2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.20等于(

)A.2 B.12 C.0 D.2.下列計算正確的(

)A.a2?a3=a6 B.3.下列命題是真命題的是(

)A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.三角形的外角大于任一內(nèi)角

C.相等的角為對頂角 D.有兩個角互余的三角形是直角三角形4.用直角三角板度量圖中△ABC邊BC上的高(單位：cmA.2.8cm

B.1.8cm

C.

5.如圖，△ABC是正三角形(每個內(nèi)角都相等).若l1//l2A.160°

B.165°

C.170°6.我國神舟飛船的降落傘面積約為1200平方米，約相當于蘇科版數(shù)學教材封面面積的(

)A.250倍 B.2500倍 C.25000倍 D.250000倍二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.某種花粉顆粒的直徑大約是0.00003米，用科學記數(shù)法表示0.00003是______．8.一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．9.“偶數(shù)能被4整除”的逆命題是______．10.若ax=3，ay=4，則11.(______)?(312.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠D=

13.甲、乙均從A處去往E處.甲選擇圖中的路線①，即依次途徑B，C，D，最終到達E；乙選擇圖中的路線②，即途徑P，最終到達E.圖中的A，B，C，D，P，E均在格點上，且從一處到下一處均按直線行走.則兩條路線中較長的是______.(填“①”，“②”或“一樣長”)14.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD是中線.若△

15.如圖，長方形紙片AD=6x，AB=3，沿MN折疊紙片，使得D，C分別落到D′，C′處，已知AM=2x，16.現(xiàn)有長分別為4，5，7，9，22(單位：cm)的五根直木條，從中選出四根圍一個四邊形木框，則該木框的對角線最長可以取到的整數(shù)是______三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)(12)18.(本小題9分)

計算：

(1)(a+b)(a19.(本小題5分)

填空：

已知：如圖，AC，BD相交于點O．

求證：∠A+∠B=∠C+∠D．

證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°(20.(本小題6分)

化簡：(b?321.(本小題6分)

(1)若25+25=2a，37+37+37=3b，則a+b=______．22.(本小題6分)

證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．

已知：如圖，______．

求證：______．

證明：23.(本小題6分)

如圖．

(1)已知AB/?/CD，∠A=∠D，求證∠24.(本小題7分)

用兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖的直角梯形．

(1)用兩種方法計算該梯形的面積，說明a2+b2=c2．

(25.(本小題8分)

已知，在△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=30°，D，E是射線BA，BC上的點，連接DE.分別過D，C作△BDE，△ABC外角的角平分線相交于點P．

(1)如圖1，點D，E在線段BA，BC延長線上，若DE/?/AC，求∠P．

(2)如圖2，點D在線段BA延長線上，點E在線段26.(本小題9分)

如圖1，定點P在△ABC(∠B<∠C)紙片內(nèi)的位置如圖所示．

平行可折

按如圖所示方法折疊，可以得到折痕a與三角形底邊BC平行．

①過點P折疊紙片，使得點B落在BC上的B′處，展平紙片，得到折痕MN．

②過點P再次折疊紙片，使得點N落在射線PM上．

③展平紙片，得到折痕a．

(1)說明a//BC．

平行可作

(2)在圖2中用直尺和圓規(guī)過點P作直線l，使l//BC(保留作圖的痕跡，不寫作法)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：20=1，

故選：D．

根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算解可靠．

2.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；

B、a7和a5不是同類項，不能進行加減運算，故本選項錯誤；

C、(3.【答案】D

【解析】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；

B、三角形的外角大于任一個與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；

C、相等的角不一定為對頂角，原命題是假命題；

D、有兩個角互余的三角形是直角三角形，是真命題；

故選：D．

根據(jù)對頂角，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)判斷即可．

本題考查了命題與定理，熟練掌握對頂角，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：作AD⊥BC交BC的延長線于點D，

