云南省大理市市七里橋中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省大理市市七里橋中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．【點評】本題的考點是函數(shù)的定義，考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．2.已知數(shù)列的前項和，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.設為等比數(shù)列的前n項和，，則(A)11

(B)5

(C)-8

(D)-11參考答案：D略4.設函數(shù)有三個零點、、，且，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.512.5

B．12.513C．1312.5 D．1313參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，且，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2013）=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．log27參考答案：C【考點】函數(shù)的值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將f（2013）轉(zhuǎn)化成f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），然后代入已知解析式，從而可求出所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），∵﹣1∈（﹣，0），且，f（x）=log2（﹣3x+1），∴f（﹣1）=log2[﹣3×（﹣1）+1]=2，∴f（2013）=﹣f（﹣1）=﹣2．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性及已知解析式求函數(shù)值，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎題．7.如果復數(shù)是實數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D8.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時,的最小值為A. B. C. D.

參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A,B,C,D各點的橫坐標分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。

9.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖,已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形,則的值為（

）A．B．C．D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

．參考答案：12.已知，且，則的最大值為

.參考答案：13.由下面的流程圖輸出的s為

；參考答案：25614.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）當時，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn…x2n，若，則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=

．參考答案：3×（2n﹣1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）=，此時f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）時，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）時，f（x）∈[0，2]，…以此類推，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（1，2）有2個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×=3，依此類推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：f（x）=，此時f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）時，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）時，f（x）∈[0，2]，…以此類推，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（1，2）有2個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×=3，依此類推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．如圖所示：則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×（2n﹣1）．故答案為：3×（2n﹣1）．15.已知圓M：（x﹣2a）2+y2=4a2與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點，點D為圓M與x軸正半軸的交點，點E為雙曲線C的左頂點，若四邊形EADB為菱形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：2【分析】求出E，D的坐標，由菱形的對角線互相垂直平分，運用中點坐標公式可得A，B的橫坐標，代入圓的方程可得A，B的縱坐標，代入雙曲線的方程可得a，b的關系，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四邊形EADB為菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的橫坐標為a，代入圓M的方程可得A（a，a），B（（a，﹣a），又A，B在雙曲線上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，則c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案為：2．16.設為不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為____________．參考答案：17.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，則a4＋a5＝_________。參考答案：答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；.（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ），對a進行分類討論：當時，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，令，得.的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）因為存在兩條直線，都是曲線的切線，所以至少有兩個不等的正實根，令得，記其兩個實根分別為.則解得.再說明當時，曲線在點處的切線分別為，是兩條不同的直線即可；（Ⅲ）只需分類討論.試題解析：（Ⅰ）.

………………1分

當時，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

………………2分 當時，令，得. 當變化時，，的變化情況如下：↘極小值↗ 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………4分（Ⅱ）因為存在兩條直線，都是曲線的切線，所以至少有兩個不等的正實根.

………………5分令得，記其兩個實根分別為.則解得.

………………7分當時，曲線在點處的切線分別為，.令.由得（不妨設），且當時，，即在上是單調(diào)函數(shù).所以.所以，是曲線的兩條不同的切線.所以實數(shù)的取值范圍為.

………………9分（Ⅲ）當時，函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù). 因為， 而，不符合題意.

………………11分當時，由（Ⅰ）知：的最小值是.（ⅰ）若，即時，，所以，符合題意.（ⅱ）若，即時，.所以，符合題意.（ⅲ）若，即時，有.因為，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以當時，.又因為函數(shù)的定義域為，所以.所以符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

………………14分考點：導數(shù)與函數(shù)的綜合19.一個通訊小組有兩套設備，只要其中有一套設備能正常工作，就能進行通訊．每套設備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．（1）恰有一套設備能正常工作的概率；（2）能進行通訊的概率．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有一套設備能正常工作包含第一套通訊設備能正常工作且第二套通訊設備不能正常工作；第二套通訊設備能正常工作且第一套通訊設備不能正常工作，這兩種情況是互斥的．（2）能進行通訊的對立事件是兩套設備都不能工作，寫出兩套設備都不能工作的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：記“第一套通訊設備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設備能正常工作”為事件B．由題意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1﹣p3，P（）=1﹣p3．（1）恰有一套設備能正常工作的概率為P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1﹣p3）+（1﹣p3）p3=2p3﹣2p6．（2）兩套設備都不能正常工作的概率為P（?）=P（）?P（）=（1﹣p3）2．至少有一套設備能正常工作的概率，即能進行通訊的概率為1﹣P（?）=1﹣P（）?P（）=1﹣（1﹣p3）2=2p3﹣p6．20.“團購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)（1）試計算2012年的快遞業(yè)務量；（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關關系，試建立y關于t的回歸直線方程；（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務量附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，參考答案：（1）（億件）（2）（3）2019年快遞業(yè)務增長量為（億件）【分析】(1)設2012年的快遞業(yè)務量為a，根據(jù)題意列出方程求解即可；(2)先求出，，代入即可求出，再代入即可求出，從而得到回歸直線方程；(3)首先利用(2)中求出的回歸直線方程求出2018年快遞業(yè)務增長量，再令，求出2019年快遞業(yè)務增長量.【詳解】（1）設2012年的快遞業(yè)務量為a，則，解得；（2）t12345y6152485128

，（3）令，預測2018年比上半年增長，2018年快遞業(yè)務增長量（億件）令，預測2019年比上半年增長，2019年快遞業(yè)務增長量為（億件）.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、柱狀圖，理解圖中橫軸、縱軸的含義是關鍵，考查線性回歸方程，屬于基礎題.21.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元百斤），一農(nóng)戶在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；(2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設第天的銷售收入為，則，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大.22.（本小題滿分14分）設等差數(shù)列的前n項和為，且．數(shù)列的前n項和為，且，．（I）求數(shù)列,的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分