簡單的隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣

人教版必修三數學指導教師：小1頭簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣與目錄一二三四簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣典型例題疑難辨析簡單隨機抽樣第一部分引入概念簡單隨機抽樣如果在抽樣過程中，隨機地抽取一部分個體。然后對抽取的對象進行調查，在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法就叫作簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣在總體的N個個體中機會均等地抽取第一個在剩下的(N-1)個個體中機會均等地抽取第二個……在剩余的[N-(n-1)]個個體中機會均等地抽取第N個用這種抽樣方法,每一個被抽到的概率是相同的。特點歸納簡單隨機抽樣特點一總體中的個體數是有限的。特點二簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本。特點三簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣。特點四簡單隨機抽樣是一種等機會抽樣。抽樣法法簡單隨機抽樣方法一：抽簽法先把總體中的N個個體編號,并把編號寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，然后將這些號簽放在同一個箱子里均勻攪拌。每次隨機地從中抽取一個，然后將號簽均勻攪拌,再進行下一次抽取。如此下去，直至抽到預先設定的樣本數。1給調查對象群體中的每個對象編號。2準備“抽簽”的工具,實施“抽簽”。3對樣本中每一個個體進行測量或調查。抽樣法法簡單隨機抽樣方法一：隨機數法把總體中的N個個體依次編上0,1,…,N-1的號碼,然后利用工具(轉盤或摸球、隨機數表、科學計算器或計算機)產生0,1,…,N-1中的隨機數,產生的隨機數是幾,就選幾號個體,直至抽到預先規(guī)定的樣本數.利用產生的隨機數來抽取樣本,這種方法稱為隨機數法。1將總體中的個體編號。2任選一個數作為開始。3規(guī)定讀取數字的方向。4開始讀取數字,直到取滿為止。5根據選定的號碼抽取樣本。區(qū)別聯(lián)系簡單隨機抽樣抽簽法隨機數法區(qū)別適合于個體數較少的總體；編號時不要求編號的位數相同。適合于個體數較多的總體,抽樣的過程要借助于隨機數表;用隨機數法時編號的位數要相同。聯(lián)系都是最簡單、最基本的抽樣方法,并且要求被抽取樣本的總體的個體數有限,每個個體被抽取的可能性相同。系統(tǒng)抽樣第二部分思考問題系統(tǒng)抽樣在一次有獎明信片的100000個有機會中獎的號碼(編號00000～99999)中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位為37的號碼為中獎號碼。情景描述問題一上述抽樣是簡單隨機抽樣嗎？問題二上述抽樣方法有什么特點？引入概念系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號，按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按相同的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本。這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣。系統(tǒng)抽樣如果總體中個體數N正好被樣本容量n整除，則每個個體被入樣的可能性是n/N。如果N不能被n整除，需要剔除余數m個個體。此時每個個體入樣的可能性仍是n/N。在整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然均等。典型例題第三部分典型例題判斷下列抽樣是否是簡單隨機抽樣?為什么?①一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽。因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣。②從某種型號的30部手機中一次性取出5部手機進行質量檢測。雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”。③某班有54名同學,指定數學成績較好的6名同學參加數學競賽。因為指定了數學成績較好的6名同學參加競賽,不存在隨機性,不是等可能抽樣。典型例題回答問題學校要組織學生參加義務植樹活動,要求每班選派男生10名,女生6名,現(xiàn)高一(一)班有男生32名,女生28名準備被隨機選派.試用抽簽法確定該班參加植樹的同學。思路分析：按照抽簽法的步驟進行:編號制簽攪拌均勻抽簽確定樣本答：第一步將32名男生從0到31編號;第二步用相同的紙條做成32個號簽,在每個號簽上寫上這些編號;第三步將寫好的號簽放在一個箱子中搖勻,不放回地逐個從中抽取10個號簽;第四步抽取到的編號對應的男生參加植樹活動.重復上述的方法步驟,從28名女生中隨機抽取6名女生參加植樹活動.典型例題回答問題要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程。由于總體容量和樣本容量都較小,故可采用抽簽法抽取樣本。抽樣過程如下:答：第一步將30輛汽車進行編號,號碼是1,2,3,…,30;第二步將號碼分別寫在大小、形狀相同的紙條上,揉成團,制成號簽;第三步將全部號簽放入一個袋子中,并攪拌均勻;第四步從袋子中依次抽取3個號簽,并記錄上面的編號;第五步所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.典型例題回答問題為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數學學科的答卷情況，分析教學質量，擬從參加考試的15000名學生的數學試卷中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程。思路分析：由于總體容量恰被樣本容量整除，所以分段間隔k＝15000÷150＝100；按系統(tǒng)抽樣方法的四個步驟抽取樣本。答：對全體學生的數學試卷進行編號：1,2,3，…，15000；分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個部分，中每一部分包含100個個體；在第一部分，即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56；以56作為起始數，然后順次抽取編號為156,256,356，…，14956的試卷，這樣就得到容量為150的一個樣本。典型例題選擇題某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號、115號、165號……發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本，這種抽取樣本的方法是(

)A．抽簽法 B.隨機數表法C．系統(tǒng)抽樣法 D.其他抽樣方法答案：C解析：上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張．從第一組中抽出了15號，以后各組抽15＋50n(n為正整數)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點。典型例題填空題總體中含有1645個個體，若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k＝________，每段有________個個體。答案：35、47、47解析：由N＝1645，n＝35可知編號后確定編號分為35段；且k＝N/n＝1645/35＝47則分段間隔k＝47，即每段有47個個體．典型例題抽樣方法利用某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，按簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種方法分別進行抽樣。簡單隨機將140人從1～140編號，然后制作出標有1～140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中抽出20個號簽，編號與號簽相同的20個人被選出。系統(tǒng)抽樣將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號，在第1組采用抽簽法抽出k(1≤k≤7)號，其余各組k號也被抽出，20個人被選出。分層隨機按20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數法，可抽到20人。疑難辨析第四部分疑難辨析例題學校附近的一家小型超市為了了解一年的客流量情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽了52天作為樣本實施調查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個星期)，你覺得這樣的選擇合適嗎？為什么？錯解：合適，可在這種情況下采取系統(tǒng)抽樣。辨析：這家超市位于學校附近，其顧客很多為學生，其客流量受到學生作息時間的影響，周末時，客流量會明顯減少，如果用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，起始點抽到星期天的話，樣本代表的客流量會明顯偏低，另外，寒暑假也會影響超市的客流量。疑難辨析例題學校附近的一家小型超市為了了解一年的客流量情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽了52天作為樣本實施調查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個星期)，你覺得這樣的選擇合適嗎？為什么？正解：不合適，不可在這種情況