2024年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功.一架C919飛機最大儲油量超過19000千克.將數(shù)據(jù)19000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.19×105 B.1.9×1042.窗花是中國傳統(tǒng)民間藝術之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，直線a/?/b，直線l與直線a，b分別交于點A，B，點C在直線b上，且CA=CB.A.32°

B.58°

C.74°4.已知實數(shù)a，b滿足a>b?1A.a>b B.a<b C.5.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為(

)A.22.5° B.45° C.60°6.若關于x的方程ax2?3x+c=A.a=0，c=1 B.a=1，c=3

C.7.不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，除數(shù)字外這些小球無其他差別.從袋中隨機同時摸出兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，AB邊上的點，AE=AF，且O<AE<ED，過點E作EH⊥BC于點H，過點F作FG⊥CD于點G，EH，F(xiàn)G

A.①② B.①③ C.②③二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.若代數(shù)式xx?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______10.分解因式：ax2?411.方程3x+2?112.在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點13.如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF=2BF，連接EF并延長，與CB

14.2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設為“國際數(shù)學節(jié)”.某學校在3月14日舉辦了校園數(shù)學節(jié)活動，學生可通過參加多項數(shù)學活動獲得積分(百分制)，次日兌換獎品.為了更好地準備獎品，學生會干部從全校300名學生中隨機抽取60名學生的積分，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤15.如圖，A，B，C是⊙O上的點，OA⊥BC，點D在優(yōu)弧BC上，連接BD，AD.若∠A

16.車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如表：車床代號ABCDE修復時間(分鐘)15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復后即可投入生產(chǎn)．

(1)若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復車床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計算：|?3|18.(本小題5分)

解不等式組：2x?319.(本小題5分)

已知x?3y?220.(本小題5分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，延長CB至D，使得BD=CB，過點A，D分別作AE/?/BD，DE//BA，A21.(本小題6分)

小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h．

根據(jù)小剛的假設，回答下列問題：

22.(本小題5分)

在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,1)和B(0,?23.(本小題5分)

為了增強學生體質(zhì)，某校九年級舉辦了小型運動會.其中男子立定跳遠項目初賽成績前10名的學生直接進入決賽.現(xiàn)將進入決賽的10名學生的立定跳遠成績(單位：厘米)，數(shù)據(jù)整理如下：

a.10名學生立定跳遠成績：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236

b.10平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)239.5mn(1)寫出表中m，n的值；

(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進入決賽的學生，要通過復活賽進入決賽.在復活賽中每人要進行5次測試，每人的5次測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：

i.平均成績高于已進入決賽的10名學生中一半學生的成績；

ⅱ.成績最穩(wěn)定．

①若甲學生前4次復活賽測試成績?yōu)?36，238，240，237，要滿足條件i，則第5次測試成績至少為______(結果取整數(shù))第一次第二次第三次第四次第五次甲236238240237237乙237239240244235丙237242237239240則可以進入決賽的學生為______(填“甲”“乙”或“丙”)．24.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是BD的中點，過點C作⊙O的切線CE交AD的延長線于點E．

(1)求證：CE⊥A25.(本小題6分)

一般來說，市面上某種水果出售量較多時，水果的價格就會降低.這時，將水果進行保鮮存儲，等到價格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入.但是保鮮存儲是有成本的，而且成本會隨著時間的延長而增大，因此出售水果獲得的收益要從出售價格中扣除保鮮存儲成本.某水果公司的調(diào)研小組收集到去年一段時間內(nèi)某種水果當日每千克的出售價格和保鮮存儲成本的部分數(shù)據(jù)如下：

設水果保鮮存儲的時間為t天(1≤t≤20)，當日每千克水果出售價格為yt1258101214161820y4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0y2.42.84.05.26.86.87.68.49.210.0(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第8天每千克水果的收益為______元；

(2)通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y1，y2都可近似看作t的函數(shù)，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點(t,y1)，并用平滑曲線連接這些點；

(326.(本小題6分)

在平面直角坐標系xOy中，M(2,y1)，N(5,y2)是拋物線y=x2?2ax上的兩點．

(127.(本小題7分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是BC中點，點E是線段BC上一點，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AF，連接EF．

(1)如圖1，當點E與點D重合時，線段EF，AC交于點G，求證：點G是EF的中點；

(2)如圖2，當點E在線段BD28.(本小題7分)

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C，給出如下定義：若直線CA，CB都是⊙O的切線，則稱點C是弦AB的“關聯(lián)點”．

(1)已知點A(?1,0)．

①如圖1，若⊙O的弦AB=3，在點C1(?1,3)，C2(?1,1)，C3(?1,?3)中，弦AB的“關聯(lián)點”是______；

②如圖2，若點B(?1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：19000=1.9×104．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<2.【答案】D

【解析】解：A.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3.【答案】C

【解析】解：∵CA=CB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠CBA=∠CAB=(1804.【答案】C

