山西省晉中市喂馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉中市喂馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故選：A．2.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)m、n是兩條直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是（）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥βD．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．.專題：計(jì)算題．分析：若m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行；若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n平行、相交或異面；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交，或n?β；若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．解答：解：若m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A不正確；若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交，或n?β，故C不正確；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，再由n∥β，得m⊥n，故D正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用．4.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.5.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：側(cè)視圖是從左向右看，側(cè)視圖的底邊長應(yīng)當(dāng)是正三角形的高，∴答案B6.某程序框圖如上圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A、－3B、－C、D、2參考答案：D7.（5分）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：作圖題．【分析】：通過作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，可得答案．解：∵，作函數(shù)的圖象如圖函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，故當(dāng)x∈（1，2]，時(shí)直線與曲線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根．故選D【點(diǎn)評】：本題為方程實(shí)根的個(gè)數(shù)問題，只需轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過作出函數(shù)的圖象從而使問題得解，屬中檔題．8.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答： 解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識(shí)的考查．9.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A．

B.C.

D.參考答案：A由，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上；而，可知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上；則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是單增的，得。8．如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h,若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為A．km/h

B．km/h

C．km/h

D．km/h

【答案】B【解析】設(shè)客船在靜水中的速度大小是，由題意得解得。10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A．{1}

B．{－1,1}

C．{1,0}

D．{1,－1,0}參考答案：D∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當(dāng)a=0時(shí)，N=?，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于

。參考答案：12.方程組的解是參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：①②③14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：16+8π15.在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性零點(diǎn)與方程解：因?yàn)樗詾槭购瘮?shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需，

所以

故答案為：

16.已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為．參考答案：y=2x﹣1考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，知f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，求出y=log2（x+1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達(dá)式．解答：解：∵數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2（x+1）（x＞﹣1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，∴f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案為：y=2x﹣1．點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)、求反函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.方程的解為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求（1）（2）參考答案：,略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）所以△ABC周長為a+b+c=5+．（12分）【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）；（2）n的最小值為5.【分析】（1）先由，可知數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出的表達(dá)式，再由求出的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和法先求出，進(jìn)而可以求出滿足題意的.【詳解】（1）由已知，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當(dāng)時(shí)，，又也滿足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值為5.【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后把數(shù)列的每一項(xiàng)都按照這種方法拆成兩項(xiàng)的差，以達(dá)到在求和的時(shí)候正負(fù)相抵消的目的，使前n項(xiàng)的和變成只剩下若干少數(shù)項(xiàng)的和的方法.常見的拆項(xiàng)公式：；若為等差數(shù)列，且公差d不為0，首項(xiàng)也不為0，則.21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，弦AB長4.(1)

求橢圓的方程；(2)

若.求直線AB的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)；直線的方程.

H5

H1

【答案解析】(1);(2)x-y-1=0或x+y-1=0.解析：（1）由題意知，，又，解得：，所以橢圓方程為：.--------6分（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知，不滿足條件；②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得，則，所以.同理，.所以==解得，所以直線AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知條件得橢圓的字母參數(shù)a,b,c的值，從而得到橢圓方程；（2）先檢驗(yàn)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在時(shí)，，不滿足條件；然后看兩直線斜率均存在時(shí)，因?yàn)锳B與CD垂直，所以設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程