關(guān)于高等數(shù)學(xué)練習(xí)題

★高等數(shù)學(xué)(ZK104A)第一章函數(shù)1、【43992】（單項選擇題）下列各對函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（）．A.，B.，C.，D.，【答案】C2、【44001】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】C3、【44003】（單項選擇題）設(shè)，，則（）．A.B.C.D.【答案】A4、【44006】（單項選擇題）設(shè)在有定義，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）．A.B.C.D.【答案】D5、【65043】（單項選擇題）函數(shù)在定義域內(nèi)是（）．A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.有界函數(shù)D.周期函數(shù)【答案】A6、【65051】（單項選擇題）下列各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是（）．A.與B.與C.與D.與【答案】B7、【65052】（單項選擇題）下列各項函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（）．A.與B.與C.與D.與【答案】D8、【65054】（單項選擇題）函數(shù)的定義域是（）．A.B.C.D.【答案】D9、【65056】（單項選擇題）函數(shù)在內(nèi)（）．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不增不減D.有增有減【答案】B10、【80814】（單項選擇題）函數(shù)在定義域內(nèi)是（）．A.單調(diào)函數(shù)B.周期函數(shù)C.無界函數(shù)D.有界函數(shù)【答案】D11、【102058】（單項選擇題）函數(shù)的定義域是（）．A.B.C.D.【答案】D12、【102060】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】B13、【102061】（單項選擇題）函數(shù)的反函數(shù)是（）．A.B.C.D.【答案】A14、【102070】（單項選擇題）設(shè)在有定義，則下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（）．A.B.C.（是常數(shù)）D.【答案】D15、【102071】（單項選擇題）設(shè)，若曲線與關(guān)于直線對稱，則表達(dá)式為（）．A.B.C.D.【答案】B16、【102072】（單項選擇題）下列函數(shù)中，函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（）．A.B.C.D.【答案】B17、【102073】（單項選擇題）下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（）．A.B.C.D.【答案】B18、【163321】（單項選擇題）設(shè)函數(shù)，則（）.A.B.C.D.【答案】A19、【163325】（單項選擇題）的定義域為（）.A.B.C.D.【答案】A20、【163326】（單項選擇題）的定義域為（）.A.B.C.D.【答案】C21、【163327】（單項選擇題）的定義域為（）.A.B.C.D.【答案】D22、【163328】（單項選擇題）是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)【答案】C23、【163330】（單項選擇題）是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.周期函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】D24、【163331】（單項選擇題）是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.單調(diào)函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】A25、【163333】（單項選擇題）是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.單調(diào)函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】B26、【163335】（單項選擇題）是內(nèi)的（）.A.有界函數(shù)B.單調(diào)函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)【答案】D27、【163336】（單項選擇題）函數(shù)在內(nèi)是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.無界函數(shù)D.單調(diào)函數(shù)【答案】A28、【163338】（單項選擇題）在內(nèi)是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.無界函數(shù)D.單調(diào)函數(shù)【答案】B29、【163339】（單項選擇題）在內(nèi)是（）.A.有界函數(shù)B.單調(diào)函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)【答案】B30、【163340】（單項選擇題）設(shè)，則為（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.