第二章初中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合

其次章初中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合

2.1基本工具介紹2

2.1.1滑動的梯子上的貓2

2.1.2智能畫筆揮灑自如7

2.1.3選了再做謀而后動9

2.1.4公式輸入即打即現(xiàn)10

2.1.5動態(tài)測量功能多多15

2.2文本叮囑無奇不有18

2.2.1點可不簡潔18

2.2.2直線面面觀22

2.2.3圓和圓弧很重要23

2.2.4圓錐曲線條件多24

2.2.5函數(shù)曲線最常用25

2.2.6圖形變換功能強26

2.2.7對象組分合遮蓋28

2.2.8文本含變量表格28

2.2.9測量招數(shù)真不少31

2.2.10動畫軌跡和跟蹤32

2.2.11對象屬性有奧妙37

2.3平面幾何39

2.3.1動態(tài)幾何暗藏玄機40

2.3.2動點定值眼見為實42

2.3.3圖案組合美不勝收50

2.3.4課件制作初步體驗58

2.4代數(shù)運算67

2.4.1符號計算力氣大67

2.4.2因式分解淵源長70

2.4.3賦值語句真便利72

2.4.4定義函數(shù)編程快74

2.4.5復(fù)數(shù)聯(lián)通數(shù)與形77

2.1基本工具介紹

2.1.1滑動的梯子上的貓

安裝好《超級畫板》之后，計算機桌面上就會多出兩個圖標(biāo)：《超級畫板》的圖標(biāo)(圖

2-1)和《立體幾何》的圖標(biāo)。雙擊《超級畫板》圖標(biāo)，就可以啟動超級畫板了。啟動后屏

幕畫面如圖2-2所示，和Word等軟件有相像之處。中間的大窗口是用來畫圖的地方，給它

取個名字叫''作圖區(qū)"，這就是我們以后主要的“工作場所”；作圖區(qū)左邊有一個較小的窗口,

稱之為對象區(qū)；假如對象區(qū)找不到了，可在【查看】菜單下的“工具欄”里勾選“圖形對象

工作區(qū)”，將其調(diào)出。作圖區(qū)的右邊是屬性工作區(qū)。

從作圖區(qū)向上看，有兩排圖標(biāo)按鈕，組成了工具欄。工具欄上面是菜單欄，菜單欄上面

是標(biāo)題欄。在工具欄的中部，有個按鈕畫了一支筆。把鼠標(biāo)移到這個按鈕處，稍停一下就會

出現(xiàn)“畫筆”二字，這就是超級畫板的智能畫筆了。

1f1rt□超級通液送母募

lUllJSketchpad)V2.0

|快僚族

圖2-1

illZ+Z智能效育平臺-《超級畫板》-[SupcrSkctchpadl]

1

DX

麗幅助，港窗1健

圖2-2

下面就用智能畫筆做一個“會動的梯子”，希望通過這個案例了解超級畫板的基本功能

和基本操作。

梯子模型，又稱等棍模型，是指有一個梯子斜靠在墻邊，有一只貓坐在梯子上。當(dāng)梯子

滑動時，貓的運動路途如何？此案例雖然操作步驟簡潔，但所得圖形特殊好玩，而且變更許

多，同時也隱含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)問，很有探討價值。詳細(xì)操作如下：

(1)先點擊“畫筆”按鈕，然后雙擊坐標(biāo)原點0,其次擊不松開就拖動，畫出一個圓。

此時圓上有一點A；將鼠標(biāo)移到圓上，圓會變色，此時單擊則會生成點B；按下左

鍵向X軸拖動，當(dāng)已經(jīng)畫出（但尚未畫完）的線接近垂直于x軸時，x軸即會變色,

旁邊會出現(xiàn)“垂足”字樣。這時松開鼠標(biāo)左鍵，就畫出了一條垂直x軸的線段BC

（圖2-3）。

（2）同樣地作線段BD垂直y軸；再按下鼠標(biāo)從點D動身拖動到點C,松開左鍵，這樣

就作好了線段DC；把鼠標(biāo)移動到線段DC的中點旁邊時，線段DC變色，旁邊出現(xiàn)

“中點”字樣，單擊即可作出DC的中點E（圖2-4）。

思索：假如點B在圓上運動，那么點E的軌跡是什么？

留意：當(dāng)不須要作圖而改作其他事情的時候，譬如說要選擇某個對象、拖動某個對

象、點擊某個動畫，都要保證鼠標(biāo)處于選擇狀態(tài)，這就須要先切換到選擇工具。選擇按

鈕就是智能畫筆左邊類似箭頭的按鈕，點擊一下，表示已經(jīng)把畫筆放下了，不再須要作

圖，將要起先選擇對象進(jìn)行操作了。

留意：剛起先運用智能畫筆，出現(xiàn)錯誤是很正常的，多練習(xí)幾次就會很順手了。在

操作中假如你作點B做錯了，可選擇點B按“Delete”鍵將其刪除，然后重新作點。依

據(jù)軟件對點的編號依次，新作點的編號應(yīng)當(dāng)是C。假如你希望新作點的標(biāo)簽與教材同步,

還是點B,可在【對象】菜單下選擇“設(shè)置新點的名字”，在彈出對話框中輸入B,則新

作點的標(biāo)簽就不是C而是點B了。

（3）選擇點E,單擊右鍵，彈出右鍵菜單后，點擊“跟蹤”。拖動點B,使之在圓上轉(zhuǎn)

