（江蘇無(wú)錫卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇無(wú)錫卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910DBDCCBDBAD一、選擇題1．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義：正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，分別求出四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴絕對(duì)值最小的是0，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和有理數(shù)比較大小，熟知絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．3．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及計(jì)算方法，分別求出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，這7個(gè)數(shù)據(jù)10，12，14，13，12，12，11中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是12，因此眾數(shù)是12，此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B選項(xiàng)，這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝12，此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C選項(xiàng)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：10，11，12，12，12，13，14，中位數(shù)是12，此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)的方差為[（10﹣12）2+（11﹣12）2+（12﹣12）2×3+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝2，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，熟練掌握定義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵m?n＝100，x＋y＝?1，∴原式＝x-n+m+y＝（m?n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【答案】C【解析】【分析】設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，然后根據(jù)“鄰補(bǔ)角和為180°”列方程求得外角的大小，然后再根據(jù)多邊形外角和定理求得多邊形邊數(shù)，最后運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，由題意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多邊形的外角和為360°，360°÷36°＝10，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10，則該多邊形的內(nèi)角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系、多邊形的外角和、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握多邊形的外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．6．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知．【詳解】解：①四條邊相等的四邊形不一定是正方形，比如菱形，所以①錯(cuò)誤；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②錯(cuò)誤；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以③正確；④矩形、線段都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)特殊的銳角三角函數(shù)值、冪的乘方、二次根式的運(yùn)算、以及同底數(shù)指數(shù)冪相除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無(wú)意義，根號(hào)下的數(shù)不能是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的銳角三角函數(shù)值、冪的乘方、二次根式的運(yùn)算、以及同底數(shù)指數(shù)冪相除的運(yùn)算法則，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù)的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，∴a+5＝1，b＝﹣2+5，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），由圖象可知，，解得﹣6＜k＜﹣4，∴k的值可能為﹣5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)圖象等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)A、B的位置與反比例函數(shù)的關(guān)系列不等式組．9．【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，設(shè)BC=6x，AB=7x，由，得到∠MDN=∠MND，根據(jù)BD平分，推出∠CDB=∠MND，證得得到，求出BG=GH，證明△BCD≌△BFD，得到BF=BC=6x，由勾股定理求出AC、BH，得到BG、FG的長(zhǎng)，由此得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵，，∴，設(shè)BC=6x，AB=7x，∵E是BC中點(diǎn)，∴BE=CE．∵，∴∠MDN=∠MND．∵BD平分，∠DFB=，∴∠FDB=∠CDB，∴∠CDB=∠MND，∴∴∴，即BG=GH．∵∠DFB=，∠FDB=∠CDB，BD=BD，∴△BCD≌△BFD，∴BF=BC=6x．在中，，BC=6x，AB=7x，∴，∴，∴．∴．∵．∴=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用銳角三角函數(shù)求邊長(zhǎng)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，平行線分線段成比例，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．10．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由題意可得A（0，2），B（-2，0），從而得到∠ABO=∠BAO=45°，進(jìn)而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則①正確；過(guò)點(diǎn)Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點(diǎn)Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，可證得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，從而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)，可得AD=AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，則得到③正確；過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，可得CP過(guò)點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理可得，，從而得到，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得④正確；設(shè)點(diǎn)，則OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴A（0，2），B（-2，0），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點(diǎn)Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，∴∠CBE=∠CAF，∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，∴△BCG≌△ACH，∴CG=CH，∵∠CBE=∠CAF，OB=OA，∠BOF=∠AOE=90°，∴△BOF≌△AOE，∴OE=OF，∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，∵，∴，故②正確；∵，AB=BC=AC，∴AD=AB=AC，∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正確；如圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，∵OA=OB，∴CP過(guò)點(diǎn)O，∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，∴OP=BP，，∠OCG=45°，∵OA=OB=2，∴，∴，∴，∴，∵∠COE=∠OCG=45°，∴CG=OG，∵，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故④正確；設(shè)點(diǎn)，則OD=m，AD=2+m，∴，，∴，∵，∴，即，∴，解得：，∴，故⑤正確所以正確的有①②③④⑤，共5個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12．5.1×10-10【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.51nm=0.51×10-9m=5.1×10-10，故答案為：5.1×10-10．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．【答案】15π【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再利用側(cè)面公式求出答案．【詳解】解：高線長(zhǎng)為，底面半徑為，母線長(zhǎng)為：，圓錐側(cè)面積公式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，熟記兩個(gè)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．【答案】或9.6【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，CD∥AB，，從而得到，然后設(shè)AB邊的高為h，根據(jù)菱形的面積等于，可得，即可求解．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，CD∥AB，∵，，∴，∴，設(shè)AB邊的高為h，∴菱形ABCD的面積等于，即，解得：，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．【答案】【解析】【分析】用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)解答即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式y(tǒng)=a（x-2）2+c，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∵拋物線y=a（x-2）2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），故答案為（3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線x=2．16．【答案】280或560【解析】【分析】先根據(jù)甲、乙兩車(chē)的速度之比求出乙車(chē)的速度，然后分甲車(chē)先到C地和乙車(chē)先到C地兩種情況分類(lèi)討論求解即可．【詳解】解：因?yàn)榧总?chē)的速度為每小時(shí)80公里，甲、乙兩車(chē)的速度之比為4：3；所以乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的，即乙車(chē)的速度為每小時(shí)60公里；設(shè)A、C兩地的距離為x公里，當(dāng)甲車(chē)先到C地時(shí)，則，整理得，解得；當(dāng)乙車(chē)先到C地時(shí)，則，整理得，解得；故答案為：280或560．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．17．