恒等于零的函數(shù)【答案】A31、【163341】（單項選擇題）在內(nèi)是（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.無界函數(shù)D.單調(diào)函數(shù)【答案】A32、【163342】（單項選擇題）是（）.A.單調(diào)函數(shù)B.無界函數(shù)C.周期函數(shù)D.奇函數(shù)【答案】C33、【163343】（單項選擇題）是（）.A.單調(diào)函數(shù)B.周期函數(shù)C.無界函數(shù)D.偶函數(shù)【答案】B34、【163344】（單項選擇題）是內(nèi)的（）.A.單調(diào)函數(shù)B.有界函數(shù)C.無界函數(shù)D.偶函數(shù)【答案】B35、【163345】（單項選擇題）是內(nèi)的（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.無界函數(shù)D.有界函數(shù)【答案】D36、【163346】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加B.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少C.在內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】B37、【163347】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加B.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】C38、【163348】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加B.在內(nèi)單調(diào)減少C.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少D.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加【答案】B39、【163349】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】C40、【163350】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】B41、【163351】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】C42、【163352】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】B43、【163353】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加B.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少C.在內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】A44、【163354】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為（）.A.B.C.D.【答案】C45、【163355】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】C46、【163356】（單項選擇題）函數(shù)的圖形如圖示，則曲線的單調(diào)減少區(qū)間為（）.A.B.C.D.【答案】B47、【163357】（單項選擇題）函數(shù)的圖形如圖示，則曲線（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】C48、【163358】（單項選擇題）函數(shù)的圖形如圖示，則曲線（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】B49、【163359】（單項選擇題）函數(shù)的圖形如圖示，則曲線（）.A.在內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少B.在內(nèi)單調(diào)增加C.在內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加D.在內(nèi)單調(diào)減少【答案】C50、【163360】（單項選擇題）設(shè)曲線如圖示，則函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為（）.A.B.C.D.【答案】B51、【193641】（單項選擇題）是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無界函數(shù)【答案】C52、【193645】（單項選擇題）是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.周期函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】B53、【98433】（填空題）函數(shù)的圖形與的圖形關(guān)于直線對稱，則_____．【答案】54、【102089】（填空題）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_____．【答案】55、【163367】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】56、【163368】（填空題）設(shè)函數(shù)，則.【答案】57、【163369】（填空題）設(shè)函數(shù)，則.