湘教版八年級數(shù)學上冊競賽輔導(dǎo)試題

八年級數(shù)學競賽輔導(dǎo)

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

1.下列各式中不論x取何值時，分式都有意義的是（）

1X3x-1x

A.--------B.--------C-D.---

2尤+12x-l2x2+1

—1I

2.對于一列數(shù)%,，an,其中qa（〃是不小于2的整數(shù)），則4的值

21+%

為（）

58138

A.-B.一c.—D.—

85813

3.如圖，BE平分NABD,C/平分NAC。,BE和C尸相交于點G,若

ZBGC=100°,則NA的度數(shù)是（）

A.80°B.75°c.60°D.45°

4題

4.如圖，在A46C中，NC=2NB,AD是NC48的平分線，N1=NB,貝ijAS,AC,CD之

間的關(guān)系是（）

A.A,B=AC+CDB.AB>ACH-CD

C.AB<AC+CDD.無法確定

5.下列選項中，可以用來證明命題“若。2>1,則。>1”是假命題的反例是（）

A.a=\B.a=~\C.a——2D.a=2.

6.正數(shù)x的兩個平分根分別為3—a和2a+7.則44—x的立方根為（）

A.-5B.5C.13D.10

7.一個三角形三邊長分別為4,2-337,則人的取值范圍是（）

22一

A.0<%<一,B.-----<k<7

33

C.-3<k<--D.-3<^<--

33

x+a>0

8.已知不等式組《有解，則a的取值范圍是（）

1-2x>x-2

A.ci>—1B.a>—1C.a<—1D.aW—1

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計算：（一I）"+（g）T=

10.如圖，在A48C中，ZBAC=90°,AO_L6C于。，BE平分NA8C交AD于點E,EF//AC

交BC于E.有下列結(jié)論：①9，②AZ）=CD,③④N5D=ZHE:

其中一定成立的有（填序號）；

11.當x等于二工，1,2,…，1992,1993時，計算代數(shù)式的值，再將所

2

199319922i+x

得的結(jié)果全部加起來，總和等于

Ix+2y=4k

12.不等式組1.且一l<x-y<0.則女的取值范圍是________________

[2x+y=2k+1

13.如圖，在中，AOJ_BC于。，CELAB于E,AD、CE交于點H,已知

EH=EB=3,A￡=4,則C”的長為；

2777Y

14.若關(guān)于x的方程一'+產(chǎn)一=0有增根，則m的值為

x-2x2-4

三、計算或化簡：（本題共2個小題，每小題6分，共12分）

2xx2+2x+1x+1

15.化簡:__________________________________________!____________

x+2—1x~l

2Y+1v-_1

16.已知整數(shù)x滿足不等式3x-446x-2和不等式」——1<——，且滿足方程

32

3(x+a)—5a+2=0,求代數(shù)式一!一+—!—的值.

Q+1。+2

四、解答題：（本題共3個小題，每小題8分，共24分）

17.已知5-J7的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為〃，求一、=+」一的值

m+\1n-\

18.如圖，在AABC中，3E是NABC的平分線，ADLBE,垂足為D.

求證：Z2=Z1+ZC.

18題

19.某飲料廠開發(fā)了A、3兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表

所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800g進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種

飲料x瓶，請解答下列問題：

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額

為y元，請寫出y與x的關(guān)系式，并說明X為何值時會使成本總額最低？最低總額是多少元？

斗名秘

飲料令甲乙

A20g40R

B30g20g

五、解答題（本題滿分10分）

20.某商場進貨員預(yù)測一種應(yīng)急襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，上市后果然很好賣，

商場又用17.6萬元購進第二批這種襯衫，進價貴了4元，所購數(shù)量是第一批的2倍.商場銷售這

種襯衫定價都是58元，最后150件按8折銷售，很快售完.

（1）這種襯衫第一批的進價是多少元？

（2）在這兩筆生意中，商場共獲利多少元？

六、解答題(本題滿分12分)

21.如圖(1),D、A、￡三點都在直線加上，B、C在直線機的同側(cè)，已知：AB=AC,

ZBDA=ZAEC=ABAC.

(1)求證：DE=BD+CE；

(2)若點尸為NBAC平分線上一點，且尸為等邊三角形，連接F。、FE,試判斷ADEE的

形狀.

(3)在(2)的條件下，連接8C交A尸于點。，如圖(2),求證：線段BC與線段AF互相垂直

平分(即證：BC±AF,BO=CO,AO=FO).

21題⑴21題(2)

數(shù)學參考答案

一、DACACADB

二、9.5；10.11.1992.5.；12.-<A：<1；13.1；14.-4.

(x+1)-x—1

15.原式=-----2分

x+2(x+l)(x-l)x+1

lx,2xx+2

=------1=.............4分

x+2x+2x+2

2x—(x+2)x—2八

=----------=......6分

x+2x+2

3x—446x—22

16.由題意列不等式組<2x+l1x-1,解得：一一<x<l,................3分

I32J

是整數(shù)，x=0,.............................................4分

把x=0代入方程3(x+a)—5a+2=0得a=l,----1------=------------——....6分

a+1a+2(a+1)(。+2)6

四、17.<2<V7<3,2<5—近<3,2分

=2,n—5—V7—2=3—V7,......................4分

1111

--------1-----=--------1-------6分

m+41〃-12+V72-V7

2—772+V7

(2+V7)(2-V7)(2-V7)(2+V7)

44

--3"8分

A

18.證明：延長AD交BC于點F，在AABO和"BO中

ZABD=ZFBD2

BD=BDE)

NADB=NFDB=9U°

BFC

A^ABD^AFBD,.................5分18題

/.Z2=ZDFB,???NDFB=Z1+ZC,

AZ2=Z1+ZC.....................8分

20x+30(100-^)<2800

19.(1)由題意得：＜分

40x+20(100-x)<2800'2

解這個不等式組得：20WxW40.

：x為正整數(shù)，=20,21,22,…,40共21種生產(chǎn)方案；.....4分

(2)y=2.6x+2.8(100—x)=—0.2x+280,.................................6分

由于上式可知，x越大，y值越小，

...當x=40時，y最少=-0.2x40+280=272元.................8分

五、20.(1)設(shè)第一批襯衫進價為x元，根據(jù)題意得：

C80000176000八

2--------=...........................................................................3分

xx+4

解這個方程得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根，且符合題意，...............5分

答：設(shè)第一批襯衫進價為40元；............................6分

(2)所獲利潤為

(58-40)+(