圈，會發(fā)覺屏幕上多出來了一個小圓圈（圖2-5）。單擊屏幕空白處，剛才作出來

的小圓圈不見了。再拖動點B,小圓圈又會出現(xiàn)了。

對象中x

-口111文檔圖形對象列表

日第1頁

+［3國［4］對象組:坐標(biāo)系

□?［5］點A:自由點

+0O［6］圓：圓心和圓上一點

瑁

國□?⑺點B:圓上的點

□?［8J點C:點在直線上的垂足

E0/［9］線段：BC

S0?U0］點D:點在直線上的垂足

由0/［11］線段：BD

@0/［12］線段：DC

a□?U3J點E:線段DC的中點

+0條［14］跟蹤［點E:線段DC的中點］

圖2-6

（4）此時在屏幕左方的對象區(qū)在可以找到剛才所作的“［14］:跟蹤［點E：線段DC的中

點］”（圖2-6）,右鍵單擊“［14］:跟蹤［點E：線段DC的中點則會彈出一個‘'對

象的屬性”對話框（圖2-7）。點擊“顏色”，彈出“顏色”對話框，選擇寵愛的顏

色，依次點擊“確定”。

對蠹的屬性區(qū))

對象的屬性費色Xi

辭

置動畫I畫筆]填充I漸變I文本I

畫第I埴充I漸變I■8)』

動畫：B運動(uOOO)[pi/3,7*pi/3]

線寬、顏色■二

■■O重復(fù)運動

「倒整?I!■■■O往復(fù)運動

參數(shù)

甥型■■■

動畫運動的頻率項一

?實線。虛線■■■□送向運動

。點線。點劃線最小值Pi/3□

O短線和兩個點相間參數(shù)范圍(uOOO)

自定義頷色C):

最大值7*P"3

□高質(zhì)量光滑畫筆匚LLLLLLLL口隱藏

虛線線帽

。平坦◎廁形1/rs?

規(guī)定自定義頡色01)?

確定I確定I取消|確定|取消|

圖2-7圖2-8

(5)選擇點B,單擊右鍵，彈出右鍵菜單后，點擊“動畫”，彈出“對象的屬性”對話

框后(圖2-8),將類型改為“一次運動”；將參數(shù)范圍的最小值改為pi/3,最大

值改為7*pi/3,其余保持默認(rèn)，點擊“確定”。這里pi代表圓周率

說明：點在圓上的動畫，參數(shù)默認(rèn)值為0—2n,表示點繞圓心轉(zhuǎn)一圈；而改成n/3—7

n/3也是轉(zhuǎn)一圈，那為什么還要修改呢？兩者有何不同？緣由很簡潔，是為了便于后續(xù)操

作，假如是默認(rèn)值，則運動一周后，全部的點線都停留在x軸上，此時假如想對某對象作進(jìn)

一步的操作(譬如跟蹤)，還得拖動點B,較麻煩。

(6)此時屏幕上已經(jīng)多出來了一個“動畫”按鈕，啟動動畫(即點擊動畫按鈕最左邊

部分)可得到圖2-9。

(7)過點B作線段BF垂直于DC,垂足F在線段DC上，將點F設(shè)置成跟蹤；到對象區(qū)

里變更點F的跟蹤顏色；啟動動畫得到圖2-10。

(8)過點0作線段0G垂直于DC,垂足G在線段DC上，將點G設(shè)置成跟蹤；到對象區(qū)