【答案】58、【163370】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】59、【163371】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】60、【163372】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】61、【163373】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】62、【163374】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】63、【163375】（填空題）函數(shù)的定義域是.【答案】64、【163376】（填空題）函數(shù)的定義域是.【答案】65、【163377】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】66、【163378】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】67、【163379】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】68、【163380】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】69、【163381】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】70、【163382】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】71、【163383】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】72、【163384】（填空題）函數(shù)的定義域是.【答案】73、【163385】（填空題）函數(shù)的定義域為.【答案】74、【163386】（填空題）函數(shù)定義域是.【答案】75、【163387】（填空題）函數(shù)的定義域是.【答案】76、【163388】（填空題）函數(shù)的定義域是.【答案】77、【163389】（填空題）函數(shù)的定義域是.【答案】78、【163390】（填空題）函數(shù)，則函數(shù).【答案】79、【163391】（填空題）設(shè)函數(shù)，，則函數(shù).【答案】80、【163392】（填空題）設(shè)函數(shù)，，則.【答案】81、【163393】（填空題）函數(shù)，，則.【答案】82、【163394】（填空題）函數(shù)，，則.【答案】83、【163395】（填空題）函數(shù)，，則.【答案】84、【163396】（填空題）設(shè)函數(shù)，，則.【答案】第二章極限與連續(xù)85、【44012】（單項選擇題）若存在，不存在，則（）．A.不存在B.存在C.可能存在可能不存在D.存在且極限為零【答案】A86、【44014】（單項選擇題）存在是存在的（）．A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件【答案】D87、【44018】（單項選擇題）若時，為無窮小量，則應(yīng)滿足的條件是（）．A.B.C.D.【答案】C88、【65062】（單項選擇題）當(dāng)時，是（）．A.無窮大量B.無窮小量C.常量D.無界變量【答案】B89、【65064】（單項選擇題）下列命題中正確的是（）．A.函數(shù)在點(diǎn)無定義，則在點(diǎn)無極限B.函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在點(diǎn)不可導(dǎo)C.函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則在點(diǎn)不連續(xù)D.函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則在點(diǎn)不取極值【答案】B90、【65081】（單項選擇題）當(dāng)時，與等價的無窮小量是（）．A.B.C.D.【答案】C91、【65086】（單項選擇題）下列變量中，當(dāng)時，不是無窮小量的是（）．A.B.C.D.【答案】C92、【65093】（單項選擇題）當(dāng)時下列變量中不是無窮小量的是（）．A.B.C.D.【答案】D93、【65100】（單項選擇題）當(dāng)時，下列變量中是無窮小量的是（）．A.B.C.D.【答案】C94、【65120】（單項選擇題）若在時，與都是無窮小量，且，則在時，下列各式不一定是無窮小量的是（）．A.B.C.D.【答案】D95、【65128】（單項選擇題）若，則值為（）．A.B.C.D.【答案】B96、【65131】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.不存在【答案】A97、【65136】（單項選擇題）設(shè)在連續(xù)，下列為偶函數(shù)的是（）．A.B.C.D.【答案】B98、【65139】（單項選擇題）當(dāng)時，與比較是（）．A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階非等價無窮小D.等價無窮小【答案】D99、【99268】（單項選擇題）若，則當(dāng)時，是（）．A.B.振蕩變量C.無窮大量D.無窮小量【答案】D100、【102062】（單項選擇題）（）．A.0B.1C.D.【答案】C101、【102063】（單項選擇題）若在處連續(xù)，則（）．A.B.C.D.【答案】C102、【102074】（單項選擇題）當(dāng)時，下列無窮小中不是的等價無窮小的是（）．A.B.C.D.【答案】A103、【102075】（單項選擇題）當(dāng)時，是（）．A.無窮大量B.無窮小量C.無界變量D.無法判定【答案】B104、【102076】（單項選擇題）當(dāng)時，若有極限，無極限，則當(dāng)時，（）．A.無極限B.有極限C.