貴州省小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

貴州省小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名：班級：成績:

小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35題；共160分）

1.（10分）在一個直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七個點(diǎn)，請證明一定有兩個點(diǎn)的距離不大于1厘米。

2.（5分）任意給定一個正整數(shù)〃，一定可以將它乘以適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使得乘積是完全由0和7組成的數(shù).

3.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個，混合放入一個盒子，每次至少摸出幾個，才能保證有2個小

球同色？為什么？

4.（5分）從42個鴿舍中飛出211只鴿子，總有一個鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

5.（5分）在20米長的水泥陽臺上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過2米.

6.（5分）一個口袋里分別有4個紅球，7個黃球，8個黑球，為保證取出的球中有6個球顏色相同，則至少

要取多少個小球？

7.（5分）五年級數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學(xué),

他們的朋友人數(shù)一樣多.

8.（5分）8個小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個小朋友坐在同一只小船里？

9.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個，至少取出多少個球，可以保證取到兩個顏

色相同的球？

10.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

11.（5分）五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在

60分以下，其余學(xué)生的成績均在75?95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？

12.（5分）求證：對于任意的8個自然數(shù)，一定能從中找到6個數(shù)a,b,c,d,e,f,使得（a-b\c-dyie-f）

是105的倍數(shù).

13.（5分）證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。

14.（1分）在1米長的直尺上任意點(diǎn)五個點(diǎn)，請你說明這五個點(diǎn)中至少有兩個點(diǎn)的距離不大于25厘米.

15.（5分）求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù).

16.（5分）一個袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個，最后剩1個；如果每次

取5個或7個，最后剩2個.這個袋中至少有多少個小球？一次至少取幾個小球可以保證有兩個是同色的？

17.（5分）在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

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18.（5分）在長度是10厘米的線段上任意取11個點(diǎn)，是否至少有兩個點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘

米？

19.（5分）8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友

的名字.開始時,每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字，請證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動圓桌，一

定能使至少兩位小朋友恰好對準(zhǔn)自己的名字.

20.（5分）六（1）班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語成績除3人外，均在86分以上后就

說：“我可以斷定，本班至少有4人成績相同”。王老師說的對嗎?為什么？

21.（5分）新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至

少要投進(jìn)6封信.你知道為什么嗎？

22.（5分）證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認(rèn)識，或者相互不認(rèn)識.

23.（5分）從1到20這20個數(shù)中，任取11個不同的數(shù)，必有兩個數(shù)其中一個是另一個數(shù)的倍數(shù).

24.（5分）某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有多少人報名參加運(yùn)動

會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同？

25.（5分）一副撲克牌除去兩張王牌共有52張，問至少要取出多少張牌，才能保證其中一定有3種或3種

以上花色?

26.（5分）六（1）班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本,

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有幾人所借圖書是相同的？

27.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子?

28.（5分）（2018六下?云南月考）有26位小朋友，他們當(dāng)中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個觀點(diǎn)對

嗎?為什么？

29.（5分）能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1,2,3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、

每列及對角線上的10個數(shù)字之和互不相同？對你的結(jié)論加以說明.

請你說明至少有一個魚缸放有兩條或兩條以上金魚.

31.（1分）如果有25個小朋友乘6只小船游玩，至少要有個小朋友坐在同一只小船里

32.（5分）某次數(shù)學(xué)競賽有6個同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個同學(xué)的得分不低于92分.為什么？

33.（1分）（2020四上?萬源期末）小明不小心把7個數(shù)學(xué)作業(yè)本和4個語文作業(yè)本一起碰掉到了地上，他

先撿起了5個作業(yè)本，這5個作業(yè)本中一定有作業(yè)本，可能有一作業(yè)本。

34.（1分）光明小學(xué)學(xué)生年齡最小的6歲，最大的13歲，從學(xué)校里任選位同學(xué)才能保證其中有兩

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位同學(xué)的年齡相同？

35.（1分）將9個蘋果放到8個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)了個蘋果，將25個蘋果放到8個

抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)了個蘋果.

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：將國分成六個面積相等的扇形，這六個扇形可以看成六個抽屜,七個點(diǎn)看成七個蘋果,這樣必有一個抽屜有兩個蘋果，即

T有兩個點(diǎn)的距禽不大于US米.