里變更點G的跟蹤顏色；啟動動畫得到圖2-11。

(9)在對象區(qū)中，分別把在4]跟蹤點E,[18]跟蹤點F,[21]跟蹤點G前面的小方框里

的點擊一下，取消勾選。將線段DC、BF設(shè)置成跟蹤，變更跟蹤顏色，啟動

動畫得到圖2-12。

(10)在DC上隨意作一點H,跟蹤后啟動動畫得到圖2-13。試著將H拖動到DC的延長

線上，看看有什么變更？

圖2-13

嘗試更多的跟蹤，譬如BC、BD、0G。設(shè)置好跟蹤之后，可以按一下鍵盤右上方的Esc

鍵(全屏快捷鍵)，慢慢欣賞自己做的動畫。

梯子模型的探究，到此并沒有結(jié)束，還僅僅是起先而已。探究一下aBCD的內(nèi)心、重心

等的軌跡如何？那么如何作內(nèi)心、重心呢？不要著急，后面會逐步深化的。

梯子模型的動畫演示，請參看課件《2-11梯子模型初步》，更多變更參看《2-11梯子模

型匯總》。相關(guān)數(shù)學(xué)原理，可參看配套資源中的論文《梯子模型的再探究》、《用超級畫板探

究梯子模型》、《再談用超級畫板探究梯子模型》。

通過這個例子，我們發(fā)覺超級畫板作動畫與Flash作動畫有很大的不同。Flash作動畫

須要先設(shè)計各個對象，設(shè)置好關(guān)鍵幀各對象所在位置，然后各對象依據(jù)設(shè)置隨時間變更而變

更，通常各對象之間是無關(guān)的，可以將這種動畫稱之為“時序動畫”。而超級畫板作動畫則

與時間無關(guān)，它先作出對象，這些對象之間存在幾何關(guān)系，因為幾何作圖，一般后作圖形是

建立在先作圖形的基礎(chǔ)上的，所以通常是先作對象確定后作對象。當(dāng)先作的某個對象運動起

來，與此相關(guān)的一些對象也隨之運動，且時刻保持幾何關(guān)系不變，可以將這種動畫稱之為“邏

輯動畫”。

在本例中，點B在圓上運動，時刻保持0B長度不變。C、D兩點被點B和坐標(biāo)系確定，

而E、F、G三點則由B、C、D確定；由于坐標(biāo)系和確定圓半徑的A不動，當(dāng)點B運動時，C、

D、E、F、G干脆或間接地被點B帶動，可謂是“牽一發(fā)而動全身:這樣有一個好處，我們

不必對每一個對象的運動去進(jìn)行設(shè)置，只要把點B的動畫設(shè)置好了，相關(guān)對象就能運動起來。

為了保證工作區(qū)的幾何對象時刻保持應(yīng)有的幾何關(guān)系，超級畫板軟件內(nèi)部時刻都進(jìn)行著

大量運算，所以假如此時想進(jìn)行其他操作，必需先停止動畫，讓軟件接收新的指令，同時避

開電腦反應(yīng)不過來。雙擊空白處，可停止動畫，這種停止動畫的方式可以一次停止多個動畫，

而且避開點擊動畫按鈕多次后，都不知道當(dāng)前是啟動動畫還是停止動畫的尷尬。

此處還須要留意：點A不是圓上的點！這個論斷看起來很荒謬。與在紙上作圖不同，不

能看起來點A在圓上就說A是圓上的點；從邏輯上來說，所謂圓上的點，要先有圓，然后才

可能有圓上的點，而點A是在圓出現(xiàn)之前就存在，點A（和點0）是確定圓的點，是圓的父

對象；而圓上的點則是圓的一個子對象，譬如點B就是圓上的一點；圓上的點有一個基本特

征，就是能夠在圓上運動，明顯點A不符合此條件。

超級畫板最常用的動畫形式就是讓點在其父對象上運動，稱之為半自由點（有一個拖動

參數(shù)）動畫，我們已經(jīng)運用過了。此外還有隨機點動畫、點到點動畫、兩點間動畫、參數(shù)點

動畫、參數(shù)動畫5種動畫形式。

這6種動畫都可以用右鍵菜單中的“動畫”叮囑生成。分別如下操作：

（1）選擇一個自由點，在右鍵菜單中單擊“動畫”（以下只說單擊“動畫”），生成隨機點

動畫按鈕；

（2）選擇2個點（第一個必需是自由點），單擊''動畫"，生成點到點動畫按鈕；

（3）選擇3個點（第一個必需是自由點），單擊“動畫”，生成兩點間動畫按鈕；

（4）選擇一個坐標(biāo)點（要有一個拖動參數(shù)），單擊“動畫”，生成參數(shù)點動畫按鈕；

（5）不選擇，在右鍵菜單中單擊“動畫”，在彈出的對話框里鍵入?yún)?shù)名，生成參數(shù)動畫

按鈕。

（6）選擇對象上的一個點，單擊“動畫”，生成點在對象上的動畫按鈕。

動畫按鈕由左中右三個部分組成。左邊部分又叫主鈕，以后說到啟動動畫均指單擊左邊

部分；中間部分又叫副鈕，單擊副鈕，動畫情形與主鈕類似，只不過方向相反。雙擊右邊綠

色部分，則會彈出屬性對話框，可以修改屬性。

新建文檔，空白處單擊右鍵作一個參數(shù)t的動畫。彈出屬性對話框（圖2T4）,留意到

對話框里的最小值-5和最大值5,這是變量t的變更范圍，是缺省的設(shè)置.你可以改動它。

上面的頻率100,意思是把-5到5的變更均分成100步來完成。右下邊的1毫秒，意思是假

如計算機的運算速度允許，每步所用的時間將為1毫秒。假如你把頻率改為1000,運動的

速度會大大放慢。假如把1毫秒改為1000毫秒，你可以看到運動的點每秒跳一步，完全不

連續(xù)了。再看右上部的“類型”欄，這里有3種運動類型，當(dāng)前的類型是“往復(fù)運動”，也

就是變量t在-5到5之間來回變更。假如點選“重復(fù)運動”，則再單擊此動畫主鈕時，變量

將一次一次地由-5變到5。單擊此動畫副鈕時，變量則一次一次地由5變到-5。這時，主鈕

和副鈕的不同就表現(xiàn)出來了。如選擇“一次運動”，則單擊此動畫主鈕時，變量將由-5變到

5而停止；單擊副鈕時，則將由5變到-5而停止。若勾選了“逆向運動”，自然是使運動方

向相反了。

圖2-14

對話框的上方，有幾個選項按鈕。單擊“畫筆”，打開畫筆選項卡，可以設(shè)置按鈕邊線

的粗細(xì)、顏色和線型；打開填充選項卡，可以設(shè)置按鈕右部的顏色；打開文本選項卡，可以

編輯按鈕上面的文字。各種動畫的按鈕的屬性對話框大同小異，舉一反三，讀者可自行探究。

本案例涉及到超級畫板許多基本功能，譬如智能畫筆、選擇工具、跟蹤和動畫等。下面

我們詳細(xì)介紹智能作圖與選擇工具。

2.1.2智能畫筆揮灑自如

前面己經(jīng)介紹了畫筆按鈕。單擊它，就進(jìn)入了智能作圖狀態(tài).這時用手中的鼠標(biāo)在屏幕

上作幾何圖形，有用粉筆在黑板上畫圖的感覺；而且所作出的圖形，有些點、線或圓是可以

拖動的。在拖動時，圖形變了，但圖中的幾何關(guān)系不變。中點還是中點，垂足還是垂足，交

點還是交點，切線還是切線等等，這叫做“動態(tài)幾何作圖”。

任何幾何圖形最終都可歸結(jié)為點、線（包括線段、射線、直線）、圓等基本元素的作圖.