可能有，也可能沒有極限D(zhuǎn).若有極限，極限必為零【答案】C105、【102077】（單項選擇題）當(dāng)時，下列變量不是無窮小量的是（）．A.B.C.D.【答案】C106、【102082】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】C107、【193642】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】B108、【98431】（填空題）_____．【答案】109、【98435】（填空題）若，則_____．【答案】110、【98440】（填空題）_____．【答案】111、【98442】（填空題）若，則_____．【答案】112、【98443】（填空題）_____．【答案】113、【98447】（填空題）_____．【答案】114、【98448】（填空題）_____．【答案】115、【98451】（填空題）_____．【答案】116、【98453】（填空題）_____．【答案】117、【98455】（填空題）_____．【答案】118、【98457】（填空題）設(shè)在點(diǎn)處間斷，則應(yīng)滿足的條件是_____．【答案】119、【98467】（填空題）_____．【答案】120、【98468】（填空題）_____．【答案】121、【98469】（填空題）若函數(shù)在處連續(xù)，則_____．【答案】122、【98471】（填空題）_____．【答案】123、【98473】（填空題）_____．【答案】124、【98474】（填空題）_____．【答案】125、【98476】（填空題）_____．【答案】126、【102090】（填空題）_____．【答案】127、【102091】（填空題）_____．【答案】128、【102092】（填空題）若，則_____．【答案】129、【81962】（解答題）設(shè)，求值，使在連續(xù)．【答案】解：==依題意應(yīng)滿足，所以130、【102120】（解答題）求極限．【答案】解：=第三章導(dǎo)數(shù)與微分131、【44028】（單項選擇題）設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（）．A.與都有關(guān)B.僅與有關(guān)與無關(guān)C.僅與有關(guān)與無關(guān)D.與都無關(guān)【答案】C132、【44034】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】B133、【44038】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】C134、【44040】（單項選擇題）在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可微的（）．A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件【答案】B135、【44041】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】D136、【44042】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】C137、【65146】（單項選擇題）設(shè)在處可導(dǎo)，且，則等于（）．A.B.C.D.【答案】A138、【99269】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】C139、【99272】（單項選擇題）設(shè)在可導(dǎo)，且，則（）．A.B.C.D.不存在【答案】A140、【102064】（單項選擇題）設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（）．A.B.C.D.【答案】D141、【102083】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】A142、【98458】（填空題）設(shè)，則_____．【答案】143、【98463】（填空題）設(shè)，則_____．【答案】144、【98464】（填空題）若，則_____．【答案】145、【102093】（填空題）設(shè)，則_____．【答案】146、【102094】（填空題）設(shè)，則_____．【答案】147、【65143】（解答題）設(shè)，求．【答案】解：148、【65154】（解答題）求曲線的平行于直線的切線方程．【答案】解：設(shè)切點(diǎn)為直線的斜率為．，依題意，應(yīng)有可解得：即：切點(diǎn)為故所求為：．149、【81963】（解答題）求曲線過點(diǎn)的切線方程．【答案】解：設(shè)切點(diǎn)為，由題設(shè)，切線過切點(diǎn)與已知點(diǎn)，其斜率為又，為切線斜率，從而切點(diǎn)在曲線上，又有解得，，而故所求切線方程為：即150、【81965】（解答題）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率為該點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之差，且曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，求此曲線方程．【答案】解：依題意，有，即，且===通解為=將代入通解，得故所求為151、【102102】（解答題）求曲線的平行于軸的切線方程．【答案】解：，由題設(shè)，應(yīng)有又當(dāng)故所求為：，即152、【102123】（解答題）求曲線上處的切線方程．【答案】將代入方程，得，故所求為：，即第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用153、【44045】（單項選擇題）設(shè)，在點(diǎn)的空心鄰域存在，且，是常數(shù)，則下列命題中正確的是（）．