湖南省株洲市縣淥口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市縣淥口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為若，則角B的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C由余弦定理，知，所以所以，可化為：，所以，，所以，B＝。2.設(shè)，若f(a)=f(a+1),則A.

2

B.

4

C.

6

D.

8參考答案：C由得，解得，則，故選C.3.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有，②對(duì)于任意的，都有，

③的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．參考答案：A6.已知變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最值是(

）A.

B.C.，z無最小值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：C7.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D8.若關(guān)于x的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)=，可得函數(shù)遞增遞減區(qū)間，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，列出方程可得的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，可得，令，可得，令，可得，可得函數(shù)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，，，若，則，顯然不符合題意，故，或，可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9.已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣4（x＞0），則f（x﹣2）＞0的解集為(

)A．（﹣4，0）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（4，+∞） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣4，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f（x）＞0的解集，進(jìn)而求出f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴當(dāng)x＞0時(shí)，若f（x）＞0，則x＞2，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，若f（x）＞0，則f（﹣x）＜0，則0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0時(shí)，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集為（0，2）∪（4，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0的解集，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在[2,4]上的函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：13.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于__________.參考答案：6略14.已知集合，，那么

.參考答案：略15.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.（2016秋?天津期中）函數(shù)f（x）=x?ex在極值點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：y=﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，求得極值，再由切線的斜率，可得切線的方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+xex，由f′（x）=0，可得x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0．可得x=﹣1為極小值點(diǎn)，極值為﹣．在極值點(diǎn)處的切線斜率為0．可得在極值點(diǎn)處的切線方程為y+=0，即為y=﹣．故答案為：y=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和極值、單調(diào)區(qū)間，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線kx2－y2＝1的任一條漸近線與直線2x＋y＋1＝0垂直，則k＝＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，兩式作差：3-=2

………10分

(2)

=

…………13分19.已知函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍.參考答案：20.如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺T1，T2組成，陀螺之間沒有滑動(dòng)．每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且T1，T2的軸相互垂直，它們相接觸的直線與T2的軸所成角θ=arctan．若陀螺T2中圓錐的底面半徑為r（r＞0）．（1）求陀螺T2的體積；（2）當(dāng)陀螺T2轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺T1中圓錐底面圓周上一點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)P1，求P與P1之間的距離．參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）設(shè)陀螺T2圓錐的高為h，可得，進(jìn)而可得陀螺T2圓柱的底面半徑和高為，進(jìn)而求出陀螺T2的體積；（2）設(shè)陀螺T1圓錐底面圓心為O，可得，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式，求出圓心角，進(jìn)而可得P與P1之間的距離．解答： 解：（1）設(shè)陀螺T2圓錐的高為h，則，即’得陀螺T2圓柱的底面半徑和高為，

（2）設(shè)陀螺T1圓錐底面圓心為O，則，得在△POP1中，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積公式，弧長(zhǎng)公式，是三角函數(shù)與空間幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分．在△中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范圍．

參考答案：（1）在△中，．

所以．

，所以．

………3分

由余弦定理，

得．

解得或．

…………6分

（2）.

………………9分

由（1）得，所以，，則.∴.

∴.

∴的取值范圍是.