貴州省小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

貴州省小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名：班級(jí)：成績(jī):

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35題；共160分）

1.（10分）在一個(gè)直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)證明一定有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1厘米。

2.（5分）任意給定一個(gè)正整數(shù)〃，一定可以將它乘以適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使得乘積是完全由0和7組成的數(shù).

3.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個(gè)，混合放入一個(gè)盒子，每次至少摸出幾個(gè)，才能保證有2個(gè)小

球同色？為什么？

4.（5分）從42個(gè)鴿舍中飛出211只鴿子，總有一個(gè)鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

5.（5分）在20米長(zhǎng)的水泥陽(yáng)臺(tái)上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過(guò)2米.

6.（5分）一個(gè)口袋里分別有4個(gè)紅球，7個(gè)黃球，8個(gè)黑球，為保證取出的球中有6個(gè)球顏色相同，則至少

要取多少個(gè)小球？

7.（5分）五年級(jí)數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，他們?cè)跀?shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請(qǐng)你說(shuō)明：至少有兩名同學(xué),

他們的朋友人數(shù)一樣多.

8.（5分）8個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里？

9.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球？

10.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

11.（5分）五年級(jí)有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/p>

60分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在75?95分之間。問(wèn)：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同？

12.（5分）求證：對(duì)于任意的8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)a,b,c,d,e,f,使得（a-b\c-dyie-f）

是105的倍數(shù).

13.（5分）證明：任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。

14.（1分）在1米長(zhǎng)的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于25厘米.

15.（5分）求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù).

16.（5分）一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè)；如果每次

取5個(gè)或7個(gè)，最后剩2個(gè).這個(gè)袋中至少有多少個(gè)小球？一次至少取幾個(gè)小球可以保證有兩個(gè)是同色的？

17.（5分）在長(zhǎng)為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們?cè)鯓诱?，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

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18.（5分）在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘

米？

19.（5分）8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友

的名字.開(kāi)始時(shí),每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫的都不是自己的名字，請(qǐng)證明：經(jīng)過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一

定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字.

20.（5分）六（1）班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語(yǔ)成績(jī)除3人外，均在86分以上后就

說(shuō)：“我可以斷定，本班至少有4人成績(jī)相同”。王老師說(shuō)的對(duì)嗎?為什么？

21.（5分）新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至

少要投進(jìn)6封信.你知道為什么嗎？

22.（5分）證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí).

23.（5分）從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).

24.（5分）某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)

會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同？

25.（5分）一副撲克牌除去兩張王牌共有52張，問(wèn)至少要取出多少?gòu)埮?，才能保證其中一定有3種或3種

以上花色?

26.（5分）六（1）班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本,

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有幾人所借圖書是相同的？

27.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子?

28.（5分）（2018六下?云南月考）有26位小朋友，他們當(dāng)中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個(gè)觀點(diǎn)對(duì)

嗎?為什么？

29.（5分）能否在10行10列的方格表的每個(gè)空格中分別填上1,2,3這三個(gè)數(shù)之一，使得大正方形的每行、

每列及對(duì)角線上的10個(gè)數(shù)字之和互不相同？對(duì)你的結(jié)論加以說(shuō)明.

請(qǐng)你說(shuō)明至少有一個(gè)魚缸放有兩條或兩條以上金魚.

31.（1分）如果有25個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有個(gè)小朋友坐在同一只小船里

32.（5分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于92分.為什么？

33.（1分）（2020四上?萬(wàn)源期末）小明不小心把7個(gè)數(shù)學(xué)作業(yè)本和4個(gè)語(yǔ)文作業(yè)本一起碰掉到了地上，他

先撿起了5個(gè)作業(yè)本，這5個(gè)作業(yè)本中一定有作業(yè)本，可能有一作業(yè)本。

34.（1分）光明小學(xué)學(xué)生年齡最小的6歲，最大的13歲，從學(xué)校里任選位同學(xué)才能保證其中有兩

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位同學(xué)的年齡相同？

35.（1分）將9個(gè)蘋果放到8個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了個(gè)蘋果，將25個(gè)蘋果放到8個(gè)

抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了個(gè)蘋果.

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：將國(guó)分成六個(gè)面積相等的扇形，這六個(gè)扇形可以看成六個(gè)抽屜,七個(gè)點(diǎn)看成七個(gè)蘋果,這樣必有一個(gè)抽屜有兩個(gè)蘋果，即

T有兩個(gè)點(diǎn)的距禽不大于US米.

