2023-2024學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣四校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣四校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示，能用∠1，∠AOB，∠A. B.

C. D.2.華為麒麟9000是5納米工藝制程芯片，5納米就是0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.5×10?10 B.0.5×103.計(jì)算22024×(?A.?2 B.2 C.?124.若關(guān)于x，y的方程組3x?2y=2k?A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④同位角相等，兩直線平行.正確的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，OC、OF分別平分∠AOA.20° B.30° C.35°7.如圖所示，將一副三角尺放置于兩條平行線之間，已知∠1=15°，那么∠2A.60°

B.67.5°

C.72.5°

8.下列關(guān)系正確的是(

)A.30.5°=30°5′ B.30.59.下列說(shuō)法正確的是(

)A.不相交的兩直線一定是平行線 B.點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等10.已知(x+3)(x+mA.8，11 B.?8，?5 C.8，15 D.?11.中國(guó)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中一些詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)里所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)也十分豐富有趣，如：籠中裝滿鵝和兔，七十二雙眼睛露；數(shù)腳正好二百六，多少鵝來(lái)多少兔？這首詩(shī)歌所含的問(wèn)題中，如果設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.x+y=72x?y=2612.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，給出下列結(jié)論：①若∠2=30°，則AC/?/DE；②若BC/?/A.①②③ B.①②④ C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.鐘表上時(shí)間為12時(shí)15分，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為______．14.①若3x=4，9y=7，則3x+215.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同.第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BC

16.已知二元一次方程組2x?y=22x17.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b，寬為2a三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：4x(x+2y)19.(本小題8分)

解方程組：

(1)3x+520.(本小題8分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=78°，求∠21.(本小題8分)

解方程組x+3y=4①2x?y=1②，下面是兩同學(xué)的解答過(guò)程：

甲同學(xué)：

解：把方程2x?y=1變形為y=2x?1，再將y=2x?1代入方程①得x+3(2x?1)=4，…22.(本小題8分)

(1)已知ax=3，ax+y=12，求ax+23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED/?/CF，∠1=∠224.(本小題10分)

2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài).為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣.已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套.求所購(gòu)進(jìn)的玩偶和鑰匙扣的個(gè)數(shù)．25.(本小題12分)

已知直線l1//l2，點(diǎn)A，C分別在l1，l2上，點(diǎn)B在直線l1，l2之間，且∠BCN<∠BAM≤90°．

(1)如圖①，求證：∠ABC=∠BAM+∠BCN．

閱讀并將下列推理過(guò)程補(bǔ)齊完整：

過(guò)點(diǎn)B作BG//NC，因?yàn)閘1//l2，

所以AM/?/______(______).

所以∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故B選項(xiàng)正確；

C、不能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能用∠2.【答案】D

【解析】解：0.000000005=5×10?9，

故選：D．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解題即可．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n3.【答案】C

【解析】解：22024×(?12)2025

=22024×(?12)20244.【答案】D

【解析】解：3x?2y=2k?3①2x+7y=3k?2②，

①+②得，5x+5y=5k?5，5.【答案】B

【解析】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確；

②過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤；

④同位角相等，兩直線平行，故原命題正確．

故選：B．

分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC=20°，

∴∠BOD=70°，7.【答案】D

【解析】解：如下圖所示，作∠3，∠4，∠5，

∠5=180°?∠1?90°=75°，

∵∠4=∠5，

∴∠48.【答案】D

【解析】解：30.5°=30°+0.5×60′=30°30′>30°5′，則9.【答案】C

【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩點(diǎn)之間線段最短，故C說(shuō)法正確，符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

利用平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的定義，平行線的性質(zhì)對(duì)各說(shuō)法進(jìn)行分析即可．

本題考查了平行線的判定，線段的性質(zhì)，平行線的想性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確掌握各個(gè)概念．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)算法則需要熟練掌握，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是解題的關(guān)鍵．

運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則將等式左邊展開，通過(guò)比較左右兩邊的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m，n的方程來(lái)確定m，n的值．

【解答】

解：∵(x+3)(x+m)

=x2+mx+11.【答案】D

【解析】解：設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為：

x+y=722x+4y=260，

12.【答案】D

【解析】解：由題意，知∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，

∵∠2=30°，

∴∠1=∠BAC?∠2=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/?/DE，故①正確；

∵BC/?/AD，

∴∠13.【答案】82.5°【解析】解：時(shí)鐘指示12時(shí)15分時(shí)，分針指到3，時(shí)針指到12與1之間．

∵時(shí)針從12到這個(gè)位置經(jīng)過(guò)了15分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，因而轉(zhuǎn)過(guò)7.5°，

分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6°，因?yàn)檗D(zhuǎn)過(guò)了15×6=90°，

∴時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是90°?7.5°=82.5°．

根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，得出12點(diǎn)14.【答案】28

47【解析】解：∵3x=4，9y=7，

∴3x+2y

=3x?32y

=3x?9y

15.【答案】140

【解析】解：∵道路是平行的，

∴∠ABC=∠BCD=14016.【答案】12

【解析】解：∵2x?y=22x+y=6，

17.【答案】8

【解析】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，即S大正方形=SA+SB+2SC，

∴要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張18.【答案】解：原式=4x2+8xy?4x2?12【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)3x+5y=8①2x?y=1②，

①×2?②×3得：13y=13，

解得：y=1，

將y=1代入②解得：x=1，

∴方程組的解是：x=1y=1；

(2)令m=x+y，n=x?y，

則原方程組可化為：【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)先令m=x+y，n=x?20.【答案】解：(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC=78°，

∴∠AOC=12∠EOC=12×78°=【解析】(1)由角平分線的定義即可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)；

(2)根據(jù)∠EOC21.【答案】①

②

【解析】解：(1)甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；

故答案為：①，②；

(2)選擇①，

解：把方程2x?y=1變形為y=2x?1，

再將y=2x?1代入方程①得x+3(2x?1)=4，

解得：x=1，

把x=1代入得：y=2?1=1，

則方程組的解為x=1y=1；

選擇②，

解：將方程22.【答案】解：(1)∵ax=3，ax+y=12，

∴ax+y=ax?ay=12，

∴ay=4，

∴ax+【解析】(1)先根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪的乘法法則，求出ay的值，再把a(bǔ)x=3和ay的值代入計(jì)算即可；

(23.【答案】(1)證明：∵ED//CF，

∴∠1=∠BCF．

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCF，再證明∠2=∠B24.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，

∵一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，

∴購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，

∴2x=y；

∵一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，

∴60x+20y=5000．

∴根據(jù)題意可列出方程組，

2x=【解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25.【答案】BG

平行于同一條直線的兩條直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】(1)解：如圖①，過(guò)點(diǎn)B作BG//MC，因?yàn)閘1//l2，

所以AM//BG(平行于同