河北省邯鄲市春平私立中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市春平私立中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點為，與過原點的直線相交于兩點，連接.若，則的離心率為()．A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.如圖，，，，，，，則平面與平面的交線是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：C由題意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面與平面的交線上，又平面，，∴點在平面與平面的交線上，∴平面平面，故選．3.先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個基本事件的是

()A．“至少一枚硬幣正面向上”；B．“只有一枚硬幣正面向上”；C．“兩枚硬幣都是正面向上”；D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”.參考答案：A4.已知函數(shù)在處取極值10，則a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3參考答案：C5.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是?p的成立的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B6.如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C7.執(zhí)行如圖程序框圖．若輸入n=20，則輸出的S值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和，由裂項法即可求值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故選：A． 【點評】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)和裂項法求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題． 8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．若為真命題，則均為真命題B．命題“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示橢圓”的充要條件D．“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣4x+a，在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2x2+ax+3，∴f'（x）=3x2﹣4x+a，∵在[1，2]上單調(diào)遞增，∴f'（x）=3x2﹣4x+a在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，∵二次函數(shù)的對稱軸x=，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，∴f'（1）≥0，∴﹣1+a≥0，∴a≥1，故選D．10.在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不正確的是（

）A.BC//平面PDF

B.

DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為________.參考答案：.解析：

故最高處離桌面的距離為.12.在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一個集合，恰滿足條件“對?∈A，則∈A”的集合的概率是．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先根據(jù)集合的定義求出在所有非空子集中任取一個集合，共有25﹣1=31種，再找到滿足對?∈A，則∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答：解：M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一個集合，共有25﹣1=31種，其中滿足條件“對?∈A，則∈A”的有{，3}，{，2}，{1}，{1，，3}，{1，，2}，{，，2，3}，{，，1，2，3}共7種，故恰滿足條件“對?∈A，則∈A”的集合的概率是故答案為：點評：本題考查了根據(jù)古典概型的概率公式計算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題13.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米。參考答案：12略14.的值是

．參考答案：－

15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為．參考答案：7+【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．16.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．17.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化簡g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x的最小正周期為=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域為[－2，2]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．π/319.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是

減函數(shù)，且方程有三個實根．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試比較與的大小，并說明理由；(Ⅲ)求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）由條件可得：

……1分

∴

∴，即,

…1分

∴,

∴．

…2分略20.（16分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）由題意知a=2，b=c，b2=2，由此可知橢圓方程為．（2）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），，直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出為定值．（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）滿足條件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴橢圓方程為（2）C（﹣2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP則由，從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件（14分）【點評】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點．（I）求k的取值范圍：（Ⅱ）=12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（Ⅱ）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M，N橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)過點A（1，0）的直線方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由=1，解得：k=．故當(dāng)k＞時，過點A（1，0）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+