2-1、

解：考慮如下k+1個(gè)數(shù)：7,77,777.......,11Z2,21二2.這〃+1個(gè)數(shù)除以n的余數(shù)只能為0,1,2.........

力位irlCzx

中之一，共"種情況，根據(jù)抽屜原理，其中必有兩個(gè)數(shù)除以〃的余數(shù)相同，不妨設(shè)為工^和二二［（p>g）,那么

P（Sjrfi?

ZI?-12^2=是n的倍數(shù),所以〃乘以適當(dāng)?shù)陌?可以得到形式為^二9的數(shù),即由廂7組成

血q<UqfiZ（p-fl）?弛？

的數(shù).

3-1、

解:4+1=5（個(gè)）

答：每次至少摸出5個(gè),才能保證有2個(gè)球同色，因?yàn)橛?種顏色,假設(shè)前4次每種顏色各摸出一個(gè),那么第5次無(wú)論搜出什么顏

色都能保證有2個(gè)球同色.

解:211+42=5......1,5+1=6⑸

4-1、答：假如每個(gè)稿舍中各有5只簫子,那么余下的1只無(wú)論在，M8舍中，總有一MS舍中至少飛出6只鴿子.

5-1、

解：如果每?jī)膳柚g的距商都超過(guò)2米，那么總距離超過(guò)2xfll-l；=2O（*）.月一方面，可以使開(kāi)始的io盆每?jī)膳?/p>

之間距離略大于2米，而最后兩盆之間小于2米.所以，至少有兩盤之間的距離不瞰22米.

6-1、

解：考否最“壞"的情況，先取出4個(gè)紅球,5個(gè)黃球，5個(gè)黑球，這樣再取T（只能是黃球或黑球），將有6個(gè)球陵色相同，

所以至少要取出4+5+5+1=15（個(gè)）小球.

7-1、

解：2昭同學(xué)每人都有朋友，最少有1個(gè)朋友，最多有19個(gè)朋友，若其中19個(gè)同學(xué)的朋友數(shù)各不相同，那么最后一名同學(xué)無(wú)論

有幾個(gè)朋友，都有同學(xué)和他的朋友數(shù)相同，則至少有兩名同學(xué)的朋友數(shù)相同.

解:8+6=1...2,1+1=2（個(gè)）

8-1、答：至少有兩人坐在同一親后里.

解：袋子里有4種顏色的球，只要摸出的球比它們的炭色種數(shù)多1,就能保證有兩個(gè)球同色.4+1=5（個(gè)）

9-1、S：至少取出5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)理色相同

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解：根據(jù)互干分析可得，共有14種不同的取法,把這1好不同的取法看做屜，

14x2+1=29(人)，

10.1、答:當(dāng)有29人時(shí)，才能保證到少有3人取得完全一樣.

?:75-95之間的同有95-75+1=21(個(gè))

47-3=44(5)

44+21=2......2

2+1=3(名)

11-1、答：至，自3名字竽的房緯定同.

解:105=3x5x7,

對(duì)于任息的8個(gè)自然數(shù),必可選出2個(gè)數(shù),使它們的差是7的倍數(shù)：

在剩下的&NK中，又可選出2個(gè)數(shù),使它們的差是5的倍數(shù)；

再在柬I下的4個(gè)數(shù)中,又可選出2個(gè)數(shù),使它們的差是3的倍數(shù).

12-1、則(a-bXc-rfXe-7)同時(shí)是3.5.7的倍數(shù)，即m-bXc-歐e-7)是105的倍數(shù)

13-1、

解：任何期瀚以5,箕余數(shù)只可能是0,1,2,3,4五種情形.那么沁目然數(shù)除以5,至少有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同.如果兩

個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)相同，另監(jiān)它們的整一定是5的倍數(shù).

14-1、

解:5個(gè)點(diǎn)最多把1米長(zhǎng)的直尺分成4段，要想使每一段都盡量長(zhǎng)，應(yīng)采取平均分的辦法.把1米長(zhǎng)的直尺平均劃分成四段,

每一段25厘米，把這四段看成四個(gè)抽卮.當(dāng)把五個(gè)點(diǎn)隨意放入四個(gè)抽屜時(shí),根據(jù)抽扈原理,一定有一個(gè)抽屜里面育兩個(gè)或兩

個(gè)以上的點(diǎn)，落在同一段上的這兩點(diǎn)間的經(jīng)離一定不大于25度米，所以結(jié)論成立.

