河北省秦皇島市上莊坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市上莊坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,,若,則(

)A.1

B.

C.

D.－1

參考答案：D2.已知集合則=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B解析：因為BA,所以m=3或m=若m=3,則A={1,3,},B={1,3},滿足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿足BA②若m=1,則A,B不滿足集合中元素的互異性,舍去綜上,m=0或m=3,故選B

3.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是（）A. B.

C.2

D.參考答案：4.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰好有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(0,1]參考答案：B由分段函數(shù)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像，如下圖且，在上單調(diào)遞減，所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，選B.

5.

方程的解所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.定義，其中，，，，且互不相等．則的所有可能且互不相等的值之和等于(

).ks5uA．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：無略7.已知,函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的最大值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C．

D．參考答案：D略9.已知集合則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣4，﹣3），聯(lián)立，解得B（1，2），化為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣分別過A、B時，z有最小值和最大值分別為﹣5、．∴的取值范圍是：．故答案為：．12.已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點，則的最小值是

.參考答案：答案：32解析：顯然30，又＝4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以所求的值為32。13.雙曲線過其左焦點作軸的垂線交雙曲線于兩點，若雙曲線右頂點在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：（1，2）由題知：若使雙曲線右頂點在以為直徑的圓內(nèi)則應(yīng)有：

又,

.故選A14.數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

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參考答案：(2,3)15.方程在(0,π)上的解集是__________.參考答案：16.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個命題： ①，時，只有一個實數(shù)根；②時，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點，對稱；④函數(shù)至多有兩個零點。其中正確的命題序號為______________。參考答案：①②③17.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)向

平移

個單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．參考答案：左，．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移法則，即可得出正確的答案．【解答】解：函數(shù)=sin2（x﹣），將函數(shù)y的圖象上所有點的橫坐標(biāo)向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．故答案為：左，．【點評】本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可得翻折成△BC'D以后線段的長度不發(fā)生變化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得線面垂直．（II）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線所在的向量與平面的法向量，再利用向量的有關(guān)知識求出兩個向量的夾角，進而可求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D?平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．∵E是線段AD的中點，∴E（4，3，0），=（﹣8，0，0），．在平面BEC′中，=（﹣4，3，0），=（﹣8，0，6），設(shè)平面BEC′法向量為=（x，y，z），∴，令x=3，得y=4，z=4，故=（3，4，4）．…設(shè)直線BD與平面BEC′所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線BD與平面BEC′所成角的正弦值為．【點評】本題重點考查線面垂直、線面角以及翻折問題，考查向量知識的運用，學(xué)生必須要掌握在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變，這也是解決此類問題的關(guān)鍵．19.（13分）已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺的母線長；（Ⅱ）求該圓臺的體積。參考答案：20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形,PO⊥底面ABCD,O、E分別是AD、AB的中點，AB=6,AP=5,.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)求直線PB與平面POE所成角的正弦值；(Ⅲ)在DC邊上是否存在點F，使BF與PA所成角的余弦值為，若存在，確定點F位置；若不存在，說明理由.參考答案：連接，由已知及平面幾何知識得兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得,,，，,,.……(1分)

(Ⅰ)證明:∵,,

∴.∴，因此.

…………(4分)

(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為，由,及得.令，得

………(6分)又求得.

…………(7分)設(shè)與平面所成角為,則.

……………(9分)

(Ⅲ)解:∵假設(shè)存在，使,設(shè)，計算得，則.…(10分)又，由異面直線與所成角的余弦值為,得，解得

……………（12分）

滿足條件，因此，存在點在的中點處.

……………（13分）21.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點時，直線的截距最小，此時最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為，若點M是曲線C截直線l所得線段的中點，求l的斜率.參考答案：(1)見解析，(2)-1.【分析】（1）討論傾斜角α的情況，即可寫出直線的直角坐標(biāo)方程。（2）將M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將曲線C的極坐標(biāo)化為直