湖南省長(zhǎng)沙市大湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市大湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，分別是的對(duì)邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：男生人，女生人，有；男生人，女生人，有

共計(jì)5.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線ON，AM的位置關(guān)系是()A．平行

B．相交

C．異面垂直

D．異面不垂直參考答案：C略6.在區(qū)間[﹣2，3]中任取一個(gè)數(shù)m，則“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m+3＞m2+1，可得區(qū)間長(zhǎng)度，求出在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓， ∴m+3＞m2+1， 解得﹣1＜m＜2， 故概率P== 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是較基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運(yùn)用．7.若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置，計(jì)算參數(shù)范圍，即可。【詳解】結(jié)合不等式組，繪制可行域，得到：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)a的范圍為當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)最值計(jì)算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置，難度偏難。8.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A9.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：12.已知向量夾角為

，且；則參考答案：13.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為_________.參考答案：略14.已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為．參考答案：（1，）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，運(yùn)用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，即有2b2＜ac，即2c2﹣ac﹣2a2＜0，即為2e2﹣e﹣2＜0，解得1＜e＜；當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，即有e＞2．故答案為：（1，）∪（2，+∞）15.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1716.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．17.如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由。參考答案：略19.冪函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減。①求函數(shù)②討論的奇偶性.參考答案：

略20.(本小題滿分分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點(diǎn)C為單位圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且向量與夾角為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）依題意得,，聯(lián)立方程①②，解得:，或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．略21.已知橢圓的離心率是，且過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）根據(jù)題意可知：，解得，，．∴所求橢圓的方程為．（）由，得，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即，①①當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，則：，，．又，∴，則有：，即，②將②代入①得，解得，由②得，解得．故所求的取值范圍是．②當(dāng)時(shí)，，∴，則，解得．綜上所述，的取值范圍是．22.（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S7=49結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4=7，再求等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1