廣東省茂名市電白第一高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省茂名市電白第一高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；故選：C．3.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；B．是假命題；C．是真命題；D．是真命題；參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)=Asin(的部分圖像如圖所示,則實數(shù)ω的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C5.命題，則為（

） A.

B. C.

D.參考答案：C6.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)，在中隨機取一個數(shù)x，使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可確定時的取值范圍，進而根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】當時，

所求概率故選：C【點睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，涉及到根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求解自變量的取值范圍.8.雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）．A．直線、直線 B．圓、圓 C．直線、圓 D．圓、直線參考答案：D極坐標方程化為直角坐標方程為，表示圓，參數(shù)方程，化為普通方程為，表示直線．故選．10.設(shè)點是邊長為1的正的中心（如圖所示），則＝（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C試題分析：因為是邊長為1的正的中心，所以，，故選C.考點：1、向量的幾何意義；2、平面向量數(shù)量積公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是__________．參考答案：4做出不等式對應(yīng)的可行域，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最小，最小為。如圖12.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：【知識點】線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用B

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，

由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點C時，直線y=2x-z的截距最小，

此時z最大．由解得即C（5，2）

代入目標函數(shù)z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故選：B．【思路點撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x-y可得-z表示直線z=2x-y在直線上的截距，截距-z越小，z越大，利用數(shù)形結(jié)合可求z的最大值13.一個總體中有60個個體，隨機編號0，1，2，…，59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1，2，3，…，60．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是

．參考答案：因為，所以，抽到編號為3、13、23、33、43、53，第5組為43。14.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[﹣1，1]時，f（x）=1﹣x2，函數(shù)g（x）=，則實數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)零點的個數(shù)為．參考答案：8【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理．【分析】由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進而根據(jù)f（x）=1﹣x2與函數(shù)g（x）=，的圖象得到交點為8個．【解答】解：因為f（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，因為x∈[﹣1，1]時，f（x）=1﹣x2，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）再作出函數(shù)g（x）=，的圖象，容易得出到交點為8個．故答案為：8．15.已知平面向量，，且，則______參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出m＝1，從而可求出，從而得出．【詳解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案為：2．【點睛】考查向量垂直的充要條件，向量減法及數(shù)量積的坐標運算．16.已知函數(shù)f（x）=x（m+e﹣x）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，e﹣2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，等價于函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，等價于方程f'（x）=0有兩個不同的實根，等價于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個不同的交點，即可解出a的取值范圍．【解答】解：曲線存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，等價于

函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，等價于方程f'（x）=0有兩個不同的實根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，則條件等價于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個不同的交點.當x=2時，g'（x）=0；當x＞2時，g'（x）＜0；當x＜2時，g'（x）＞0；從而當x=2時有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減．當x→﹣∞時，g（x）→﹣∞；當x→+∞時，g（x）→0；如右圖所示，從而m∈（0，e﹣2）17.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.則甲、乙兩人考試均合格的概率____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；(Ⅱ)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.參考答案：(Ⅰ)一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法； ∴一次摸球中獎的概率.-----------------4分(Ⅱ)若，則一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復(fù)實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是.-----------------8分(Ⅲ)設(shè)一次摸球中獎的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是， ∵， ∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， ∴當時，取最大值.-----------------10分 由. ∴時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大．-----------------12分

【解析】略19.（14分）已知向量,

(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解析:∵∴

……2分

……3分

……5分(1)∵,∴函數(shù)的最小正周期

……7分（2）∵,令，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是,

……8分由,得,

……11分取，得

……12分而

……13分因此，當

時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是……14分20.（本小題滿分12分）參考答案：21.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程以極點為原點，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，已知曲線C的極坐標方程為?=10,曲線C′的參數(shù)方程為(?為參數(shù)).(I)判斷兩曲線C和C′的位置關(guān)系；(Ⅱ)若直線l與曲線C和C′均相切，求直線l的極坐標方程。參考答案：22.已知直線l在直角坐標系xOy中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ（其中坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）（1）寫出曲線C的直角坐標方程（2）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N，設(shè)P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范圍．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）由曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐標方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根與系數(shù)的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即為直角坐標方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cos