【答案】

【解析】【分析】（1）過(guò)D點(diǎn)作DH⊥y軸，垂足為H，由函數(shù)解析式求出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得△AOC，△CDH均為等腰直角三角形，可得△ACD為直角三角形，由勾股定理求出AC、CD長(zhǎng)即可求出；（2）過(guò)Q點(diǎn)作QM⊥CD，垂足為M，易證，從而求出，由此可知Q點(diǎn)到直線CD距離為定值，即Q點(diǎn)的在平行于CD的直線上運(yùn)動(dòng)，找到當(dāng)P在A、C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)Q點(diǎn)位置，利用矩形性質(zhì)求出線段DM長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：（1）∵拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：，B點(diǎn)，C點(diǎn)，D點(diǎn)，∴，如圖，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥y軸，垂足為H，H點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∴△AOC，△CDH均為等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，故答案為：；（2）如圖，過(guò)Q點(diǎn)作QM⊥CD，垂足為M，∵，∴∠PDC+∠QDM=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠PDC+∠DPC=90°∴∠QDM=∠DPC，又∵∠M=∠PCD=90°，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴Q點(diǎn)到直線CD距離為定值，故Q點(diǎn)的在平行于CD的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，DP與CD重合，設(shè)此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，則，如圖：∴四邊形為矩形，∴，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形綜合．由函數(shù)解析式求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)時(shí)解題的前提，再構(gòu)造利用一線三垂直得相似得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段是解題關(guān)鍵．18．【答案】12