AD=2.8cm5.【答案】B

【解析】解：設(shè)BC與l2交于點E，AC與l2交于點F，如下圖所示：

∵△ABC是正三角形，

∴∠C=60°，

∵l1/?/l2，∠1=75°，

∴∠AFE=∠1=75°，

又∵∠AFE=∠C+∠6.【答案】C

【解析】解：蘇科版數(shù)學教材封面面積約為480平方厘米，

我國神舟飛船的降落傘面積約為1200平方米=12000000平方厘米，

12000000÷480=25000．

故選：C．

7.【答案】3×【解析】解：0.00003=3×10?5；

故答案為：3×10?5．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)8.【答案】5

【解析】解：180°?108°=72°，

360°÷72°=5，

9.【答案】如果一個數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)是偶數(shù)

【解析】解：“偶數(shù)能被4整除”的逆命題是如果一個數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)是偶數(shù)，

故答案為：如果一個數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)是偶數(shù)．

根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題即可．

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10.【答案】34【解析】解：∵ax=3，ay=4，

∴ax?y

=ax11.【答案】4x【解析】解：4xy?(3xy2z12.【答案】120

【解析】解：∵∠A+∠C+∠ABC+∠D=360°，∠A+∠C=180°13.【答案】①

【解析】解：AB=12+12=2，

BC=12+32=10，

CD=1，

DE=12+22=5，

則①的線路長為：AB+BC+CD+DE14.【答案】17

【解析】解：∵AD為中線，

∴BD=CD，

∴△ABD的周長為：AB+AD+BD；

△ACD的周長為：AC+AD+CD，

∴△AB15.【答案】4x【解析】解：根據(jù)題意可得，BN=2x+3，D′N=4x，

∴C′N=4x?3，

∴S四邊形ABNM=(2x16.【答案】15

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴選4，5，7，9，∵4+5+7=16，9?4=517.【答案】解：(1)原式=14×8÷122

=2÷1【解析】(1)先計算乘方與負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再計算乘除即可；

(218.【答案】解：(1)(a+b)(a2?ab+b2)

=【解析】(1)根據(jù)多項式乘多項式計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式計算即可；

19.【答案】三角形的內(nèi)角和等于180°

等式的性質(zhì)

∠C+∠D【解析】證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，

∴∠A+∠B=180°?∠AO20.【答案】解：原式=(b?3)2+(【解析】先根據(jù)平方差公式進行計算，再合并同類項即可．

本題考查了平方差公式，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．21.【答案】14

【解析】解：(1)∵25+25=25×2=26=2a，37+37+37=37×3=38=3b，

∴a=6，b=8，

∴a+b=6+8=14，

故答案為：14；

(2)22.【答案】證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．

已知：如圖，b/?/a，c/?/a，

求證：b/?/c，

證明：作直線DF交直線a、b、c，交點分別為D、E、F，

∵a/?/b【解析】根據(jù)平行線的判定證明即可．

本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．23.【答案】證明：(1)∵AB/?/CD，

∴∠A=∠AFC，∠BED=∠D，

∵∠A=【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AFC，∠BED=24.【答案】解：(1)∵整個圖形的面積=12(a+b)(a+b)，整個圖形的面積=12ab×2+12c2，

∴12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2【解析】(1)根據(jù)不同方法計算同一個圖形的面積不變列等式變形證明即可；

(225.【答案】解：(1)∵DE/?/AC，∠BAC=80°，∠BCA=30°，

∴∠BDE=∠BAC=80°，∠BED=∠BCA=30°，

∵△BDE，△ABC外角的角平分線交于點P，

∴∠PDE=12(180°?∠DBE)=50°，∠PGD=12(180°?∠DEB)=75°．

∴P=180【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BDE=80°，∠BED=30°，結(jié)合鄰補角的概念和角平分線的定義可求得∠PDE=50°，∠PED=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；

(2)根據(jù)鄰補角的定義求出∠AF26.【答案】(1)證明：如圖：

由折疊可知，MN是BB′的垂直平分線，a為NN′的垂直平分線，N′在直線MN上，

∴MN⊥BC，a⊥MN，

∴a//BC；

(2)解：過P作直線MN⊥BC，過P作直線l⊥直線MN，如圖：

直線l即為所求；

(3)解：①沿過A的直線折疊△ABC，使C落在AB上的C′處，得到折痕AK，再展平紙片；

②沿過C，