2-1、

解：考慮如下k+1個數(shù)：7,77,777.......,11Z2,21二2.這〃+1個數(shù)除以n的余數(shù)只能為0,1,2.........

力位irlCzx

中之一，共"種情況，根據(jù)抽屜原理，其中必有兩個數(shù)除以〃的余數(shù)相同，不妨設(shè)為工^和二二［（p>g）,那么

P（Sjrfi?

ZI?-12^2=是n的倍數(shù),所以〃乘以適當(dāng)?shù)陌?可以得到形式為^二9的數(shù),即由廂7組成

血q<UqfiZ（p-fl）?弛？

的數(shù).

3-1、

解:4+1=5（個）

答：每次至少摸出5個,才能保證有2個球同色，因為有4種顏色,假設(shè)前4次每種顏色各摸出一個,那么第5次無論搜出什么顏

色都能保證有2個球同色.

解:211+42=5......1,5+1=6⑸

4-1、答：假如每個稿舍中各有5只簫子,那么余下的1只無論在，M8舍中，總有一MS舍中至少飛出6只鴿子.

5-1、

解：如果每兩盆之間的距商都超過2米，那么總距離超過2xfll-l；=2O（*）.月一方面，可以使開始的io盆每兩盆

之間距離略大于2米，而最后兩盆之間小于2米.所以，至少有兩盤之間的距離不瞰22米.

6-1、

解：考否最“壞"的情況，先取出4個紅球,5個黃球，5個黑球，這樣再取T（只能是黃球或黑球），將有6個球陵色相同，

所以至少要取出4+5+5+1=15（個）小球.

7-1、

解：2昭同學(xué)每人都有朋友，最少有1個朋友，最多有19個朋友，若其中19個同學(xué)的朋友數(shù)各不相同，那么最后一名同學(xué)無論

有幾個朋友，都有同學(xué)和他的朋友數(shù)相同，則至少有兩名同學(xué)的朋友數(shù)相同.

解:8+6=1...2,1+1=2（個）

8-1、答：至少有兩人坐在同一親后里.

解：袋子里有4種顏色的球，只要摸出的球比它們的炭色種數(shù)多1,就能保證有兩個球同色.4+1=5（個）

9-1、S：至少取出5個球，可以保證取到兩個理色相同

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解：根據(jù)互干分析可得，共有14種不同的取法,把這1好不同的取法看做屜，

14x2+1=29(人)，

10.1、答:當(dāng)有29人時，才能保證到少有3人取得完全一樣.

?:75-95之間的同有95-75+1=21(個)

47-3=44(5)

44+21=2......2

2+1=3(名)

11-1、答：至，自3名字竽的房緯定同.

解:105=3x5x7,

對于任息的8個自然數(shù),必可選出2個數(shù),使它們的差是7的倍數(shù)：

在剩下的&NK中，又可選出2個數(shù),使它們的差是5的倍數(shù)；

再在柬I下的4個數(shù)中,又可選出2個數(shù),使它們的差是3的倍數(shù).

12-1、則(a-bXc-rfXe-7)同時是3.5.7的倍數(shù)，即m-bXc-歐e-7)是105的倍數(shù)

13-1、

解：任何期瀚以5,箕余數(shù)只可能是0,1,2,3,4五種情形.那么沁目然數(shù)除以5,至少有兩個數(shù)的余數(shù)相同.如果兩

個數(shù)除以5的余數(shù)相同，另監(jiān)它們的整一定是5的倍數(shù).

14-1、

解:5個點(diǎn)最多把1米長的直尺分成4段，要想使每一段都盡量長，應(yīng)采取平均分的辦法.把1米長的直尺平均劃分成四段,

每一段25厘米，把這四段看成四個抽卮.當(dāng)把五個點(diǎn)隨意放入四個抽屜時,根據(jù)抽扈原理,一定有一個抽屜里面育兩個或兩

個以上的點(diǎn)，落在同一段上的這兩點(diǎn)間的經(jīng)離一定不大于25度米，所以結(jié)論成立.

