山西省朔州市懷仁縣第八中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市懷仁縣第八中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)f（x）在x＞0時，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，則f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除A，C；在x＞0時，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，原函數(shù)為三次函數(shù)，最多兩個極值點，排除D，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除A，C；在x＞0時，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，原函數(shù)為三次函數(shù)，最多兩個極值點，排除D，故選B．2.(12)已知平面α截一球面得圓，過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13參考答案：A3.已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于A，B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B4.“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”與“a＜b”成立等價，即可判斷出關系．【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”，∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列滿足且，則（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（﹣|x|）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用已知條件轉(zhuǎn)化判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（﹣|x|）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除選項B，D；當x＞0時，函數(shù)y=f（﹣|x|）=f（﹣x）與原函數(shù)關于y軸對稱，是x＜0對稱的函數(shù)的圖象，排除C，圖象A滿足題意．故選A．8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1.f′(x)為f(x)的導函數(shù)，已知函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()參考答案：C由y＝f′(x)的圖象知，當x＜0時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當x＞0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，點(a，b)的區(qū)域為圖中的陰影部分(不包括邊界)，的意義為陰影部分的點與點A(－2，－2)連線的斜率，直線AB、AC的斜率分別為、3，則的取值范圍是(，3)，故選C.9.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過定點(0.9).則b的值為(A)-2

(B)1O

(C)8

(D)O參考答案：A10.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3B．a(chǎn)c＞bcC．＜D．a(chǎn)+2＞b+3參考答案：A考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故選：A．點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意實數(shù)x，有，則的值為

.參考答案：8試題分析：,又，.考點：二項式定理.

12.在△ABC中，，△ABC的面積，為線段BC上一定點，且滿足，若P為線段BC上任意一點，且恒有，則線段BC的長為

．參考答案：13.設等差數(shù)列前項和為,若,則________.

參考答案：3略14.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：略15.設，則

．參考答案：5由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5

16.．若對任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實數(shù)等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分別為AB、AA1的中點．（1）求證：直線EF∥平面BC1A1；（2）求證：EF⊥B1C．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）欲證直線EF∥平面BC1A1，只需證明EF平行平面BC1A1中的一條直線即可，由E、F分別為AB、AA1的中點，可知EF∥A1B，EF∥A1B?平面BC1A1，問題得證．（2）欲證EF⊥B1C，只需證明EF的平行線A1B垂直于B1C即可，也即證明B1C垂直于A1B所在的平面BA1C1，又須證明B1C垂直于平面BA1C1中的兩條相交直線，由三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，以及∠ACB=90°，BC=CC1，極易證明BC1⊥B1C，A1C1⊥B1C，而BC1，A1C1為平面BA1C1中的兩條相交直線，問題得證．【解答】解：（1）∵E、F分別為AB、AA1的中點，∴EF∥A1B∵EF?平面BC1A1，A1B?平面BC1A1∴EF∥平面BC1A1．（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AC⊥CC1，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥B1C，又∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C，∵BC=CC1，BC⊥CC1，∴BC1⊥B1C∴B1C⊥平面BA1C1，∴B1C⊥A1B由（1）知，EF∥A1B∴EF⊥B1C．19.已知數(shù)列{an}滿足．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設以2為公比的等比數(shù)列{bn}滿足），求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：解：（I）由題知數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，.（Ⅱ）設等比數(shù)列{bn}的首項為，則，依題有，即，解得，故，.20.已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案：略21.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=.（1）求證：PB=PD;（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.參考答案：(1)證明：記AC∩BD=O，連結(jié)PO，∵底面ABCD為正方形，∴OA=OC=OB=OD=2.∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵平面PAC∩底面ABCD=AC，PO?平面PAC，∴PO⊥底面ABCD.∵BD?底面ABCD，∴PO⊥BD.∴PB=PD.…………6分(2)以O為坐標原點，射線OB，OC，OP的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1),N(0,1,1).，.設平面的法向量n=，∵，，∴令，可得n=.記，可得，，=0，可得，，解得.可得，.記，可得，，若DQ⊥PH，則，，解得.故.…………12分另：取的中點，說明均在平面PBD與平面DMN的交線上.22.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若對任意，不等式總成立，求實數(shù)的最大值．參考答案：