山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù)且x=-1處取得極小值

B．是奇函數(shù)且x=1處取得極小值C．是非奇非偶函數(shù)且x=-1處取得極小值D．是非奇非偶函數(shù)且x=1處取得極小值參考答案：D略2.設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題是一種十分常見(jiàn)的考核方法，即數(shù)大小的比較，這類型問(wèn)題處理方法主要有兩種：（1）利用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)的大小比較；（2）利用對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的大小，與“分界點(diǎn)”進(jìn)行比較，得到結(jié)論。本題則需要使用方法（2），使用十分常規(guī)的“分界點(diǎn)”0和1,。這類型問(wèn)題在近些年趨向于復(fù)雜，不單單只考核對(duì)數(shù)和指數(shù)，又是還會(huì)結(jié)合一些特殊的三角函數(shù)，例如，等；另外，也會(huì)出現(xiàn)一些不是0和1的“分界點(diǎn)”，如判斷和的大小時(shí)，選擇分界點(diǎn)才可以做出（）。【解】B.對(duì)于，則；對(duì)于，則；對(duì)于，則，那么可得，那么，故選B.3.如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取±2，四個(gè)值，與曲線c1、c2、c3、c4相應(yīng)的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個(gè)值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象，當(dāng)n＞0時(shí)，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當(dāng)n＜0時(shí)，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】?jī)绾瘮?shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學(xué)習(xí)冪函數(shù)重點(diǎn)是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)（1，1）和利用直線y=x來(lái)刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．4.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．5.已知雙曲線的左焦點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A6.若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C7.若直線（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其主要轉(zhuǎn)化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).8.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.9.已知集合，則=（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．

參考答案：B略10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

A.10

B.－10

C.40

D.－40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為

參考答案：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價(jià)為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。12.兩所學(xué)校分別有2名，3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這5名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為

． 參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得存在同校學(xué)生排在一起的概率為：P=1﹣=．故答案為：13.定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略14.在半徑為13的球面上有A,B,C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為

；（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

．參考答案：12、315.對(duì)于等差數(shù)列等比數(shù)列，我國(guó)古代很早就有研究成果.北宋大科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問(wèn)題.現(xiàn)有一堆貨物，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，依此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______.參考答案：【分析】由題得，利用等差數(shù)列化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點(diǎn)為P，則過(guò)交點(diǎn)P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)交點(diǎn)且與曲線相切的直線的普通方程是，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.【思路點(diǎn)撥】把曲線D的方程，化為普通方程為x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C的參數(shù)方程，化為，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點(diǎn)，進(jìn)而得出切線方程．17.若以曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)M（x1，y1）為切點(diǎn)作切線l1，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N（x2，y2），以點(diǎn)N為切點(diǎn)做切線L2，且l1∥l2，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：①偶函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；②函數(shù)y=sinx的圖象具有“可平行性”；③三次函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1+x2=；④要使得分段函數(shù)f（x）=的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1．其中的真命題是

（寫出所有命題的序號(hào)）．參考答案：②④考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：分別求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的切線斜率，結(jié)合曲線y=f（x）具有“可平行性”，即可得到結(jié)論．解答： 解：①函數(shù)y=1滿足是偶函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=0恒成立，此時(shí)，任意兩點(diǎn)的切線都是重合的，故①不符號(hào)題意．②由y′=cosx和三角函數(shù)的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有無(wú)窮多個(gè)，符合題意．③三次函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax+b，則f′（x）=3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m=0在判別式△=（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0時(shí)不滿足方程y′=a（a是導(dǎo)數(shù)值）至少有兩個(gè)根．命題③錯(cuò)誤；④函數(shù)y=ex﹣1（x＜0），y′=ex∈（0，1），函數(shù)y=x+，y′=1﹣，則由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，則m=1．故要使得分段函數(shù)f（x）的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1，④正確．∴正確的命題是②④．故答案為：②④點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是將定義正確轉(zhuǎn)化為：曲線上至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等，綜合性較強(qiáng)，考查了轉(zhuǎn)化思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.電子商務(wù)在我國(guó)發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購(gòu)物成為很多人的選擇．某購(gòu)物網(wǎng)站組織了一次促銷活動(dòng)，在網(wǎng)頁(yè)的界面上打出廣告：高級(jí)口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁(yè)一看，只見(jiàn)有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見(jiàn)具體口味，由購(gòu)買者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇．（各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁(yè)自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的口香糖．）（1）小王花10元錢買三瓶，請(qǐng)問(wèn)小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）若8種口味均不一樣，有種，若其中兩瓶口味一樣，有種，若三瓶口味一樣，有8種．由此能求出小王共有多少種選擇方式．（2）由已知得，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】（本題滿分12分）解：（1）若8種口味均不一樣，有=56種，若其中兩瓶口味一樣，有=56種，若三瓶口味一樣，有8種．所以小王共有56+56+8=120種選擇方式．…（5分）（2）ξ的取值為0，1，2，3．由于各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，有8種不同口味，所以小王隨機(jī)點(diǎn)擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為，…（7分）故隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，即，，，，，∴ξ的分布列為ξ0123P…（10分）其數(shù)學(xué)期望，方差．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，要認(rèn)真審題，要將題目中的關(guān)系讀懂，是中檔題．19.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結(jié)論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.在三棱椎A(chǔ)﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=．（1）求證：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）當(dāng)二面角A﹣BD﹣C的大小為90°時(shí)可得AD⊥平面BDC，取AC中點(diǎn)F，AE中點(diǎn)G，可證∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，通過(guò)解三角形可求得∠BFG，從而得到答案．【解答】（1）證明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，從而CE⊥AC，由題意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，設(shè)AC的中點(diǎn)為F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，設(shè)AE中點(diǎn)為G，則FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值為﹣．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，其中k，b為實(shí)數(shù)且k≠0.（I）當(dāng)k>0時(shí)，根據(jù)定義證明f(x)在(－∞，－2)單調(diào)遞增；（II）求集合Mk={b|函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)}.參考答案：（I）證明：當(dāng)時(shí)，．……1分

任取，設(shè)．……………2分．……………4分由所設(shè)得，，又，∴，即．……5分∴在單調(diào)遞增．……………………6分（II）解法一：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根．方程化為：與．…7分記，．⑴當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向上．由知在有唯一零點(diǎn)．…………………8分為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．∴．…………………10分⑵當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向下．由知在有唯一零點(diǎn)．為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．………………11分∴．……………13分綜合⑴⑵可得．……14分解法二：．…………………7分⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且其值域?yàn)椋栽谟幸粋€(gè)零點(diǎn)．……………………8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，．………………9分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為．∴當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)．從而有三個(gè)不同零點(diǎn)．………………………10分⑵當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)．……………………11分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，．……………12分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為∴當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)．從而有三個(gè)不同零點(diǎn)．………………………13分綜合⑴⑵可得．…………14分解法三：函數(shù)都有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根．令．則．………………7