A.若，則B.若，則C.若，則D.若不存在，則不存在【答案】C154、【44050】（單項選擇題）不存在是為極值的（）．A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.以上說法都不對【答案】D155、【44051】（單項選擇題）設(shè)處處連續(xù)，且不存在，則下列說法正確的是（）．A.與都一定不是的極值點(diǎn)B.與都可能是的極值點(diǎn)C.是的極值點(diǎn)，而一定不是極值點(diǎn)D.是的極值點(diǎn)，而一定不是極值點(diǎn)【答案】B156、【44052】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.必是的極大值B.必是的極小值C.一定不是的極值D.可能是也可能不是的極值【答案】D157、【44054】（單項選擇題）設(shè)是內(nèi)的連續(xù)偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則下述結(jié)論正確的是（）．A.是在的極大值，但不是最大值B.是在的最小值C.是在的極大值，也是最大值D.點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)【答案】C158、【65205】（單項選擇題）是函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的（）．A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.以上說法都不對【答案】D159、【65245】（單項選擇題）曲線的拐點(diǎn)的個數(shù)是（）．A.B.C.D.【答案】B160、【99278】（單項選擇題）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．A.B.C.D.【答案】C161、【102065】（單項選擇題）若函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則（）．A.B.C.D.【答案】A162、【102078】（單項選擇題）函數(shù)的拐點(diǎn)的個數(shù)是（）．A.B.C.D.【答案】C163、【102084】（單項選擇題）曲線的拐點(diǎn)的個數(shù)是（）．A.B.C.D.【答案】C164、【102088】（單項選擇題）是函數(shù)在點(diǎn)處有極值的（）．A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件【答案】B165、【98490】（填空題）曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】166、【98491】（填空題）函數(shù)的極大值點(diǎn)是_____．【答案】167、【98492】（填空題）函數(shù)的凹區(qū)間是_____．【答案】168、【98493】（填空題）函數(shù)在上的最小值是_____．【答案】169、【98499】（填空題）曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】170、【102095】（填空題）曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】171、【102096】（填空題）函數(shù)的凹區(qū)間為_____．【答案】172、【65196】（解答題）求極限．【答案】解：===1173、【65198】（解答題）求函數(shù)的極值．【答案】解：定義域為令由得駐點(diǎn)當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在取極大值．所以174、【65201】（解答題）求極限．【答案】解：175、【65217】（解答題）求極限．【答案】解：===176、【65220】（解答題）求極限．【答案】解：=177、【65234】（解答題）用米塑鋼做一個如圖所示形狀的窗框，其中．問：如何設(shè)計寬高的尺寸，可使采光最好？【答案】解：設(shè)寬為，高為，由題設(shè)，面積可表為①且滿足②由②：③③代入①，有：，令，得駐點(diǎn)又，，在取最大值．當(dāng)時，由③可得故當(dāng)，時，面積最大，即采光最好．178、【65240】（解答題）將邊長為定值的正方形鐵皮各角剪去大小相同的正方形小塊，做成無蓋的盒子，問剪去的正方形小塊的邊長為何值時，可使盒子的容積最大？【答案】解：示意圖見圖11-2設(shè)剪去的正方形小塊的邊長為，記體積為，則令，由，得，（舍去）故當(dāng)正方形小塊邊長為時，小盒容積最大．179、【65243】（解答題）求極限．【答案】解：180、【65252】（解答題）求極限．【答案】解：181、【65257】（解答題）計算極限．【答案】解：182、【65261】（解答題）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且極值為，求的值．【答案】解：在處取極值，有極值為，有即所將代入中，知，故，183、【65263】（解答題）求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】解：定義域令，得當(dāng)，；，凹區(qū)間為，凸區(qū)間為，拐點(diǎn)為184、【65269】（解答題）欲建一個底面為正方形的蓄水池，使其容積為定值，若池底單位面積造價是四壁單位面積造價的二倍，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時，可使總造價最低．【答案】解：設(shè)底面邊長為，深為，四壁單位面積造價為，記總造價圖3-3依題意，①且②由②：③③代入①：令，由，得唯一駐點(diǎn)又，，在取唯一極小值，即當(dāng)?shù)酌孢呴L為時，總造價最低．