解得，由，解得。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.（1）若直線l過點(diǎn)P及拋物線C上一點(diǎn)Q，當(dāng)最大時(shí)求直線l的方程；（2）x軸上是否存在點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M的任一條直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)M到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，然后再利用當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大求解。（2）先假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，有關(guān)于x軸對(duì)稱，即求解?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，則直線與拋物線相切，所以，解得，所以直線方程為：或.（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得：，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離相等，所以關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，即，所以，即，解得.所以存在，點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置以及對(duì)稱問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.在中，分別是角的對(duì)邊，(1)若且角為銳角，求角的大小；(2)在(1)的條件下，若，求的值.參考答案：(1)由可得，角為銳角，(2)在中，已知的三角函數(shù)值，可求得的值，再由正弦定理可得的值(1)解得又角為銳角，(2)在中，則由正弦定理得，解得知識(shí)點(diǎn)：向量的平行，正余弦定理

難度：220.設(shè)到定點(diǎn)的距離和它到直線距離的比是．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線,與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),,求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得化簡得點(diǎn)的軌跡方程為．………6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組，消去并整理得，所以由原點(diǎn)到直線的距離所以

………………12分21.已知曲線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于到的距離，設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且,(Ⅰ)求曲線的方程．(Ⅱ)求直線的方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，，因此曲線的方程是

(Ⅱ)將代入得設(shè)

則

且+=

,

=

由解得滿足，所求直線方程是略22.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積。參考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。