（浙江溫州卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（參考答案）

2022年中考第二次模擬考試（浙江溫州卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題12345678910BBCBBCCCAD二、填空題11．9(x+3)(x-3)12．x＞313．14．3.16×10815．##16．2或3或5．三、解答題17．（1），-5；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，求出不等式組的整數(shù)解，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，所以不等式組的整數(shù)解是，，，0，1，和為；（2），解不等式組得：，所以不等式組的整數(shù)解是3，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組和分式的化簡(jiǎn)求值，解不等式組的基本步驟是：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，然后確定其公共部分；分式化簡(jiǎn)求值時(shí)注意代入的數(shù)值應(yīng)該使原分式有意義．18．(1)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為，(2)點(diǎn)在雙曲線上，理由見(jiàn)解答【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，代入即可求出的值；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論．(1)解：將點(diǎn)代入中，得，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入中，得；(2)解：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，，，，，由?）知雙曲線的解析式為；，點(diǎn)在雙曲線上．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．(1)y＝﹣300x+4400（x＞8）(2)該型號(hào)汽車(chē)的出廠價(jià)格最多應(yīng)定為每輛10萬(wàn)元【解析】【分析】（1）利用月銷(xiāo)售量＝2000﹣300×上漲的價(jià)格，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（方法一）根據(jù)月銷(xiāo)量不少于1400輛，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（方法二）由k＝﹣300＜0，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合y的取值范圍，即可得出x的最大值．(1)解：依題意得：y＝2000﹣300（x﹣8），即y＝﹣300x+4400（x＞8）．(2)解：（方法一）依題意得：﹣300x+4400≥1400，解得：x≤10．答：該型號(hào)汽車(chē)的出廠價(jià)格最多應(yīng)定為每輛10萬(wàn)元．（方法二）∵k＝﹣300＜0，∴y隨x的增大而減?。帧遹≥1400，∴當(dāng)y取得最小值時(shí)，x取得最大值．∵當(dāng)y＝1400時(shí)，﹣300x+4400＝1400，解得：x＝10，∴該型號(hào)汽車(chē)的出廠價(jià)格最多應(yīng)定為每輛10萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關(guān)系式即可解決題目的問(wèn)題．20．(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧長(zhǎng)公式求解即可．（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大．過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AB分別交AB、DC延長(zhǎng)線于P、K，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q．構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可求出KH，KP的值，相加即是所求．(1)解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45，∴當(dāng)∠DCH從最小角轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)＝＝＝cm．∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)62.8cm．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大．過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AB分別交AB、DC延長(zhǎng)線于P、K，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q．則四邊形DQPK是矩形．∴DQ＝KP在Rt△ADQ中，cm，在Rt△CKH中，cm，∴DQ＝KP＝37.6cm，∴HP＝HK+KP＝88.2+37.6+＝125.8cm，∴在線段CH轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，H點(diǎn)到地面l的最大距離為125.8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形．21．(1)45，47，46(2)740人(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）用七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以測(cè)評(píng)活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：分出現(xiàn)了次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，七年級(jí)眾數(shù)是45分，，八年級(jí)47分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則；把八年級(jí)的20名學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則（分）．故答案為：45，47，46；(2)根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)此次測(cè)評(píng)活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)有740人；(3)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩人在同一年級(jí)的有4種，則兩人在同一年級(jí)的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)直徑所對(duì)的角是直角及等腰三角形轉(zhuǎn)換得∠BCF+∠OCB=90°，即可得證（2）根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的角相等，以及平行線的判定和性質(zhì)，推論轉(zhuǎn)化得證（3）利用勾股定理列方程計(jì)算得出OH的長(zhǎng)度，再利用中位線的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)度(1)解：如圖，連接OC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切線(2)∵點(diǎn)C是劣弧BD中點(diǎn)∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3)，∴點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)∵AB＝10，BC＝6設(shè)OH=x，則CH=5-x，根據(jù)勾股定理得解得：∵OH是中位線∴【點(diǎn)睛】本題考察了圓和三角形的綜合問(wèn)題，利用同弧或等弧所對(duì)的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）等腰直角三角形；（2）QE=E'P，證明見(jiàn)解析；（3）PC2+BP2=2AP2．【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，則可得出結(jié)論；（2）證明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，連接PD，則△APD是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，證出∠BCD=90°，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，∵△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，∴△AEE′為等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（2）QE=E'P．證明：∵將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE′，∴∠D=∠ABE'，DE=BE'，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BE'P（SAS），∴QE=E'P．（3）將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，連接PD，則△APD是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴PC2+CD2=PD2，∴PC2+CD2=PD2，∵AP2+AD2=PD2=2AP2，∴PC2+BP2=2AP2．故答案為：PC2+BP2=2AP2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)①；②或；③有最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸和點(diǎn)坐標(biāo)直接求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①先根據(jù)對(duì)稱軸求出，再用待定系數(shù)法求出，即可得出解析式；②設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)面積關(guān)系求出的值即可；③用待定系數(shù)法求出的解析式，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的代數(shù)式求最值即可．(1)解：對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)解：①時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