畫法幾何及工程制圖 課件 第5章 軸測投影及其草圖速畫技術

第5章軸測投影及其草圖速畫技術5.1軸測圖的基本原理

5.2正等軸測圖

5.3斜二軸測圖

5.4軸測剖視圖的畫法

5.5軸測投影圖的選擇

5.6正等軸測圖的草圖畫法

5.7斜二軸測圖的草圖畫法

5.1

軸測投影的基本原理

1.軸測投影的形成

將空間物體連同確定其位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。

5.1

軸測投影的基本原理

1.軸測投影的形成

投射方向垂直于軸測投影面——正軸測圖。投射方向傾斜于軸測投影面——斜軸測圖。2.軸間角及軸向伸縮系數(shù)

注意：軸間角、軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測圖的兩個主要參數(shù)。

5.1

軸測投影的基本原理

軸向伸縮系數(shù):

p1＝i/uq1＝j/ur1＝k/u3.軸測投影的基本性質

平行性類似性畫軸測圖時，物體上凡是與坐標軸平行的直線段，就可沿軸向進行測量和作圖。所謂“軸測”就是“沿軸向測量”的意思。5.1

軸測投影的基本原理

4.軸測投影的分類

按照軸向伸縮系數(shù)的不同，軸測圖可以分為：正（或斜）等測軸測圖——p1＝q1＝r1，簡稱正（斜）等測圖。正（或斜）二等測軸測圖——p1＝r1≠q1，簡稱正（斜）二測圖。正（或斜）三等測軸測圖——p1≠q1≠r1，簡稱正（斜）三測圖。

按照投影方向與軸測投影面的夾角的不同，軸測圖可以分為正軸測圖、斜軸測圖。正軸測圖——投影方向與軸測投影面垂直。斜軸測圖——投影方向與軸測投影面傾斜。5.1

軸測投影的基本原理

5.2正等軸測圖

1.正等測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

如果使三條坐標軸OX、OY、OZ對軸測投影面處于傾角都相等的位置，把物體向軸測投影面投影，這樣所得到的軸測投影就是正等測軸測圖，簡稱正等測。軸間角：∠X1O1Y1＝∠X1O1Z1＝∠Z1O1Y1＝120°軸向伸縮系數(shù)：p1＝q1＝r1≈0.82

2.平面立體正軸測圖的畫法

長方體的正等測圖

分析：根據(jù)長方體的特點，選擇其中一個角頂點作為空間直角坐標系原點，并以過該角頂點的三條棱線為坐標軸。先畫出軸測軸，然后用各頂點的坐標分別定出長方體的八個頂點的軸測投影，依次連接各頂點即可。5.2正等軸測圖

正六棱柱體的正等測圖

分析：由于正六棱柱前后、左右對稱，為了減少不必要的作圖線，從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點作為空間直角坐標系原點，棱柱的軸線作為OZ軸，頂面的兩條對稱線作為OX、OY軸。

然后用各頂點的坐標分別定出正六棱柱的各個頂點的軸測投影，依次連接各頂點即可。

2.平面立體正軸測圖的畫法

5.2正等軸測圖

作圖步驟:2.繪制軸測軸3.確定各點坐標4.繪制頂面各點軸測圖5.根據(jù)Z坐標，繪制底面6.描圖，去輔助線1.在正投影圖中確定坐標軸分析：由于三棱錐由各種位置的平面組成，作圖時可以先錐頂和底面的軸測投影，然后連接各棱線即可。

1.先在正投影圖上定出原點和坐標軸的位置?？紤]到作圖方便，把坐標原點選在底面上點B處，并使AB與OX軸重合。1Y1、O1Z1。

作圖步驟:三棱錐的正等測圖2.平面立體正軸測圖的畫法

5.2正等軸測圖

2.畫出軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1。

5.依次連接各頂點，擦去多余的圖線并描深，即得到三棱錐的正等測圖。三棱錐的正等測圖

4.過s1垂直于底面向上作O1Z1

的平行線，在線上量取三棱錐的高度Zs，得到錐頂S1。3.根據(jù)坐標關系畫出底面各頂點和錐頂S1在底面的投影s1。繪制物體的正等測圖

2.平面立體正軸測圖的畫法

5.2正等軸測圖

畫平面立體的軸測圖時，首先應選好坐標軸并畫出軸測軸；然后根據(jù)坐標確定各頂點的位置；最后依次連線，完成整體的軸測圖。具體畫圖時，應分析平面立體的形體特征，一般總是先畫出物體上一個主要表面的軸測圖。通常是先畫頂面，再畫底面；先畫前面，再畫后面；先畫左面，再畫右面。為使圖形清晰，軸測圖中一般只畫可見的輪廓線，虛線一般省略不畫。

作圖方法總結：2.平面立體正軸測圖的畫法

5.2正等軸測圖

3.圓的正軸測圖的畫法

5.2正等軸測圖

水平面上橢圓的長軸處在水平位置,正平面上橢圓的長軸方向為向右上傾斜60°,側平面上橢圓的長軸方向為向左上傾斜60°。側平面橢圓正平面橢圓側平面橢圓正平面橢圓水平面橢圓水平面橢圓3.圓的正軸測圖的畫法

