湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)撈刀河鎮(zhèn)沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)撈刀河鎮(zhèn)沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知tanx=，則sin2（+x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用半角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，則sin2（+x）===+=+=+=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C.如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面D.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面參考答案：C如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，可能相交或平行于另一個(gè)平面，故命題錯(cuò)誤.試題立意：本小題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查學(xué)生空間想象能力.5.已知＝,若，則的值是（

）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５參考答案：B略6.已知集合 A． B． C． D．參考答案：D7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則（

）A．

B．7

C．6

D．參考答案：A8.已知向量若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為

（

）84

78

81

96參考答案：B略10.某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：

不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n＝A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略12.一盒子中有編號(hào)為1至7的7個(gè)紅球和編號(hào)為1至6的6個(gè)白球，現(xiàn)從中摸出5個(gè)球，并從左到右排成一列，使得這5個(gè)球的顏色與編號(hào)奇偶數(shù)均相間排列，則不同的排法有______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】由題意先確定取球的4種方法，再按要求排列即可．【詳解】要滿足這5個(gè)球的顏色與編號(hào)奇偶數(shù)均相間排列，則從中摸出5個(gè)球可能是2個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球；也可能是2個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球；或2個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球；也可能是2個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球；當(dāng)2個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；綜上共有72+36+36+144=288種排法.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了分析問(wèn)題的邏輯思維能力，注意合理地進(jìn)行分類．13.（4分）（2015?上海模擬）方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是．參考答案：{，}【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：cos2x+sinx=1可化為1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；從而求解．解：cos2x+sinx=1可化為1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；∵x∈（0，π），∴sinx=；∴x=或；故答案為：{，}．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且，則

。參考答案：15.，都是單位向量，且與的夾角為60°，則|+|=．參考答案：考點(diǎn)：向量的模．.專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，先求出?=，結(jié)合公式|+|2=2+2?+2計(jì)算并開(kāi)方可得答案．解答：解：根據(jù)題意，||=||=1，且、的夾角為60°，則?=，則|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的計(jì)算，求向量的模，一般用||2=2，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．16.給出下列四個(gè)命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

③互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與異面直線都垂直。

其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略17.方程的解為_(kāi)________________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了研究“戶外活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短”與“患感冒”兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，在該地隨機(jī)抽取了若干名居民進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：

患感冒不患感冒合計(jì)活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)204060活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)301040合計(jì)5050100若從被調(diào)查的居民中隨機(jī)抽取1人，則取到活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的居民的概率為．（1）完善上述2×2列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)假設(shè)K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

患感冒不患感冒合計(jì)活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)204060活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)301040合計(jì)5050100（2）假設(shè)“戶外活動(dòng)的時(shí)間”與“患感冒”兩者間有關(guān)系，則在本次實(shí)驗(yàn)中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．19.(本小題滿分12分)已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）

對(duì)稱中心為（k∈z）………………6分（Ⅱ）

是三角形內(nèi)角

∴，

∴即：

∴

即：

將代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；參考答案：解：（1）由已知得，則，從而，∴………4分∴，。由

得，解得……6分（2），求導(dǎo)數(shù)得。…………6分在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為?！?2分略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由此求得的最小正周期．（Ⅱ）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的取值范圍．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以的最小正周期．（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，，，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．22.某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現(xiàn)過(guò)邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．（1）如圖①，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長(zhǎng)度；（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長(zhǎng)度．參考答案：【分析】（1）取AB中點(diǎn)G，則四邊形BCEF的面積為，求出GF，即可求灌溉水管EF的長(zhǎng)度；（2）△ADC中，由余弦定理，得，即可求灌溉水管EF的最短長(zhǎng)度．【解答】解：（1）因?yàn)锳D=DC=2，BC=1，∠ABC=∠BAD=90°，所以，…（2分）取AB中點(diǎn)G，則四邊形BCEF的面積為，即=，解得