【解析】解：(1)連接OB，OP，∵AB=BC，O為AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC，∵∠ABC=120°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴sin故答案為12(2)∵AQ是⊙O的切線，∴OP⊥AQ，設(shè)該圓的半徑為r，∴OB=OP=r，∵∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=3∴AC=23∴sin過(guò)Q作QG⊥AC于G，過(guò)D作DH⊥QG于H，則四邊形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO=QG∴QG=12，∴AG=A∴QH=12?2r，DH=23∴tan解得r=3+6∴該圓的半徑為(3+6故答案為(3+(1)連接OB，OP，易證OB⊥AC，∠ACB=∠CAB=30°，利用銳角三角函數(shù)的定義可求解；(2)根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得OP⊥AQ，設(shè)該圓的半徑為r，可求sin∠PAO=OPAO=r3r=33，過(guò)Q作QG⊥AC于G可求sin∠PAO=QGAQ=QG123本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，圓周角定理，切線的性質(zhì)，正多邊形和圓等知識(shí)的綜合運(yùn)用．三、解答題19．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．20．（1），；（2）【解析】【分析】對(duì)于（1），方程利用因式分解法求出解即可；對(duì)于（2），分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程，分解因式得：，所以或，解得：，；（2）由①得：，由②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程和解一元一次不等式組，掌握計(jì)算步驟是解題的關(guān)鍵.21．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由AAS可證△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，可得結(jié)論．(1)證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；(2)證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．【答案】(1)0.25；(2)估計(jì)袋中有3個(gè)白球；(3)【解析】【分析】（1）用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事情發(fā)生的概率即可；（2）根據(jù)概率公式列出方程求解即可；（3）列表分析出所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可.(1)解：，∵大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到0.25附近，∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25；故填：0.25．(2)解：設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè)，則，∴x=3，答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球；(3)解：用B代表一個(gè)黑球，、、代表白球，將摸球情況列表如下：BB（B，B）（B，）（B，）（B，）（，B）（，）（，）（，）（，B）（，）（，）（，）（，B）（，）（，）（，）總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有9種，所以摸到兩個(gè)球都是白球的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查列表法和樹(shù)狀圖法求概率：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，不重不漏列出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.23．【答案】(1)八(2)40,96,93(3)700【解析】【分析】（1）根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；（2）由C中存在3個(gè)學(xué)生的成績(jī)，可知C占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)，可得的值，觀察七年級(jí)的成績(jī)可得眾數(shù)的值，由計(jì)算可知八年級(jí)A組有2人，B組有1人，C組有3人，D組有4人，查取八年級(jí)成績(jī)中第5、第6的成績(jī)，求算術(shù)平均數(shù)即可得中位數(shù)的值；（3）由成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的人數(shù)占比為，根據(jù)計(jì)算求解即可．(1)解：∵∴八年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定故答案為：八．(2)解：∵C中存在3個(gè)學(xué)生的成績(jī)∴C占總?cè)藬?shù)的∵∴觀察七年級(jí)的成績(jī)可得眾數(shù)為96∴∵八年級(jí)A組有人，B組有人，C組有3人，D組有人∴查取八年級(jí)成績(jī)的第5第6的成績(jī)?yōu)?2、94∴八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為∴故答案為：40,96,93．(3)解：由題意知成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的人數(shù)占比為∵∴參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為700人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．24．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)的半徑為【解析】【分析】（1）作出∠ABC的角平分線，角平分線與AC的交點(diǎn)O是圓心，以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑作圓即可；（2）由勾股定理得AC=6，設(shè)與AB的切點(diǎn)為D，連接OD，由切線長(zhǎng)定理得BD=6，可得AD=2，在中由銀河股定理可得，求解方程即可得結(jié)論．(1)如圖所示，即為所求作的圖形(2)在中，由勾股定理，得：．設(shè)與AB的切點(diǎn)為D，連接OD則設(shè)的半徑為r，在中，依勾股定理，得：解得：即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)以及角的平分線的性質(zhì)以及銀河股定理的應(yīng)用，正確確定圓心O的位置是關(guān)鍵．25．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90，求得∠DAB+∠ABD＝90，等量代換得到∠DAB＝∠PBD，求得∠ABP＝90，于是得到結(jié)論；（2）連接AE，由圓周角定理得到∠AEB＝90，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE＝∠DBE，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠OEB，等量代換得到∠DBE＝∠OEB，可得，利用第9個(gè)基本事實(shí)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，∴∠DAB+∠ABD＝90，∵∠BED＝∠DAB，∠PBD＝∠BED，∴∠DAB＝∠PBD，∴∠PBD+∠ABD＝90，∴∠ABP＝90，∴AB⊥PB，∴BP是⊙O的切線；(2)解：連接AE，∵AB是直徑∴∠AEB＝90，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE，∴，∴AE＝DE＝，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DAE，∴，∴＝，∴EF＝；(3)解：連接OE，∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∵∠ABE=∠DBE，∴∠DBE=∠OEB，∴∴，∵CA=AO，設(shè)CA=AO=BO=R，∴，即，∴CE=2，∴DC=CE+DE=3，∵∠ADC=∠ABE，∠C=∠C，∴，∴，∴，∴R=，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別為120m2、60m2；(2)甲工程隊(duì)施工8天，乙工程隊(duì)施,16天，最低費(fèi)用15.2萬(wàn)元【解析】【分析】（1）先設(shè)出兩隊(duì)的每天綠化的面積，以?xún)申?duì)工作時(shí)間為等量構(gòu)造分式方程=5解方程即可；（2）在兩隊(duì)效率的基礎(chǔ)上表示甲乙兩隊(duì)分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1920，再用甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)24天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費(fèi)用．(1)解：設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化面積為am2，則甲隊(duì)每天能完成綠化面積為2am2，根據(jù)題意得：=5，解得a=60，經(jīng)檢驗(yàn)，a=60為原方程的解，不符合題意，則甲隊(duì)每天能完成綠化面積為2a=120m2，即甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別為120m2、60m2；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，總費(fèi)用為W萬(wàn)元.根據(jù)題意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵規(guī)定甲乙兩隊(duì)單獨(dú)施工的總天數(shù)不超過(guò)24天完成，∴y+x≤24，∴-2x+32+x≤24，解得x≥8，總費(fèi)用W=x+0.45y=x+0.45（-2x+32）=0.1x+14.4，∵k=0.1＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=8時(shí)，W最低=0.8+14.4=15.2（萬(wàn)元），此時(shí)甲工程隊(duì)施工8天，乙工程隊(duì)施,16天，8+16=24，最低費(fèi)用15.2萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題為代數(shù)綜合題，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函數(shù)關(guān)系式及其增減性，找到等量關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．27．【答案】(1)的長(zhǎng)為4或0(2)(3)①；②的最大值為【解析】【分析】(1)證明△APB′是等邊三角形即可解決問(wèn)題；(2)如圖2中，設(shè)直線l交BC于點(diǎn)Q，連接BB′交PQ于D，證明△PQB是等邊三角形，求出DB即可解決問(wèn)題；(3)①如圖3中，結(jié)論：m不變，證明BB′//AC,再證四邊形B′BFF′為矩形即可；②如圖4中，當(dāng)PB′⊥AC時(shí)，m最大，設(shè)直線交于F′，求出B′F′即可解決問(wèn)題.(1)解是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形，．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，綜上所述，的長(zhǎng)為4或0；(2)解如圖2中，設(shè)直線交于點(diǎn)Q．連接交于D．，，，是等邊三角形，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

，，，故答案為：；(3)解①結(jié)論：的值不變，理由如下：如圖3，連接，過(guò)作于，過(guò)B′作B′F′⊥AC于F′，是等邊三角形，，，，，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線，

直線，，∴∠B′BF+∠BFF′=180°∵∠BFF′=90°∴∠B′BF=90°，∴∠B′BF=∠B′F′F=∠BFF′=90°∴四邊形B′BFF′為矩形∴B′F′=BF=，∴；②如圖4中，當(dāng)時(shí)，的值最大，設(shè)直線交于F′，在中，，，，，即的最大值為．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)變換，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，理解題意，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.28．【答案】(1)(2)（，）(3)①菱形