這種把全部繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)中的公理化思想是一脈相承的，所以許多優(yōu)

秀的動態(tài)幾何軟件都沿襲了這一傳統(tǒng)。但常見的動態(tài)幾何軟件的點、線、圓的作圖工具是分

開的。試想一下：假如我們平常作圖，畫點的時候用一支筆，畫線的時候就換一支，等到畫

圓了，再換，這是多么可笑的一件事情。能夠一支筆完成的工作，為什么要用三支筆呢？

超級畫板的智能畫筆就具有這個功能，能主動識別人的意圖，減輕人的負(fù)擔(dān)，無需在任

何菜單和工具之間的切換，干脆利用鼠標(biāo)即可作出自由點、線段（直線或射線）、圓，直線

或圓錐曲線等幾何對象上的點，還有直線與直線或圓錐曲線等幾何對象的交點等幾乎全部的

基本幾何圖形。你已經(jīng)試過在智能作圖狀態(tài)作點，畫線段，畫圓以及作線段的中點了。更多

的幾何圖形，如平行線、垂線、圓的切線等，又該如何作呢？其實也很簡潔。對于熟悉電腦

基本操作的讀者，駕馭下面三條基本規(guī)律便能舉一反三，得心應(yīng)手。

第一條：左鍵單擊松開作點，左鍵按下拖動畫線，左鍵雙擊（其次擊不抬起）拖動畫圓

（超級畫板的最新版本支持右鍵拖動作圓）。

其次條：屏幕上出現(xiàn)的提示符合要求時單擊或松開即完成提示的操作。例如，鼠標(biāo)指向

所要的交點并出現(xiàn)“交點”字樣時單擊就作出交點，鼠標(biāo)拖動畫線并出現(xiàn)“平行”字樣時松

開左鍵就畫出了平行線段。

第三條：與作圖有關(guān)的幾何對象會變色。例如，作交點時相交的線或圓會變色，作垂直

線時與所畫線段垂直的線會變色。所以望見提示時要留意一下哪些東西變色，確認(rèn)是否符合

要求，以免作錯。

下面再強調(diào)幾點。

垂直與垂足是不相同的，垂直提示做的是垂直直線，而垂足提示做的是垂線段。

等長線段：拖動鼠標(biāo)畫線段時，假如正在畫的線段和一條已有的線段PQ長度接近相等，

會出現(xiàn)提示文字“相等”，同時線段PQ會變色。這時松開鼠標(biāo)左鍵，就畫出一條和PQ等長

的線段。留意有一個特殊情形，假如先畫出了線段PQ接著由Q接著畫線段時，出現(xiàn)“相等”

