2023-2024學(xué)年廣東省東莞市三校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省東莞市三校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.?5 B.5 C.32.在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為(

)A.7 B.8 C.9 D.103.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠A.50° B.80° C.100°4.如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，△ABC的周長為12，則A.6

B.7

C.8

D.106.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.10 C.87.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形8.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB=

A.43 B.4 C.3 9.小明用四根相同長度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具(如圖1)，測(cè)得對(duì)角線AC=102cm，將正方形學(xué)具變形為菱形(如圖2)，∠DA.20cm B.106cm10.如圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DEA.2.4 B.3 C.4.8 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.函數(shù)y=x+312.寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：

．13.如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為______k

14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=5，

15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：

①∠DEF=45°；

②△BCD≌△EDF；

三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：8+17.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，BE=18.(本小題6分)

如圖，小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況．

(1)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是哪個(gè)填時(shí)間？______離家______km．

(2)10時(shí)到1219.(本小題6分)

如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=1m，將它往前推送4m(水平距離BC20.(本小題6分)

如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，C21.(本小題8分)

李老師家裝修，矩形電視背景墻BC的長為27m，寬AB為3m，中間要鑲一個(gè)長為23m，寬為2m的矩形大理石圖案(圖中陰影部分)．

(1)背景墻的周長是多少？(結(jié)果化為最簡二次根式)

(222.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，

連結(jié)AC．

(23.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．

(24.(本小題9分)

如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(10,0)，點(diǎn)C(0,6)，在邊AB上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿CD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．

(1)直接寫出點(diǎn)B25.(本小題9分)

課本再現(xiàn)

(1)如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明通過延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，得到四邊形BDFC，先判斷四邊形BDFC的形狀，并證明．

類比遷移

(2)在四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF，且GE⊥EF．

①如圖2，若四邊形ABCD是正方形，AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為______；

②如圖3，若四邊形AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．?5無意義，故A不符合題意；

B.5是二次根式，故B符合題意；

C.34是三次根式，故C不符合題意；

D.a沒有說明a的取值范圍，a<0時(shí)無意義，故D不符合題意；

故選：B2.【答案】D

【解析】解：在直角三角形中，

根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和為斜邊的平方，

∴斜邊長=62+82=10，

故選：D．3.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB/?/CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠4.【答案】A

【解析】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A符合題意；

B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，

∴DE，EF，DF是△ABC的中位線，

∴EF=12AB，F(xiàn)D=12BC，DE=12AC，

∴6.【答案】B

【解析】解：(A)原式=23，故A不選；

(C)原式=22，故C不選；

(D)原式7.【答案】D

【解析】解：連接BD，

已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)．

在△ABD中，E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，

所以EH/?/BD，EH=12BD．

在△BCD中，G、F分別是DC、BC8.【答案】B

【解析】解：由矩形對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=12BD=4，

即△OAB為等腰三角形，

又∠AOB=60°，

∴△OAB為等邊三角形．

故9.【答案】C

【解析】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AC=102cm，

∴AB=AD=22AC=10cm，

在圖2中，連接BD交AC于O，

∵∠ABC=60°，AB=AD=10cm，

∴△ABD10.【答案】C

【解析】【分析】

此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．

【解答】

解：如圖，連接BD．

∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，即∠11.【答案】x≥【解析】解：由題意得：x≥0，

故答案為：x≥0．12.【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】【分析】

本題考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解及運(yùn)用．

將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．

【解答】

解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等

∴其逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．13.【答案】20

【解析】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

∴∠AOB=90°，

根據(jù)勾股定理得：AB=O14.【答案】96

【解析】解：∵菱形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，

∴DO⊥CO，DO=BO=12BD=6，

∵E是DC邊上的中點(diǎn)，

∴OE=12DC，15.【答案】①③【解析】【分析】

由“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得DE=DF，∠ADE=∠CDF，由余角的性質(zhì)可得∠EDF=90°，則∠DEF=∠DFE=45°，故①正確；由DE=DF≠DC，則△BCD與△EDF不全等，故②錯(cuò)誤；由勾股定理可求DE的長，即可求S△DEF=12×10×10=5，故③正確；設(shè)AB=BC=AD=2a，則BD=22a，由勾股定理可求EF=10a，可求EFBD=52，故④錯(cuò)誤；即可求解．

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=16.【答案】解：原式=22+3【解析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵B【解析】由在平行四邊形ABCD中，BE=DF，易得AD/?/18.【答案】12

30

【解析】解：(1)由圖象看出12時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，離家30千米，

故答案為：12，30；

(2)30?15=15(千米)，

答：10時(shí)到12時(shí)他騎行了15千米；

(3)30÷2=15(千米/時(shí))19.【答案】解：∵CE=BF=3m，DE=1m，

∴CD=CE?DE=3?1=2(m)，【解析】設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可得AC=(x?2)m20.【答案】解：(1)△ACD為直角三角形，理由如下：

根據(jù)題意可得

AC=AB2+BC2【解析】(1)AC=AB21.【答案】解：(1)矩形ABCD的周長為：2(27+3)=2(33+3)=83(m)，

即矩形A【解析】(1)利用矩形周長公式進(jìn)行列式計(jì)算即可；

(2)分別計(jì)算矩形22.【答案】解：(1)證明：∵AD/?/BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．

(2)∵AC平分∠D【解析】(1)首先判定該四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)∠D=90°，從而判定矩形；

(2)求得23.【答案】(1)證明：∵DE/?/BC，EC/?/AB，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴EC/?/DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，

∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四邊形ADCE【解析】此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計(jì)算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題．

(1)欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線相互垂直；

24.【答案】(10【解析】解：(1)∵四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC，OC=AB，

∵點(diǎn)A(10,0)，點(diǎn)C(0,6)，

∴B(10,6)，

故答案為：(10,6)；

(2)∵點(diǎn)A(10,0)，點(diǎn)C(0,6)，且四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=10，AB=OC=6，

由折疊的性質(zhì)得OA=OE=10，AD=DE，

再Rt△CEO中，CE=OE2?OC2=8，

∴BE=BC?CE=2，

設(shè)AD=x，則DE=x，DB=6?x，

再Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2，

即x2=(6?x)2+22，

解得x=103，

即AD的長為103；

(3)分情況討論：

①25.【答案】GF【解析】解：(1)BDFC是平行四邊形，理由如下：

∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，AE=CE，

∵EF=DE，∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∠A=∠FCE，

∴AD/?/CF，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

又∵BD/?/CF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

(2)①GF=AG+DF，理由如下：

如圖2，延長GE，F(xiàn)D交于點(diǎn)H，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴EA=ED