2024年-一般式二次函數(shù)的圖像和性質

xyO

－222464－4826.1.5二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx2+c的圖象和性質1y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減小。當x>h時，y隨著x的增大而增大。

當x<h時,y隨著x的增大而增大。當x>h時，y隨著x的增大而減小。

當x=h時,y最小=k當x=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的。x:左加右減

y:上加下減頂點式回顧反思2課前練習1.①若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4

個單位所得拋物線的解析式是____________。②將拋物線y=2(x+2)2-1先向____平移____個單位，再向____平移____個單位可得到拋物線y=2(x-1)2+3。2.拋物線的頂點為(3,5),且經(jīng)過點（1，-3），則此拋物線的解析式為______________。3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實數(shù),圖象的頂點必在()上

A.直線y=-2x上B.x軸上

C.y軸上D.直線y=2x上y=-2(x-3)2+5右3上4y=-(x+2)2-4D3課前練習頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-5x2+3xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????4怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.

1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號老師提示:配方后的表達式通常稱為頂點式5直接畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．x…-2-101234…

………29145251429…6學了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)7探索新知你能把二次函數(shù) 配成頂點式嗎？如何畫該拋物線的圖象？怎樣平移拋物線y=x2得到該拋物線？8接下來，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚﹛···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，拋物線的頂點是（6，3），對稱軸是直線x=6y＝x2－6x+21怎樣平移拋物線y＝x2得到拋物線9答案：，頂點坐標是(1，5)，對稱軸是直線x＝1．

的形式，求出頂點坐標和對稱軸。練習1

用配方法把化為10思考：如何將y=ax2+bx+c配成頂點式？學生自己動手完成探索新知11一般地，我們可用配方求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標和對稱軸。因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線12求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標和對稱軸有兩種方法：1.配方法2.公式法頂點：對稱軸：13

的形式，求出對稱軸和頂點坐標．練習2：

用公式法把化為解：在中，，∴頂點為（1，－2），對稱軸為直線x＝1。14頂點坐標和對稱軸。練習:3

用兩種方法（配方法和公式法）求二次函數(shù)15

的圖象，利用函數(shù)圖象回答：練習4畫出(1)x取什么值時，y＝0？(2)x取什么值時，y＞0？(3)x取什么值時，y＜0？(4)x取什么值時，y有最大值或最小值？16解：列表xy22100－6304－6…………17（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由圖象知：當x＝1或x＝3時，

y＝0；(2)當1＜x＜3時，

y＞0；(3)當x＜1或x＞3時，

y＜0；(4)當x＝2時，

y有最大值2。xy18所以當x＝2時，。解法一（配方法）：練習5當x取何值時，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？19因為所以當x＝2時，。因為a＝2＞0，拋物線有最低點，所以y有最小值，

總結：求二次函數(shù)最值，有兩個方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：20又例6已知函數(shù)，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線開口向下，

∴

對稱軸是直線x＝－3，當

x＞－3時，y隨x的增大而減小。

21解法二：，∴拋物線開口向下，∴對稱軸是直線x＝－3，當x＞－3時，y隨x的增大而減小。22二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質條件圖象增減性最大(小)值a>0a<0XYoXYo頂點坐標對稱軸頂點坐標對稱軸當時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而減小.當