提示并且線段PQ變色，這可能是所畫線段與PQ等長，也可能是鼠標(biāo)的光標(biāo)位置和P、Q兩

點距離相等。在后一種情形，松開鼠標(biāo)左鍵就得到一個以PQ為底的等腰三角形。前一種情

形，得到的是以Q為頂點的等腰三角形，不過底邊沒有畫出來，若須要就自己接著畫出來。

用這一功能可以便利地作等腰三角形。

等邊三角形：假如先畫出了線段PQ接著由Q接著畫線段時，出現(xiàn)“等邊”提示并且線

段PQ變色，松開鼠標(biāo)左鍵就得到一個以PQ為邊的等邊三角形。由于在平面上已知兩點找第

三點使之構(gòu)成等邊三角形，只有兩個點符合要求，所以操作起來有一點難度。

平行四邊形：拖動鼠標(biāo)畫線段時，假如已經(jīng)畫出（但尚未畫完）的線段接近平行并且長

度接近等于一條已有的線段，已有的線段會變色，旁邊會出現(xiàn)“平行四邊形”字樣。這時松

開鼠標(biāo)左鍵，就畫出了平行四邊形。

有些提示是包含兩種幾何關(guān)系的，譬如垂直相交，垂直相等。假如先畫出了線段PQ接

著由Q接著畫線段時，出現(xiàn)“垂直相等”提示并且線段PQ變色，松開鼠標(biāo)左鍵就得到一個

以Q為頂點的等腰直角三角形，不過它的底邊沒有畫出來。運用這一功能，簡潔作出正方形。

另外，智能畫筆的提示是有優(yōu)先級別的。譬如AABC中，AB很接近AC,此時想過點A

作BC的垂線段，很可能出現(xiàn)的提示卻是中點，那么我們可以先拖動點A變更它的位置，再

作垂線段，避開干擾。

假如屏幕上已經(jīng)作了許多對象，智能畫筆可能會受到一些干擾，應(yīng)當(dāng)將產(chǎn)生干擾的對象

短暫隱藏或者接受菜單作圖，譬如選擇兩個點就可以作正方形、等邊三角形，選擇三個點就

可以作平行四邊形，這些操作在【作圖】菜單下的常見多邊形子菜單中進(jìn)行。

智能作圖功能不用時可加以限制，免得出現(xiàn)一些不必要的提示。假如要限制智能作圖，

可單擊菜單項“查看”，在綻開的菜單中把鼠標(biāo)移到“智能畫筆的類型”處，綻開下一級子

菜單，如圖2-15。假如只要畫自由點、線段和圓，就單擊第一條“只能畫自由點”；假如還

要作交點、中點、圓上的和線上的點，就單擊其次條“只能畫自由點和對象上的點"；假如

要保持全部的智能作圖的功能，可以單擊第三條（圖275顯示的當(dāng)前狀態(tài)就是第三條。如

不想變更此狀態(tài)，可以不做操作，在其他空白處單擊關(guān)閉菜單了事）。設(shè)計智能畫筆這一功

能，是為了操作更便利；而有目的的限制智能畫筆，則是為了更好地熬煉基本功。就如同行

軍打仗，當(dāng)然是輕裝上陣為好；但平常捆綁沙袋進(jìn)行訓(xùn)練也是很有必要的，特殊是初中生對

垂線段，切線等概念還不太熟悉的時候。

軟件的智能性，不單表現(xiàn)在功能之齊全，同時也應(yīng)表現(xiàn)在可選擇性以及兼容性。軟件如

此，生活中也如此。下面這個故事是比較好玩的。牛頓家里養(yǎng)貓，為了讓貓進(jìn)出便利，他在

門上并排開了兩個洞，一個大些，一個小些。鄰居們見了很驚異，就問牛頓為什么要開兩個

洞。牛頓答，大貓走大洞，小貓走小洞。以牛頓之天才，竟會遺忘大能兼小，從今傳為笑談。

查看（義）|作圖（D）插入①變換（工）課件推理（R）

背景顏色由"國現(xiàn)現(xiàn)

B全屏顯示⑤）Esc

OLE對象的邊框yI

fl文本和多邊形的邊界

增加多邊形

智能畫筆的類型?只能畫自由點

只能畫自由點和對象上的點

刁畫所有滿足條件的點

圖2-15

教學(xué)片段設(shè)計：平行四邊形分類如圖2-16所示。超級畫板沒有特地作菱形的工具,

在作好線段ABB，作BC與AB等長，再以ABC三點為基礎(chǔ)作平行四邊形，即為菱形。

假如讓學(xué)生自己操作，那么在操作中，學(xué)生記憶會相當(dāng)深刻：菱形是平行四邊形加上鄰

邊相等這一條件。同樣地可作長方形（圖2-17）。作好之后，可以提一個問題：所作的

長方形能否拖動成菱形呢？讓學(xué)生拖動這兩個圖形，簡潔發(fā)覺正方形是菱形和長方形的

交集。從平行四邊形（一般）到正方形（特殊），不管是從長方形過渡還是從菱形過渡,

殊途同歸！

2.1.3選了再做謀而后動

“畫筆”工具左邊的“選擇”工具也是一個很常用的。單擊“選擇”按鈕，按鈕上出現(xiàn)

