浙江省麗水市龍泉私立養(yǎng)真中學高三數(shù)學文期末試題含解析

浙江省麗水市龍泉私立養(yǎng)真中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：A本題主要考查了導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的應用。難度不大.對函數(shù)求導得，所以切線斜率，則切線方程為，在坐標系中作出三直線得圍成的圖形為底為1高為的三角形，所以面積為.2.已知函數(shù)的最小正周期為，則的單調遞增區(qū)間A.

B.

C.

D.參考答案：3.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A略4.若滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由可行域知，在（0,2）處取得最小值，z=20-2=-2.【思路點撥】根據(jù)可行域及目標函數(shù)的單調性確定在（0,2）處取得最小值求出。5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略6.已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7..某同學為了模擬測定圓周率，設計如下方案；點滿足不等式組，向圓內均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)黃豆落在區(qū)域內的概率列方程得出π的值．【詳解】作出點D所在的平面區(qū)域如圖所示：黃豆落在內的概率，即，故．故選：D．【點睛】本題考查利用隨機模擬求，考查幾何概型的概率計算，屬于中檔題．8.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．9.已知點,．若,則=

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C10.已知等比數(shù)列的前三項依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項為4,公比為.其通項.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]上任取一個數(shù)a，則曲線y=x3﹣x2在點x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為．參考答案：

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得曲線在x=a處切線的斜率，由題意可得斜率大于0，解不等式可得a的范圍，再由幾何概率的公式，求出區(qū)間的長度相除即可得到所求．【解答】解：y=x3﹣x2在的導數(shù)為y′=2x2﹣x，則曲線y=x3﹣x2在點x=a處的切線的斜率為k=2a2﹣a，傾斜角為銳角，即為2a2﹣a＞0，解得a＞或a＜0，由﹣1≤a≤1，可得＜a≤1或﹣1≤a＜0，則切線的傾斜角為銳角的概率為=．故答案為：．【點評】本題考查導數(shù)的應用：求切線的斜率和傾斜角，考查不等式的解法，同時考查幾何概率的求法，注意運用區(qū)間的長度，考查運算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)則的值為．參考答案：。13.已知函數(shù)，則零點的個數(shù)是__________.參考答案：2略14.用小立方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示,這樣的幾何體至少要

____▲

個小立方體,最多只能用____▲

_個小立方體.參考答案：9,

14

略15.選修4—5不等式選講）已知則的最大值是

.；參考答案：16.已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

.參考答案：略17.在邊長為2的正△ABC中，則_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）求{an}的通項公式；（2）若對于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，n∈N*，∴，解得a1=3．∵，n∈N*，∴．兩式相減，得an+1=，∴an+1=3an，∴{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而{an}的通項公式是an=3n，n∈N*．（2）由（1）知，對于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，等價于對任意的n∈N*成立，等價于，而==＜1，n∈N+，∴是單調減數(shù)列，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是．略19.(本小題滿分10分)已知<<<,求.參考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

————————————10分略20.(1)給定正整數(shù)n5,集合An=.是否存在一一映射:AnAn滿足條件：對一切k(1

kn－1),都有k|(1)+(2)+……+(k)?

(2)N*為全體正整數(shù)的集合,是否存在一一映射:N*

N*滿足條件：對一切kN*,都有k|(1)+(2)+……+(k)?證明你的結論.注:映射:AB稱為一一映射,如果對任意bB,有且只有一個aA使得(a)=b.題中“|”為整除符號.參考答案：解析：(1)不存在.

(5分)記Sk=.當n=2m+1時(m2),由2m|S2m及S2m=

－(2m+1)得(2m+1)m+1(mod2m),但(2m+1)A2m+1,故(2m+1)=m+1.再由2m－1|S2m－1及S2m－1=－(m+1)－(2m)得(2m)m+1(mod2m－1),又有(2m)=m+1,與的一一性矛盾.

(5分)

當n=2m+2時(m2),S2m+1=－(2m+2)給出(2m+2)=1或2m+2,同上又得(2m+1)=(2m)=m+2或m+1,矛盾.

(5分)(2)存在.對n歸納定義(2n－1)及(2n)如下：

(5分)令(1)=1,(2)=3.設已定義出不同的正整數(shù)值(k)(1k2n)滿足整除條件且包含1,2,…,n,設v是未取到的最小正整數(shù)值,由于2n+1與2n+2互素,根據(jù)孫子定理,存在不同于v及(k)(1k2n)的正整數(shù)u滿足同余式組

u－S2n(mod2n+1)－S2n－v(mod2n+2).

(5分)

定義(2n+1)=u,(2n+2)=v.則正整數(shù)(k)(1k2n+2)也互不相同,滿足整除條件,且包含1,2,…,n+1.根據(jù)數(shù)學歸納法原理,已經得到符合要求的一一映射：N*

N*.

(5分)21.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：(Ⅰ)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(Ⅱ)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，設BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·B