江蘇省無錫市江陰實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省無錫市江陰實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C略2.i是虛數(shù)單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略3.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B4.（本小題滿分5分）若函數(shù)f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，－1]參考答案：D5.過四面體的頂點作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。6.以下命題正確的是

（

）A、若a>b，c>d,則ac>bd

B、若a<b，則

C、

D、參考答案：C略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設(shè)AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．8.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．9.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B10.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率（）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥1

【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】t∈[，2]時，g（t）的最大值為1，若對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，則在[，2]上+xlnx≥1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴當x=時，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，則h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上為減函數(shù)，∵當x=1時，h′（x）=0，故當x=1時，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案為：a≥1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.“”是“”的___________條件．參考答案：必要不充分略14.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個）．參考答案：充分不必要略16.若函數(shù)在處取得最小值，則_________________________參考答案：略17.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)的圖象如右圖所示（Ⅰ）寫出函數(shù)的周期;(Ⅱ)確定函數(shù)的解析式.參考答案：解：（Ⅰ）----------------------5分

（Ⅱ）------------10分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：．參考答案：解：（1），則．當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，，則在上單調(diào)遞減，所以，在處取得最大值，且最大值為0．

（2）由條件得在上恒成立．設(shè)，則．當x∈(0,e)時，；當時，，所以，．要使恒成立，必須．另一方面，當時，，要使恒成立，必須．所以，滿足條件的的取值范圍是．

（3）當時，不等式等價于．ln>令，設(shè)，則′(t)=>0，在上單調(diào)遞增，，所以，原不等式成立．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為．（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意，得解得或所以，或．故等差數(shù)列的通項公式為，或．（Ⅱ）當時，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當時，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件．故

記數(shù)列的前項和為．當時，；當時，；當時，．當時，滿足此式．綜上，略21.下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000.請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）（1）求樣本中月收入在的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).

參考答案：（1）月收入在的人數(shù)為2000；（2）月收入在的這段應(yīng)抽20人；（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1750元.

略22.如圖，在四棱錐V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我們根據(jù)正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中點E，連接AE，BE，可得∠AEB即為所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】證明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB