2023-2024學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（下）月考數(shù)學試卷（4月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（下）月考數(shù)學試卷（4月份）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設f(x)是可導函數(shù)，且Δx→A.2 B.?23 C.?12.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)yA.f(?1)是函數(shù)的最小值

B.f(?3)是函數(shù)的極值

C.y=f(3.已知(x+2+1x)A.3 B.4 C.5 D.64.函數(shù)f(x)=13x3A.(?∞,?3] B.(5.某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽(一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙)，每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有(

)A.2025種 B.4050種 C.8100種 D.16200種6.已知(x?2x)nA.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項7.已知函數(shù)f(x)=ex?1A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.設有甲、乙兩箱數(shù)量相同的產(chǎn)品，甲箱中產(chǎn)品的合格率為90%，乙箱中產(chǎn)品的合格率為80%.從兩箱產(chǎn)品中任取一件，經(jīng)檢驗不合格，放回原箱后在該箱中再隨機取一件產(chǎn)品，則該件產(chǎn)品合格的概率為A.56 B.67 C.789.設a=sinA.a>c>b B.b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。10.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是(

)A.在第10行中第5個數(shù)最大

B.C22+C32+C42+?+C82=8411.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列說法正確的是(

)A.如果甲，乙必須相鄰，那么不同的排法有24種

B.甲不站在排頭，乙不站在正中間，則不同的排法共有78種

C.甲乙不相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法共有36種

D.若五人已站好，后來情況有變，需加上2人，但不能改變原來五人的相對順序，則不同的排法共有42種12.玻璃缸中裝有2個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回地取2個球.記“第一次取得黑球”為A1，“第一次取得白球”為A2，“第二次取得黑球”為B1，“第二次取得白球”為B2A.P(A1B1)=P(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知(1+x)(1?14.已知曲線f(x)=xlnx?1在x=1處的切線l與圓C：15.已知m，n為實數(shù)，不等式lnx?mx?n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2?10x+3f′(117.(本小題15分)

在下面三個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答．

條件①：展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37；

條件②：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；

條件③：展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的乘積為256．

問題：在二項式(2x?1)n的展開式中，已知_____．

(1)18.(本小題15分)

某農(nóng)業(yè)大學組織部分學生進行作物栽培試驗，由于土壤相對貧瘠，前期作物生長較為緩慢，為了增加作物的生長速度，達到預期標準，小明對自己培育的一株作物使用了營養(yǎng)液，現(xiàn)統(tǒng)計了使用營養(yǎng)液十天之內(nèi)該作物的高度變化．天數(shù)x12345678910作物高度y9101011121313141414(1)觀察散點圖可知，天數(shù)x與作物高度y之間具有較強的線性相關性，用最小二乘法求出作物高度y關于天數(shù)x的線性回歸方程y=bx+a(其中a?，b?用分數(shù)表示)；

(2)小明測得使用營養(yǎng)液后第22天該作物的高度為21.3c19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+mx+1，g(x)=x(ex?20.(本小題17分)

羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導數(shù)和函數(shù)的零點有關，是由法國數(shù)學家米歇爾?羅爾于1691年提出的.它的表達如下：如果函數(shù)f(x)滿足在閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點m，使得f′(m)=0．

(1)運用羅爾定理證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵Δx→0limf(1?3Δx)?f(2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈(?∞,?3)時，f′(x)<0，在x∈(?3,1)時，f′(x)≥0，

則函數(shù)y=f(x)在(?∞,?33.【答案】A

【解析】解：[(x+1x)+2]n=(x+1x)4.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=13x3?x2+ax?5，

∴f′(x)=x2?2x+a，

若f(x)在[?1,2]不單調(diào)，

則a=2x?x2在[?1,2]5.【答案】B

【解析】解：第一步先從6名男選手中選出4人配成2對男雙，有C62?C42A22=45種，

第二步從6名女選手中選出4人配成2對女雙，有C62?C42A22=45種，

第三步剩下2名男選手和6.【答案】C

【解析】解：(x?2x)n的展開式二項式系數(shù)和為256，

則2n=256，解得n=8，

故通項為Tk+1=C8kx8?7.【答案】B

【解析】解：f(?π2)=e?π2?1?π2>0，g(?π2)=0，滿足f(x)>g(x)，但?π2<0，

故甲不是乙的充分條件；

令h(x)=e8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，記從甲箱中抽取產(chǎn)品為事件A1，從乙箱中抽取產(chǎn)品為事件A2，

抽到不合格產(chǎn)品為事件B，

則P(A1)=P(A1)=12，P(B|A1)=0.9，P(B|A2)=0.8，

則P9.【答案】D

【解析】解：設f(x)=sinx?(x?x2)，x∈[0,0.2]，f′(x)=cosx?1+2x，

設g(x)=f′(x)，g′(x)=?sinx+2>0，所以g(x)10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，在“楊輝三角”中，第n行有n+1個數(shù)，依次為Cn0、Cn1、Cn2、……Cnn，

由此分析選項：

對于A，第10行中數(shù)依次為：C100、C101、C102、……、C109、C1010，其中最大為第6個數(shù)C105，A錯誤；

對于B，C22+C32+C42+?+C82=C33+C32+C42+?+C82=C93=8411.【答案】BC【解析】【分析】本題考查排列組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．

根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，綜合可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，將甲乙看成一個整體，與丙，丁，戊全排列，有A22A44=48種不同的排法，A錯誤；

對于B，若甲站在正中間，乙有4種站法，剩下3人全排列，有4×A33=24種排法，若甲不站在正中間，甲有3種站法，乙有3種站法，剩下3人全排列，有3×3×A33=54種排法，則有24+54=78種不同的站法，B正確；

對于C，將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有A12.【答案】BC【解析】解：對于A，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率P(A1B1)=C21C11C61C51=115，第一次取得白球、第二次取得白球的概率P(A2B2)=C41C31C61C51=25，

則P(A1B1)≠P(A2B2)，所以A錯誤；

對于13.【答案】?7【解析】解：根據(jù)二項式定理可得，對于(1?2x)4其展開式為Tk+1=C4k(?2)kxk，當k=1時，x項的系數(shù)為?8，

對于x(1?2x)4其展開式為14.【答案】34【解析】解：由題意f(1)=?1，切點為(1,?1)，

f′(x)=lnx+1，k=f′(1)=1，

切線方程為：y=x?215.【答案】?1【解析】解：不等式lnx?mx?n≤0恒成立，即mx+n≥lnx恒成立，

即一次函數(shù)y=mx+n恒在y=lnx的上方或相切．

當m≤0時，顯然y=mx+n與y=lnx相交，不合題意，所以m>0．

當m一定時，要nm越小，易得y=mx+n的截距要越小，最小時y=mx+n與y=lnx相切．

此時設切點(x0,lnx0)，則y=lnx的導數(shù)y′=1x，

所以m=1x16.【答案】解：(1)由f(x)=x2?10x+3f′(1)lnx，得f′(x)=2x?10+3f′(1)x，

則切線的斜率k=f′(1)=?8+3f′(1)，解得f′(1)=4，

所以f(x)=x2?10x+12lnx，【解析】(1)對f(x)求導，求出f′(1)，再利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程．17.【答案】解：(1)若選擇①，∵Cn0+Cn1+Cn2=37，n+n(n?1)2=36，∴n=8，

∴展開式中二項式系數(shù)最大的項為T5=C84×(2x)4×(【解析】本題主要考查二項式定理的應用，需要學生熟練掌握公式，屬于中檔題．

(1)若選擇①利用二項展開式二項式系數(shù)方程，即可求出n，若選擇②，利用二項式展開式二項式系數(shù)，和組合公式，即可計算n；若選擇③，算出各項系數(shù)和，結合二項式系數(shù)的公式，求出n，再利用二項展開式系數(shù)的性質，即可求解；

(2)由(1)18.【答案】解：(1)x?=110(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)【解析】本題考查回歸直線方程的概念與運算，是中檔題．

(1)由已知求得b?與a?的值，即可得到作物高度y關于天數(shù)x19.【答案】解：(1)f(x)的定義域(0,+∞)，f′(x)=1x+m．

若m≥0，f′(x)>0，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值；

若m<0，當x∈(0,?1m)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當x∈(?1m,+∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

所以當x=?1m時，f(x)取得最大值ln(?1m)=【解析】(1)對函數(shù)求導，討論參數(shù)m的范圍，分析單調(diào)性，根