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文檔簡介

8.6.2直線與平面垂直

（第一課時）第八章

aaaa

a∥

A復習回顧：a∩

＝A

如右圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?BCA旗桿AB所在直線始終與影子BC所在直線垂直思考：對于地面上不過點B的任意一條直線B'C'，旗桿AB會與之垂直嗎？結(jié)論:旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.結(jié)論:旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.“任意”一詞能修改為“無數(shù)”嗎？不能知識點一

直線與平面垂直的定義定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們唯一的公共點P叫做垂足圖示畫法畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直思考1

空間兩條直線垂直一定相交嗎？

不一定相交，空間兩條直線垂直分為兩種情況：一種是相交垂直，一種是異面垂直.知識點二直線與平面垂直的判定定理文字語言如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥α圖形語言思考2

若把定理中的“兩條相交直線”改為“兩條直線”，直線與平面一定垂直嗎？當這兩條直線平行時，直線可與平面平行或相交或在平面內(nèi)，但不一定垂直.一、直線與平面垂直的定義以及判定定理的理解例1

下列命題中，正確的序號是________.①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；④過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條.答案③④解析當l與α內(nèi)的一條直線垂直時，不能保證l與平面α垂直，所以①不正確；當l與α不垂直時，l可能與α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，所以②不正確，③正確；過一點有且只有一條直線垂直于已知平面，所以④正確.二、直線與平面垂直的判定例2

如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.證明(1)因為SA＝SC，D是AC的中點，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因為AB＝BC，D為AC的中點，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.又因為SD∩AC＝D，SD，AC?平面SAC，所以BD⊥平面SAC.課后小結(jié)利用線面垂直的判定定理證明線面

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