15-1、

?5004?:1.11,111.........Ill......l(500>M).用499去=50(kNR,得到500^?。1,%，。3，?一。500

.,1,2….，498這4994sH,睥乂糧菇抽屜原則,四兩^SStSffi同的,這兩的日5499的倍

效,3ms5若TtSSl,JaSTeBO.gPS^jll...l(X)...O,由T49蜘的，所以它的前若他由目

499的倍數(shù),將它乘以4,就得到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù),這是499*4=199699倍數(shù).

16-1、

解：5和7的最小公倍數(shù)是35,35+2=37(4-),符合每次取3個(gè)最后剩1個(gè)的條件，所以這個(gè)袋中至少有37個(gè)小球至少取4+1=5

個(gè)球

答：至少有37個(gè)小球，一次至少取5個(gè)球可以保證有兩個(gè)是同色的.

17-1、

解：5aCS100m長(zhǎng)的;gfi馬疑9成1咐,則每隔10m站1人，可由11人,另B維12個(gè)處,距

離小于10m.

18-1

第5頁(yè)共7頁(yè)

解：把長(zhǎng)度10厘米的線段10等分，月以每段線段的長(zhǎng)度是1厘米(見(jiàn)下圖).

將每段線段看成是一個(gè)~抽屜",一共有10個(gè)抽屜.現(xiàn)在將這11個(gè)點(diǎn)放到這10個(gè)抽屜中去.根據(jù)抽屜原理,至少有一個(gè)抽

卮里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)(包括這些線段的跳點(diǎn)).由于這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)抽屜里,它們之間的距離當(dāng)然不會(huì)大于1厘米.

所以,在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，至少存在兩個(gè)點(diǎn),它們之間的距離不大于1層米.

19-1、

解：沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)國(guó)真,每次轉(zhuǎn)動(dòng)一格,使每位小朋茄恰好對(duì)準(zhǔn)直面上的字條，經(jīng)過(guò)8次轉(zhuǎn)動(dòng)后,直面又回到原來(lái)的位隹.

在這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，每位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)桌面上寫有自己名字的字條一次，我們把每位小朋友與自己名字相對(duì)的情況看

作.蘋果-,共有8只"蘋果”.另一方面，由于開(kāi)始時(shí)警力小朋友都不與自己名字相對(duì),所以小朋友與自己名字相對(duì)的情況只

發(fā)生在7次轉(zhuǎn)動(dòng)中，這樣7次轉(zhuǎn)動(dòng)(即7個(gè)"抽屜")將產(chǎn)生8位小朋友對(duì)淮自己名字的情況，由抽扈原理可知，至少在某一次轉(zhuǎn)

動(dòng)后,稗兩個(gè)或兩個(gè)以上的小朋友好隹自己的名字.

201、解：王老師說(shuō)得對(duì)，因?yàn)?6分到100分共有15個(gè)分?jǐn)?shù),(49-3)4-15=3...!,3+1=4(人),所以本班至少有4人虞呻同.

2卜1、解:平均每只驚6裝錨,則只15x3=15(M),所以必然有一只信箱要裝6封.

22-1、

解：把這6個(gè)人看作6個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)之間連段,兩人相互認(rèn)識(shí)的話將送段涂紅色，兩人不認(rèn)識(shí)的話將線段涂上藍(lán)色，那么

只需證明其中育一個(gè)同色三角形即可.從這6個(gè)點(diǎn)中隨意選取一點(diǎn)j，從<點(diǎn)引出的5條線段，根據(jù)油屜原理，必有3條的顏色

相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們另一點(diǎn)分別為B、C.D.那么這H點(diǎn)中具饕有兩點(diǎn)比如說(shuō)B.C之間的線段

是紅色，那么.小B、C3點(diǎn)組成紅色三角形；如果方、c、。三點(diǎn)之間的段段都不是紅色/眩都是藍(lán)色，這樣5、C

.Q3點(diǎn)組成雌三角形，也符合條件.所以箔論成立.

23-1、

解：把這2OW分成以下10?,看成10個(gè)抽屜：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個(gè)抽屜中，,

必稗f抽屜中要取2個(gè)數(shù)，它們只能從前PN4屜中取出，這兩個(gè)數(shù)所滿足基目要求.

241、解：十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng),田弦有45種不同的報(bào)名方法.由第1UH545+1=46(A)報(bào)名時(shí)流足蹙意.

解：13x2+1=27保)

25-1、答:至少要取出27張牌.

解：同學(xué)們借書情況共有7種.用A.B、C表示3種圖書借書的情況有:A,B,C,AB,AC,BC,ABC.

40+7=5-5

5+l=6(A)

26-1、答：六①班至少'套6人所借圖書是丐尾的.

27-1