了一個外框，表明選擇功能已被激活。這時把光標(biāo)指向圓周，圓周就會變成淡紅色。指向線

段或點，指向文本框，它們都會變色。光標(biāo)離開它，它的顏色又會復(fù)原。光標(biāo)指向圓周單擊

一下，這個對象就被選擇了。被選擇的對象的編號會出現(xiàn)在作圖區(qū)的下方的狀態(tài)欄中心，這

樣我們就能確認(rèn)是否選中了。這時把鼠標(biāo)的光標(biāo)移開，圓周的顏色也不會復(fù)原。

選擇工具最基本的功能就是拖動對象。要想移動點的標(biāo)簽，只要將鼠標(biāo)停在該點的四周，

當(dāng)出現(xiàn)“text”時，則移動該標(biāo)簽。假如要限制點的標(biāo)簽或者圓錐曲線的范圍，則有必要先

勾選【查看】菜單下的“顯示選中對象的把手”。另外，選擇一個對象后還可以對它進(jìn)行種

種操作。例如：

(1)雙擊點，可在彈出的文本框中修改點的名字。

(2)刪除對象：按一下“Delete”鍵，或單擊“刪除”按鈕(叉子圖案)，也可在右鍵

菜單中操作。

(3)變更線的粗細(xì)：單擊“+”按鈕變粗，號變細(xì)。假如選擇的對象是點，則單

擊“+”按鈕點變大，號變??；假如選擇的對象是文本，則單擊“+”按鈕

字變大，按鈕字變??；假如沒有選擇任何對象，單擊“+”按鈕全部幾何圖

形放大，按鈕則縮小。

(4)變更線的顏色：單擊“畫線顏色”按鈕(“+”按鈕左邊第3個按鈕)旁邊的小小

黑三角，打開顏色對話框，單擊藍(lán)色，圓周就變成藍(lán)色了。

(5)給圓填上顏色：單擊“填充顏色”按鈕(“+”按鈕左邊第2個按鈕)旁邊的小小

黑三角，打開色盤。單擊黃色，圓內(nèi)就染成黃色了。假如想去掉填充，可在對象

屬性中去掉“填充”的勾選。

(6)變更對象的透亮度：多次單擊“增加透亮度”按鈕(“一”按鈕右邊的按鈕)，對

象的顏色會變淡直到消逝；再多次單擊“削減透亮度”按鈕(“一”按鈕右邊第2

個按鈕)，對象的顏色會變深直到復(fù)原。

(7)設(shè)定對圖形對象跟蹤：光標(biāo)指著被選擇的圓，單擊右鍵，在右鍵菜單里單擊“跟

蹤”，就設(shè)定了對圖形對象(圓)的跟蹤.在左方對象工作區(qū)里，增加了一個“跟

蹤”對象。拖動此圓，它會在屏幕上留下一串痕跡，如圖2-18。隨意單擊可使痕

跡消逝。在左方對象工作區(qū)單擊“跟蹤”對象前面的小方框隱去勾號，可以隱藏

跟蹤痕跡。

圖2-18

(8)打開對象的屬性對話框：光標(biāo)指著被選擇的對象，打開右鍵菜單單擊“屬性”，即

可打開該對象的屬性對話框。有關(guān)屬性對話框的操作內(nèi)容特殊豐富，以后針對不

同的對象分別介紹。如要對多個對象的屬性進(jìn)行統(tǒng)一修改，可一并選中后，在屏

幕右邊的“對象屬性工作區(qū)”進(jìn)行設(shè)置。

(9)還可以對選擇的對象進(jìn)行測量，以所選擇的對象為基礎(chǔ)來作圖等等。

以上可以說明選擇操作是多么重要。假如要選擇多個對象，可以同時按下“Ctrl”鍵

來單擊對象。也可以按一下“Insert”鍵，切換到可以多選的狀態(tài)，以后操作無需再按鍵就

能連續(xù)選擇了。要解除對對象的選擇，在空白處單擊即可。兩個對像比較靠近時，在對象工

作區(qū)通過單擊對象的編號來選擇比較便利，不妨一試。

2.1.4公式輸入即打即現(xiàn)

畫筆按鈕的右邊，是文本按鈕。單擊它，會出現(xiàn)文本輸入對話框。在對話框里可以輸入

漢字、英文或數(shù)學(xué)公式。如圖2T9所示，在文本輸入對話框里鍵入漢字和一些符號，作圖

區(qū)馬上出現(xiàn)一個文本框。

文本輸入對話『\

對象的屬性

文本I畫筆I埴充I漸變I

文本輸入對話框

2Aqz2)/3

圖1-19

單擊對話框下方的“確定”按鈕，對話框關(guān)閉，文本對象創(chuàng)建完成。這里的根式、分式

是如何出來的？文本對話框中的其他按鈕有何功能？下面給出詳細(xì)說明。

(-)輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般規(guī)則

數(shù)學(xué)表達(dá)式的用途有兩種，一種是僅僅為了給人看的，一種是讓計算機進(jìn)行實際計算的。

例如，讓計算機測量一個表達(dá)式的值，或讓計算機畫一個函數(shù)的圖像，都是要算的，和要看

的有所不同。超級畫板中盡量使兩種表達(dá)式統(tǒng)一起來。但由于數(shù)學(xué)表達(dá)式歷史悠久，而計算

機技術(shù)則方興未艾，兩者完全統(tǒng)一目前尚不行能。下面的規(guī)則中指出要算的或要看的表達(dá)式

輸入時的要點和不同。

1.加法和減法和通常寫法一樣，如a-x,3+b-f,-u-p等。

2.要計算的表達(dá)式用小括弧,如x-(3-b),(t-(7-u))*(-5)等,要看的不受此限制,可

用方括號、花括號。

3.要計算的表達(dá)式用*號表示乘號，不能省略，如a*(b+c)不能寫成a(b+c)。顯示時若

不想出現(xiàn)*號，可在文本的“屬性”對話框中選擇用圓點、X號，如圖2-20。

(x+y)(a+b)=xa+xb+ya+yb

對象的屬性

文本I畫筆|埴充|漸變|

(x+y)^(a+b)=x*a+x*Z9?

I、，，、0<1?

oaj

。隹

乘號*。不變。刪除O空格O?Ox'

圖2-20

4.用/號表示除號或分?jǐn)?shù)線，留意分子分母包含運算或漢字或希臘字母時要加括號。顯

示時自動排成一般的水平分?jǐn)?shù)線。如要保持斜線/號，可在/號前加\號，如圖2-21。

對象的屬性

分式塔文本|畫筆|埴充|漸變|

x+3

也竺3泰祟淄始

圖2-21

5.用一號表示指數(shù)運算或上標(biāo)(鍵盤上數(shù)字6的上檔鍵)。如“x的m次方”寫作x'm,

根號2寫作2X1/2)。顯示時假如要保持一號，可在.號前面添加'號，如圖2-22。

32寫作“2對象的屬性

文本畫筆|埴充|漸變|

30寫作頁2

2/1/2)寫作2HQ/2')

圖2-22

6.要計算的表達(dá)式中其它函數(shù)運算要寫括弧，如A的正弦要寫成sin(A),不能寫成

sinA?要看的不受此限制。正切函數(shù)對tg(x)和tan(x)都兼容，余切、反正切、反余切

類似。

7.要計算的表達(dá)式中，以a為底的對數(shù)函數(shù)寫作log(a,x),自然對數(shù)為In(x),常用

對數(shù)為lg(x)。要看的表達(dá)式，以a為底的對數(shù)函數(shù)還可寫作log_aX,留意在x前面

要有空格。一般說來，“一a”表示符號a被作為下標(biāo)，如圖2-23。

8.要計算的表達(dá)式中，x的確定值寫作abs(x),如圖2-23.不超過x的最大整數(shù)