185、【65272】（解答題）借用一面墻，圍成一個矩形的場地，使其面積為平方米，問：與現(xiàn)有墻平行的一面墻的長度為多少時，可使周長最?。敬鸢浮拷猓菏疽鈭D見圖2-3，設(shè)置與現(xiàn)有墻平行的墻的長度為，寬為，依題意，有：周長①且②由②，，代入①:令，得駐點(diǎn)又，，所以時，可使周長最?。?86、【65273】（解答題）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】解：，令，由得，，所以；187、【65277】（解答題）求極限．【答案】解：188、【82445】（解答題）求．【答案】解：189、【82446】（解答題）求極限．【答案】解：190、【91935】（解答題）求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】解：令，由得將代入中，有當(dāng)時，，當(dāng)時，拐點(diǎn)坐標(biāo)為191、【102101】（解答題）求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)．【答案】解：定義域為令，有，凹區(qū)間為，凸區(qū)間為，拐點(diǎn)為192、【102103】（解答題）欲圍一個面積為平方米的矩形場地，所用材料的造價其正面是每平方米元，其余三面是每平方米元，問場地的長、寬各為多少米時，才能使所用材料費(fèi)最少？【答案】解：設(shè)所圍場地正面長為米，另一邊長為米，圍墻高度為一個單位（米），由場地面積，從而．設(shè)四周圍墻所使用的材料總費(fèi)用為，則有，令得駐點(diǎn)（舍去），且．所以為最小值．由于只有一個駐點(diǎn)，由實(shí)際意義可知最小值存在，一般情形下不必再求（或），即可判定，為所求．也即當(dāng)圍墻正面長為米，側(cè)面長為米時，所用的材料費(fèi)最少．193、【102104】（解答題）設(shè)點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，且曲線在取極值，求的值．【答案】解：，由在取極值，應(yīng)有時，，即：……①，由為拐點(diǎn)，應(yīng)有時，，即：……②由拐點(diǎn)在曲線上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足曲線方程，即③由②，代入①，；一并代入③，．194、【102105】（解答題）用薄鐵皮做一個橫截面為半圓的無蓋水槽，使其容積為定值，當(dāng)截面圓半徑和水槽的長各為多少時，可使所用薄鐵皮的面積最??？【答案】解：設(shè)橫截面半徑為，水槽長為，記表面積為，則①且②由②：③③代入①：令，得又，所以當(dāng)時取最小值，當(dāng)，時，表面積最?。?95、【102106】（解答題）設(shè)點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，求的值．【答案】解：，依題設(shè)，應(yīng)有，從而又拐點(diǎn)在曲線上，知，于是196、【102107】（解答題）用總長度為米的墻圍成一個矩形的場地，并加一個隔墻將矩形場地分成兩部分，問隔墻長度為多少時，可使矩形場地的面積最大？【答案】解：設(shè)隔墻長度為，與隔墻垂直的墻的長度為，矩形場地面積記為，依題意：①且②由②，有③③代入①：，令，得又，，在取唯一極大值，即最大值．即隔墻長為時，矩形場地面積最大．197、【102108】（解答題）用米塑鋼做一個矩形窗框，如何設(shè)計尺寸使采光最好．【答案】解：設(shè)矩形寬，高分別為，記面積為，依題意且，即從而，令得，當(dāng)寬、高相等時采光最好．198、【102118】（解答題）求．【答案】解：199、【102119】（解答題）求極限．【答案】解：==2200、【102121】（解答題）求極限．【答案】解：====201、【102122】（解答題）求函數(shù)在內(nèi)的極值．【答案】解：令,得駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，在內(nèi)只有，其余舍去．當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在取極大值，第五章不定積分202、【44059】（單項選擇題）下列等式中，正確的是（）．A.B.C.D.【答案】D203、【44062】（單項選擇題）函數(shù)的原函數(shù)是（）．A.B.C.D.【答案】B204、【44063】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】B205、【44065】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】A206、【44066】（單項選擇題）設(shè)是的一個原函數(shù)，則（）．A.B.C.D.【答案】B207、【44068】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】B208、【66282】（單項選擇題）設(shè)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則（）．A.B.C.D.【答案】B209、【66283】（單項選擇題）若，則下式中一定成立的是（）．A.B.C.D.【答案】D210、【66285】（單項選擇題）若，則下列等式不一定成立的是（）．A.B.C.D.【答案】A211、【66286】（單項選擇題）設(shè)，則等于（）．A.B.C.D.【答案】A212、【70477】（單項選擇題）設(shè)是某區(qū)間內(nèi)的非零連續(xù)函數(shù)，若是的兩個原函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)（）．A.B.C.D.