15-1、

?5004?:1.11,111.........Ill......l(500>M).用499去=50(kNR,得到500^?。1,%，。3，?一。500

.,1,2….，498這4994sH,睥乂糧菇抽屜原則,四兩^SStSffi同的,這兩的日5499的倍

效,3ms5若TtSSl,JaSTeBO.gPS^jll...l(X)...O,由T49蜘的，所以它的前若他由目

499的倍數(shù),將它乘以4,就得到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù),這是499*4=199699倍數(shù).

16-1、

解：5和7的最小公倍數(shù)是35,35+2=37(4-),符合每次取3個最后剩1個的條件，所以這個袋中至少有37個小球至少取4+1=5

個球

答：至少有37個小球，一次至少取5個球可以保證有兩個是同色的.

17-1、

解：5aCS100m長的;gfi馬疑9成1咐,則每隔10m站1人，可由11人,另B維12個處,距

離小于10m.

18-1

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解：把長度10厘米的線段10等分，月以每段線段的長度是1厘米(見下圖).

將每段線段看成是一個~抽屜",一共有10個抽屜.現(xiàn)在將這11個點(diǎn)放到這10個抽屜中去.根據(jù)抽屜原理,至少有一個抽

卮里有兩個或兩個以上的點(diǎn)(包括這些線段的跳點(diǎn)).由于這兩個點(diǎn)在同一個抽屜里,它們之間的距離當(dāng)然不會大于1厘米.

所以,在長度是10厘米的線段上任意取11個點(diǎn)，至少存在兩個點(diǎn),它們之間的距離不大于1層米.

19-1、

解：沿順時針方向轉(zhuǎn)動國真,每次轉(zhuǎn)動一格,使每位小朋茄恰好對準(zhǔn)直面上的字條，經(jīng)過8次轉(zhuǎn)動后,直面又回到原來的位隹.

在這個轉(zhuǎn)動的過程中，每位小朋友恰好對準(zhǔn)桌面上寫有自己名字的字條一次，我們把每位小朋友與自己名字相對的情況看

作.蘋果-,共有8只"蘋果”.另一方面，由于開始時警力小朋友都不與自己名字相對,所以小朋友與自己名字相對的情況只

發(fā)生在7次轉(zhuǎn)動中，這樣7次轉(zhuǎn)動(即7個"抽屜")將產(chǎn)生8位小朋友對淮自己名字的情況，由抽扈原理可知，至少在某一次轉(zhuǎn)

動后,稗兩個或兩個以上的小朋友好隹自己的名字.

201、解：王老師說得對，因為86分到100分共有15個分?jǐn)?shù),(49-3)4-15=3...!,3+1=4(人),所以本班至少有4人虞呻同.

2卜1、解:平均每只驚6裝錨,則只15x3=15(M),所以必然有一只信箱要裝6封.

22-1、

解：把這6個人看作6個點(diǎn),每兩點(diǎn)之間連段,兩人相互認(rèn)識的話將送段涂紅色，兩人不認(rèn)識的話將線段涂上藍(lán)色，那么

只需證明其中育一個同色三角形即可.從這6個點(diǎn)中隨意選取一點(diǎn)j，從<點(diǎn)引出的5條線段，根據(jù)油屜原理，必有3條的顏色

相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們另一點(diǎn)分別為B、C.D.那么這H點(diǎn)中具饕有兩點(diǎn)比如說B.C之間的線段

是紅色，那么.小B、C3點(diǎn)組成紅色三角形；如果方、c、。三點(diǎn)之間的段段都不是紅色/眩都是藍(lán)色，這樣5、C

.Q3點(diǎn)組成雌三角形，也符合條件.所以箔論成立.

23-1、

解：把這2OW分成以下10?,看成10個抽屜：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個抽屜中，,

必稗f抽屜中要取2個數(shù)，它們只能從前PN4屜中取出，這兩個數(shù)所滿足基目要求.

241、解：十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項,田弦有45種不同的報名方法.由第1UH545+1=46(A)報名時流足蹙意.

解：13x2+1=27保)

25-1、答:至少要取出27張牌.

解：同學(xué)們借書情況共有7種.用A.B、C表示3種圖書借書的情況有:A,B,C,AB,AC,BC,ABC.

40+7=5-5

5+l=6(A)

26-1、答：六①班至少'套6人所借圖書是丐尾的.

27-1