用floor(x)表示。

對象的屬性

文本I畫筆I埴充I漸變I

iog2（x）,iog2x,

皈自動疝出局震溜,氤j嬴何

圖2-23

9.要計算的表達(dá)式中，函數(shù)sign（x,a）要特殊留意。當(dāng)x>a時值為1,否則為0。

10.要計算的表達(dá)式中，圓周率寫作pi,自然對數(shù)的底寫作e。

（二）其他常用數(shù)學(xué)公式符號的輸入和顯示的比照

由于《超級畫板》是國產(chǎn)軟件，首先考慮的是國人的運用便利，所以在文本輸入的時候,

叮囑經(jīng)常聯(lián)系漢語拼音。譬如：向量（xl）,上劃線（sh）,圓?。▂h）,上標(biāo)（sb）,下標(biāo)（xb）,

上下標(biāo)（sx）,積分（jf）,和（he）,積（ji）,方程（fc）,反括（fk）,集合（jh）,不包

含（bh）,真包含（zh）,補集（bj）,變量（bl）等。下面圖片中都將公式的輸入形式和最

終顯示形式作了對比，在課件中雙擊文本，可查看輸入形式。

（1）多重分式，根式；向量，上劃線和圓?。▓D2-24）；

3+1,111+2*^18，彷+聲=點,~abcde-ABC

7+

15+-F

1+192

3+1/(7+1/(15+17(1+1/292))),(11+2*(18)*(1/2))"(1/2),

$xl{AB}+$xl{BC}=$xl{AC},$sh{abode},$yh{ABC}

圖2-24

(2)上標(biāo)，下標(biāo)和上下標(biāo)；定積分和不定積分(圖2-25)；

S3,SA+LSj,SB+hS0

"ar[52,

xdx,\sin(x-^l)dx,—dx,一dx,

Jbx；x

SA3、S$sb{A+l}、S_1,S$xb{B+l),

S$sx{{x+l}{y-l}}、$jf{{nb}x}dx、

$jf{siii(x+l)}dx,Int(l/x,x),hit(2/x,x,l,5)

圖2-25

(3)求和，求積；排列，組合(圖2-26)；

$he{{n=l,100}1/n}$ji{{i=l,100}(i+1)}

F(7,3),C(5,2)

圖2-26

（4）括弧和集合（圖2-27）；

a*x+y*y=2a*x+y*y=2

<b*x+yH>=3,b*x+y*y=3

c*r4—*y=7c*xH—*y—7

AAQB,A^B

$fc{a*x+l/2*y=2;b*x+l/3*y=3;c*x+l/v*y=7}

$fk{a*x+l/2*y=2,b*x+l/3*y=3;c*x+l/v*y=7}

A$jh{zh}B,A$jh{bh}B,A$jh{bj}B

圖2-27

文本框里顯示的公式可以進(jìn)行編輯或復(fù)制?？赏ㄟ^右鍵菜單修改文本屬性，也可干脆雙

擊文本框，也能進(jìn)入編輯狀態(tài)。

（三）特殊數(shù)學(xué)符號的輸入

一些特殊數(shù)學(xué)符號是不能干脆用鍵盤輸入的，一般有下面幾種輸入方法。

（1）在文本屬性對話框中，有常用的數(shù)學(xué)符號供選擇；只要選中后，點擊“插入符

號”即可（圖2-28）；

（2）切換到程序區(qū)；在“程序區(qū)”的左邊有一狹長窗口，其中也有常用的數(shù)學(xué)符號,

雙擊即會出現(xiàn)在程序區(qū)內(nèi)，再復(fù)制即可；

（3）利用輸入法自帶的數(shù)學(xué)符號；譬如清華紫光，只要右鍵單擊軟鍵盤符號（圖

2-29）,就會彈出一個菜單，你會發(fā)覺不僅僅是數(shù)學(xué)符號，其他的特殊符號也可以找

至U;也可利用Word中【插入】菜單下插入特殊字符的功能；

（4）Word文檔復(fù)制到超級畫板后，雙擊還可再做編輯，包括用公式編輯器寫好的公

式；

常用符號(1)?$

標(biāo)點符號『？，］

特殊符號§?△

表格畿rT1

數(shù)字序號就2.㈢

3數(shù)學(xué)符號QVN

單位符號萬叁P

拼音符號

注音符號

日文平假名

日文片假名號'久

希臘字母ap丫

俄文字母MHTTU

；中M”HI習(xí)?

圖2-28圖2-29

（5）平常運用較多的字體通常是宋體、楷體一類，但還有一些字體很有意思，譬如:

Symbol、Wingdings、Webdings、MonotypeSorts和MTExtra等。其中Symbol字體用

于數(shù)學(xué)公式中，包括希臘字母、數(shù)字、運算符、集合符號和其它符號；Webdings字體

匯合了日常生活中的常用符號，如電話、書本、眼鏡、信封、剪刀、鐘表、手勢、箭

頭等；MonotypeSorts中包含了200多種箭頭、指示符和標(biāo)記；MTExtra中只有很少

的數(shù)學(xué)符號，用來擴充Symbol字體。Webdings字體是對Marlett和Wingdings字體的

補充。假如你想知道輸入什么字母能夠得到什么樣的圖形，則可通過字符映射表來查

找。在計算機左下角的起先菜單中，打開程序一附件一系統(tǒng)工具一字符映射表（或者

程序一運行charmap）,在圖2-30中找須要的圖片，點擊復(fù)制。這些文本格式的圖片，

很好玩，而且體積很小。譬如ABCDEFG在Wingdings字體下顯示為圖2-31,b在

Webdings字體下顯示為圖2-32。我們可以將點的標(biāo)簽改成所希望的文本圖片、當(dāng)點運

動時，就好像是這些圖片在動。

圖2-30

圖2-31

圖2-32

（四）文本的修飾

文本中間想空一行，只需回車之后，再按幾下空格鍵。

假如你想去掉文本的邊框只需選中該文本，點擊工具欄中一個眼鏡符號的圖標(biāo)“文本邊

界”，即可去掉文本邊框。而保留文本邊框，修改文本屬性，能夠產(chǎn)生許多好的效果，賜予

用戶很大的發(fā)揮空間。輸入文本后，將線寬設(shè)置為10,顏色為紅色，線型為虛線，填充為

黑色，在【查看】菜單中將背景設(shè)置為藍(lán)色，即可得到如圖2-33所示效果，圖2-34、圖2-35

是將線型改為點線、點劃線所得到的新效果。圖2-36為文本顏色漸變中的路徑漸變效果。

圖2-33圖2-34圖2-35

路徑漸變

圖2-36

2.1.5動態(tài)測量功能多多

超級畫板供應(yīng)了兩套計算工具：一套是菜單欄【測量】菜單中的測量表達(dá)式的浮點計算,

另一套是左邊程序工作區(qū)里的符號計算。

單擊【測量】菜單，通常起先只綻開一半。把鼠標(biāo)的光標(biāo)下移使它全部綻開，再單擊

測量表達(dá)式，就能打開測量表達(dá)式對話框。

測量表達(dá)式是經(jīng)常要用的功能。如此常用的叮囑，每次都要打開兩重菜單，未免有點麻

煩。不如把它變成按鈕，順手單擊，便可打開。操作步驟如下：

將光標(biāo)移到工具欄的右端，也就是一排按鈕的最右邊。單擊這里的灰色小條，會出現(xiàn)一

個按鈕，上面有“增加或刪除按鈕”字樣。把光標(biāo)移到這個按鈕上稍停，會打開一個只含兩

項的菜單，如圖2-37。也可以在【查看】菜單下，選擇工具欄，打開自定義對話框。

aa昌戈用.

增加或刪除按鈕（A）標(biāo)準(zhǔn)?-

|自定義...]

圖2-37

單擊“自定義”項，打開自定義對話框，再單擊“自定義”對話框左欄中的“測量”，

則測量菜單下的叮囑自動在右邊欄里列出（圖2-38）。將光標(biāo)指向最下方的“測量表達(dá)式”,

按下鼠標(biāo)左鍵，光標(biāo)處會出現(xiàn)一個灰色的小矩形。拖動鼠標(biāo)，把灰色小矩形向上拖到菜單欄

里，菜單欄里會出現(xiàn)一個“I”字；松開鼠標(biāo)左鍵，“測量表達(dá)式”按鈕已經(jīng)出現(xiàn)在菜單欄里

了。右鍵單擊“測量表達(dá)式”按鈕，彈出如圖2-39所示圖標(biāo)，可對該圖標(biāo)屬性進(jìn)行設(shè)置。

自定義團區(qū)]

命令I(lǐng)工具欄I工具I鍵盤I菜單I選項I

類別9：命令④：

文件JS

編輯(F函數(shù)的最大最小值人

查

看(E

作

圖JS積分下和（Darboux下和）

插

入(vX

sJ積分和（Riemarun和）

變

換a

課

件重新設(shè)置為缺省值國）

a積分上和（Darbowc上和）

推

理e-JV||復(fù)制按鈕圖標(biāo)位）

戰(zhàn)

門數(shù)值積分

刪除也）

對象9(mR）測量表達(dá)式￡）...|v

iFBhrui

一定義按鈕樣式（!）..?

說明：圖標(biāo)汽）

▼文本d）

圖標(biāo)文本G）

關(guān)閉

創(chuàng)啟動組⑤）

圖2-38圖2-39

假如還想把一些常用的菜單叮囑拖到工具條里做成按鈕，就接著操作。不然，就單擊對

話框的“關(guān)閉”按鈕，結(jié)束操作。這種自定義的操作對許多軟件都有效，譬如Word。

用戶可以依據(jù)須要和個人習(xí)慣，制作自己的工作界面。譬如，測量表達(dá)式、測量角度、

測量線段長度、測量多邊形面積以及文本作圖都是比較常用的。

假定你己經(jīng)把菜單中的測量表達(dá)式拉出來成為工具欄里的按鈕了。以后運用這個功能時

就只說“單擊測量表達(dá)式”，或簡潔地說“測量表達(dá)式…”。下面舉例說明測量表達(dá)式的用法。

(-)用測量作數(shù)值計算

單擊測量表達(dá)式，在測量表達(dá)式對話框中最上面的空白欄里,可以鍵入要測量的表達(dá)式。

例如鍵入2/3+4/7,單擊確定，作圖區(qū)就會出現(xiàn)一個文本框，里面顯示出“2/3+4/7=1.24”。

在對話框下部空白欄中，出現(xiàn)了一行字樣“m000:[5]2/3+4/7=L24"。這里mOOO是計算機給

這個測量數(shù)據(jù)的編號，[5]是測量數(shù)據(jù)的文本對象編號，后面意義自明，是你輸入的表達(dá)式

和測出的當(dāng)前值。

測量一個數(shù)據(jù)后，測量對話框并不關(guān)閉，可以接著測量。再測量幾個表達(dá)式：

pi,e,sin(pi/3),sign(3,2),In(7)+log(2,8),2?l/2),如圖2-40。留意，測量叮囑執(zhí)行后，

測量表達(dá)式對話框的上面兩欄應(yīng)當(dāng)都是空的，這里特意保留一行以供參考。從圖2-40看出，

中間欄里是當(dāng)前要測量的表達(dá)式將在文本框中顯示的文本名，測量過的數(shù)據(jù)都保存在對話框

下部的列表中。不再測量時，單擊對話框右上角的“X”關(guān)閉它。

默認(rèn)測量值保留2位小數(shù)，如需更改保留位數(shù)，可以在測量之后，雙擊進(jìn)入編輯狀態(tài)(圖