5.2正等軸測圖

同一圓柱不同方向放置的正等測圖壓塊的正等測圖畫法

圓的正等測圖畫法

圓的正等測圖畫法一：坐標法“近似畫法”畫橢圓就是用四段圓弧代替橢圓。1.畫出軸測軸，按圓外切的正方形畫出菱形。圓的正等測圖畫法二：近似畫法2.以A、B為圓心，AC為半徑畫兩大弧。3.連AC和AD分別交長軸于M、N兩點。4.以M、N為圓心，MD為半徑畫兩小??；在C、D、E、F處與大弧連接。圓的正等測圖畫法二：近似畫法4.曲面立體正軸測圖的畫法

圓柱和圓臺的正等測圖

作圖時，先分別作出其頂面和底面的橢圓，再作其公切線即可。

5.2正等軸測圖

［例1］畫出圓錐臺的正等軸測圖

畫軸測軸，采用簡化伸縮系數(shù)作圖，定出上、下底的中心。作外切正方形，畫出上、下底兩個橢圓，并作兩橢圓的公切線。

去掉作圖線及不可見線，加深可見輪廓線。［例2］作支座的正等軸測圖

畫空間坐標軸畫軸測軸畫底板倒圓角切方槽畫U形板檢查、描深［例3］作托架的正等軸測圖

作圓柱的正等軸測圖作側平面ABCD作正垂面DGFEKHC求點E求點G、H求點F、K連線［例4］作被截切圓柱的正等軸測圖

檢查、描深A1B1C1D1E1G1H1F1K1［例5］畫出兩相交圓柱的正等軸測圖畫出軸測軸，畫出兩個圓柱軸測圖。

用輔助面法求作軸測圖上的相貫線。檢查，描深，完成全圖。

［例6］畫出球體的正等軸測圖

球的正等軸測圖是圓。當采用簡化系數(shù)時，正等軸測圖的圓的直徑為1.22D，為了增強立體感，在軸測圖上常畫出平行于坐標面的三個輪廓線圓或以切去一角來表示球體的軸測圖

圓角的正等測圖

作圖步驟：

1.繪制長方體。2.取半徑R的線段，得兩點，分別過點作邊的垂線交點為圓心。3.以O1及O2為圓心，做圓??；4.同樣方式繪制下底面圓弧。5.擦去多余的圖線并描深，并繪制右側圓弧公切線。第5章軸測投影及其草圖速畫技術5.1軸測圖的基本原理

5.2正等軸測圖

5.3斜二軸測圖

5.4軸測剖視圖的畫法

5.5軸測投影圖的選擇

5.6正等軸測圖的草圖畫法

5.7斜二軸測圖的草圖畫法

5.3斜二軸測圖

1.斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

如果使物體的XOZ坐標面對軸測投影面處于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立體感的軸測圖，這樣所得到的軸測投影就是斜二等測軸測圖，簡稱斜二測圖。

軸間角：∠X1O1Z1＝90°,∠X1O1Y1＝∠Z1O1Y1＝135°軸向伸縮系數(shù)：p1＝r1＝1,

q1＝0.5例1四棱臺的斜二測圖

確定坐標軸，畫出軸測軸。連接棱線，擦去多余的圖線并描深。′′′111hh作出底面的軸測投影。量取正四棱臺的高度h，作出頂面的軸測投影。例2畫出拉伸體的斜二軸測圖畫空間坐標軸畫軸測軸畫后方的正平面向前量取寬度的1/2

畫前方的正平面連側棱線判別可見性，描深′′′′′′′1115.3斜二軸測圖

2.圓的斜二軸測圖5.3斜二軸測圖

3.斜二軸測圖中橢圓的近似畫法作X1、Y1軸，量取點A1、B1、C1、D1。作橢圓外切平行四邊形。畫長軸、短軸。作兩個大圓弧。作兩個小圓弧與大圓弧相接，完成該橢圓。例3圓臺的斜二測圖

1.畫軸測軸，在O1Y1

軸上量取L／2，定出前端面的圓心。2.作出前、后端面大圓的軸測投影。3.作出兩端面圓的公切線及圓孔前、后端的圓。4.擦去多余的圖線并描深。例4端蓋的斜二軸測圖

1.畫軸測軸，注意確定各圓的圓心。2.作出各位置圓的軸測投影。3.作出圓的公切線。4.試作圓孔后端圓的投影。5.擦去多余的圖線并描深。5.4軸測剖視圖的畫法正確方法

錯誤方法

錯誤方法

1.軸測圖剖切方法

5.4軸測剖視圖的畫法2.軸測剖視圖剖面線的畫法

軸測剖視的正等軸測圖其上有肋板，按不剖繪制3.軸測剖視圖的畫法

方法一：畫立體外形，然后剖切，再擦掉多余的外形輪廓，并在剖面部分畫上剖面線，最后描深。5.4軸測剖視圖的畫法

方法二：先畫出剖面形狀的軸測圖，然后補全內(nèi)、外輪廓，最后畫剖面線并描深。

3.軸測剖視圖的畫法5.4軸測剖視圖的畫法5.5軸測投影圖的選擇

軸測圖的選擇原則：

立體感強；表達清楚；作圖簡便。軸測圖常用類型特點：

正等軸測圖立體感較差，但作圖簡便，應用廣泛。

正二軸測圖立體感最強，但作圖較麻煩，特別對有圓線的形體不易采用。

斜二軸測圖立體感最差，但作圖較簡便，特別適用于正面形狀復雜或曲線多的形體。5.5軸測投影圖的選擇

軸測投射方向選擇（按表達清楚的原則）：

1.避免被遮擋。即盡可能將隱敝部分表達清楚，如孔、洞、槽等。

2.避免形體轉角交線及面與軸測投射方向一致。

5.5軸測投影圖的選擇

3.按形體特征選