【答案】B213、【80779】（單項選擇題）設(shè)，則等于（）．A.B.C.D.【答案】B214、【85206】（單項選擇題）下列函數(shù)中，以為原函數(shù)的是（）．A.B.C.D.【答案】D215、【102066】（單項選擇題）設(shè)，則必有（）．A.B.C.D.【答案】B216、【102067】（單項選擇題）下列函數(shù)中以為原函數(shù)的是（）．A.B.C.D.【答案】B217、【102081】（單項選擇題）下列各對函數(shù)中，是同一函數(shù)的原函數(shù)的是（）．A.與B.與C.與D.與【答案】D218、【98501】（填空題）_____．【答案】219、【98509】（填空題）若，則_____．【答案】220、【98511】（填空題）設(shè)函數(shù)的一個原函數(shù)為，則_____．【答案】221、【65302】（解答題）求不定積分．【答案】解：令，，222、【65305】（解答題）設(shè)，求．【答案】解：令有，從而即所以223、【93782】（解答題）設(shè)是的一個原函數(shù)，求．【答案】解：是的原函數(shù)，故，而=故===224、【102109】（解答題）計算．【答案】解：===225、【102110】（解答題）計算．【答案】解：或，令，，第六章定積分226、【44228】（單項選擇題）在上連續(xù)是在上可積的（）．A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件【答案】A227、【44231】（單項選擇題）設(shè)，，，則有（）．A.B.C.D.【答案】B228、【44233】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】B229、【44245】（單項選擇題）下列積分中，積分值為零的是（）．A.B.C.D.【答案】D230、【65335】（單項選擇題）設(shè)曲線與軸所圍圖形面積為，則下列計算式中不正確的是（）．A.B.C.D.【答案】B231、【65349】（單項選擇題）設(shè)是上的連續(xù)奇函數(shù)，則與軸所圍圖形的面積等于（）．A.B.C.D.【答案】D232、【65352】（單項選擇題）若連續(xù)曲線與在區(qū)間上關(guān)于軸對稱，則等于（）．A.B.C.D.【答案】C233、【65355】（單項選擇題）設(shè)在上連續(xù)，則曲線與直線，，軸所圍圖形面積等于（）．A.B.C.D.【答案】B234、【65369】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】A235、【99281】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】A236、【99283】（單項選擇題）（）．A.B.C.D.【答案】C237、【99285】（單項選擇題）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)且知，則（）．A.B.C.D.不存在【答案】B238、【102068】（單項選擇題）設(shè)在上連續(xù)且則（）．A.B.C.D.【答案】B239、【102085】（單項選擇題）曲線在上與軸所圍圖形面積為（）．A.B.C.D.【答案】C240、【102086】（單項選擇題）設(shè)，則（）．A.B.C.D.【答案】C241、【102087】（單項選擇題）設(shè)連續(xù)，則（）．A.B.C.D.【答案】C242、【98515】（填空題）_____．【答案】243、【98525】（填空題）_____．【答案】244、【98526】（填空題）_____．【答案】245、【98529】（填空題）設(shè)，則_____．【答案】246、【98535】（填空題）_____．【答案】247、【98539】（填空題）_____．【答案】248、【98542】（填空題）_____．【答案】249、【98545】（填空題）設(shè)，則_____．【答案】250、【102097】（填空題）_____．【答案】251、【65315】（解答題）求由曲線，直線所圍平面圖形面積．【答案】解：由有，，由此，得，，，從而=====252、【65316】（解答題）計算．【答案】解：=====253、【65319】（解答題）計算．【答案】解：令且從時，從====254、【65331】（解答題）計算．【答案】解：令，則且==255、【65333】（解答題）求由曲線與直線所圍圖形面積．【答案】解：平面圖形見圖16-1====256、【65340】（解答題）求極限．【答案】解：===257、【65359】（解答題）設(shè)為常數(shù)，求．【答案】解：當(dāng)時，當(dāng)時，258、【77505】（解答題）求．【答案】解：259、【77569】（解答題）求由曲線與直線所圍平面圖形的面積．【答案】解：平面圖形見圖15-1260、【102111】（解答題）求曲線在點(diǎn)處的切線與曲線及軸所圍圖形的面積．【答案】解：平面圖形見圖19-1當(dāng)時，由知在處的切線方程為===261、【102112】（解答題）計算．【答案】解：設(shè)，且262、【102124】（解答題）求函數(shù)的極值．【答案】解：，令，得駐點(diǎn)當(dāng)時，，時，所以在取極小值第八章常微分方程263、【44271】（單項選擇題）微分方程的階數(shù)是（）．A.1B.2C.3D.5【答案】B264、【44280】（單項選擇題）下列方程中，不是一階線性方程的是（）．A.B.C.D.【答案】C265、【65465】（單項選擇題）微分方程的通解是（）．A.B.C.D.【答案】B266、【65472】（單項選擇題）微分方程的通解是（）．A.B.C.D.【答案】A267、【65476】（單項選擇題）微分方程的通解是（）．A.B.C.D.【答案】B268、【65478】（單項選擇題）下列函數(shù)中為微分方程的通解的是（）．A.B.C.D.【答案】B269、【6548