【解析】解：若a>b?1，不等式兩邊加1可得1+a>b，故A、B不合題意；

若a>b?1，不等式兩邊加2可得a+2>b+5.【答案】B

【解析】解：∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為360°，

∴它的一個外角∠1=360°÷8=456.【答案】D

【解析】解：A、當a=0，c=1時，方程只有一個實數(shù)根，本選項不符合題意；

B、當a=1，c=3時，Δ<0，方程沒有實數(shù)根，本選項不符合題意；

C、當a=?2，c=?4時，Δ<0，方程沒有實數(shù)根，本選項不符合題意；

D、當a=?1，c=3時，Δ>0，方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)7.【答案】B

【解析】解：樹狀圖如下所示：

，

由上可得，一共有12種等可能性，其中這兩個小球上的數(shù)字之和是5的可能性有4種，

∴這兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率是412=13，

故選：B．

根據(jù)題意，先畫出樹狀圖，然后即可得到這兩個小球上的數(shù)字之和是58.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，BD=2AD，

∴AD=22BD，

∴a+b=22c，故③錯誤，

∵EH⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，

∴四邊形AEHB是矩形，四邊形AFGD是矩形，四邊形AFOE是矩形，

又∵AE=9.【答案】x≠【解析】解：∵x?3≠0，

∴x≠3．

故答案為：x≠10.【答案】a(【解析】解：ax2?4ay2

=a(x2?411.【答案】x=【解析】【分析】

方程兩邊都乘以x(x+2)得出3x?(x+2)=0，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關鍵．

【解答】

解：3x+2?1x=0，

方程兩邊都乘以12.【答案】?2【解析】解：∵函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(?3,4)，

∴k=?3×4=?12，

∴反比例函數(shù)的關系式為y=?12x，

13.【答案】10

【解析】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，

∴DE=12BC=12×8=4，DE/?/BC，

∴△FBM∽△F14.【答案】200名

【解析】解：估計該校300名學生中積分不低于70分的學生人數(shù)約為300×14+18+860=200(名)，15.【答案】2

【解析】解：連接OB，

∵OA⊥BC，

∴BE=12BC=3，

∵∠ADB=3016.【答案】①

1010

【解析】解：(1)要經(jīng)濟損失最少，就要使總停產(chǎn)的時間盡量短，然先修復時間短的，即按7、8、10、15、29分鐘順序修復，

故選：①；

(2)一名修理工修7分鐘和29分鐘，共需36分鐘，一名修理工修15分鐘和8分鐘和10一名修理工修9分鐘和29分鐘，共需33鐘，修復時間最短共需36分鐘．

36×10=360(元)，

7×3+(8+9)×2+(15+29)=101分鐘．

101×1=1010(元)17.【答案】解：原式=3+2×32?【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18.【答案】解：2x?3>3x?5①2x+63<2?x②【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．19.【答案】解：2x?6yx2?6xy+9y2+4x?3y

【解析】先化簡所求式子，然后根據(jù)x?3y?220.【答案】(1)證明：∵AE/?/BD，DE//BA，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

∴AE=BD．

∵BD=BC，

∴AE=BC．

∵AE//BC，

∴四邊形AEBC是平行四邊形．【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=BD，推出四邊形AEBC是平行四邊形，根據(jù)∠21.【答案】解：(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米，

根據(jù)題意得：x14?350?x10=1，

解得x=210，

答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210千米；【解析】(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米，根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h列出方程，解方程即可；

(22.【答案】解：(1)把點A(2,1)和B(0,?1)代入y=kx+b，

則2k+b=1b=?1，

解得k=1b=?1，

∴該函數(shù)解析式為y=x?1；

(2)由y=x?1知，當x=?2時，y=?3；

在平面直角坐標系中畫出直線y=x?1和滿足條件的直線y=12x【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當y=12x+n過點(?2,23.【答案】244

丙

【解析】解：(1)將10名學生立定跳遠成績從大到小排列為244，243，241，240，240，238，238，238，237，236，

其中，第5個數(shù)據(jù)為240，第6個數(shù)據(jù)為238，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：(240+238)÷2=239，即m=239；

從這組數(shù)據(jù)可以看出，238出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為238，即n=238；

故答案為：239、238．

(2)①根據(jù)條件1可知，甲的跳遠成績平均數(shù)應大于等于239，

故設第五成績?yōu)閤厘米，

(236+238+240+237+x)÷5≥239，

x≥244，

所以第5次測試成績至少為244厘米；

②甲：(236+238+240+237+237)÷5=237.6(厘米)，

乙：(237+24.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CE切圓于C，

∴OC⊥CE，

∵C是BD的中點，

∴∠CAD=∠BAC，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴CO//AE，

∴CE⊥AE【解析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)推出OC⊥CE，由圓周角定理得到∠CAD=∠BAC，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ACO=∠BAC，得到∠CAD=∠ACO，推出CO25.【答案】7.3

3

14

【解析】解：(1)∵當t=8時，y1=12.5，y2=5.2，

∴第8天每千克水果的收益為=12.5?5.2=7.3(元)．

故答案為：7.3；

(2)描點，用光滑的曲線連線如下圖．

(3)收益=y1?y2，由圖中可以看出，y1?y2>26.【答案】解：(1)∵M(2,y1)，N(5,y2)是拋物線y=x2?2ax上的兩點，

∴y1=4?4a，y2=25?10a．

若y1<y2，

∴4?4a<25?10a．

∴a<72．

故a可取3，使得y1<y2成