函數(shù)的間斷點(diǎn)

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-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請(qǐng)直接刪除函數(shù)的間斷點(diǎn)(總5頁)PAGE71、間斷點(diǎn)（不連續(xù)點(diǎn)）的判斷在做間斷點(diǎn)的題目時(shí)，首要任務(wù)是將間斷點(diǎn)的定義熟記于心。下面我們一起看一下教材上間斷點(diǎn)的定義：2、間斷點(diǎn)類型的判斷找出函數(shù)的間斷點(diǎn)后，然后判斷間斷點(diǎn)的類型，主要通過間斷點(diǎn)的左右極限情況來劃分：（1）第一類間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)處的左右極限都存在．可以分為以下兩種：①可去間斷點(diǎn)：左右極限存在且相等；②跳躍間斷點(diǎn)：左右極限存在但不相等．（2）第二類間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)處的極限至少有一個(gè)不存在．經(jīng)常使用到的，有以下兩種形式的第二類間斷點(diǎn)：①無窮間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)的極限為無窮大．②振蕩間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)的極限不穩(wěn)定存在．PAGE7間斷點(diǎn)：x0是f(x)的間斷點(diǎn)，f(x)在xf(x)在x0點(diǎn)處第一類間斷點(diǎn)中第二類間斷點(diǎn)：無窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)等.下面通過一道具體的真題，說明函數(shù)間斷點(diǎn)的求法：函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義．在此前提下，如果函數(shù)有下列三種情形之一：1．在沒有定義；2．雖在有定義，但不存在；3．雖在有定義，且存在，但；則函數(shù)在點(diǎn)為不連續(xù)，而點(diǎn)稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)．下面我們來觀察下述幾個(gè)函數(shù)的曲線在點(diǎn)的情況，給出間斷點(diǎn)的分類：② ②①①在連續(xù)．在間斷，極限為2．③④③④在間斷，極限為2．在間斷，左極限為2，右極限為1．PAGE7⑥在⑥在間斷⑤在間斷，極限不存在．像②③④這樣在點(diǎn)左右極限都存在的間斷，稱為第一類間斷，其中極限存在的②③稱作第一類間斷的可補(bǔ)間斷，此時(shí)只要令，則在函數(shù)就變成連續(xù)的了；④被稱作第一類間斷中的跳躍間斷．⑤⑥被稱作第二類間斷，其中⑤也稱作無窮間斷，而⑥稱作震蕩間斷．就一般情況而言，通常把間斷點(diǎn)分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點(diǎn)，但左極限及右極限都存在，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)．不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn)．在第一類間斷點(diǎn)中，左、右極限相等者稱為可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)．無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)顯然是第二類間斷點(diǎn)．例1確定a、b使在處連續(xù)．解：在處連續(xù)因?yàn)椋?；所以時(shí)，在處連續(xù)．例2求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并進(jìn)行分類1、分析：函數(shù)在處沒有定義，所以考察該點(diǎn)的極限．解：因?yàn)?，但在處沒有定義所以是第一類可去間斷點(diǎn)．PAGE72、分析：是分段函數(shù)的分段點(diǎn)，考察該點(diǎn)的極限．解：因?yàn)?，而所以是第一類可去間斷點(diǎn)．總結(jié)：只要改變或重新定義在處的值，使它等于，就可使函數(shù)在可去間斷點(diǎn)處連續(xù)．3、分析：是分段函數(shù)的分段點(diǎn)，且分段點(diǎn)左右兩側(cè)表達(dá)式不同，考察該點(diǎn)的左、右極限．解：因?yàn)椋凰允堑谝活愄S間斷點(diǎn)．4、分析：函數(shù)在處沒有定義，且左、右極限不同，所以考察該點(diǎn)的單側(cè)極限．解：因?yàn)椋凰允堑谝活愄S間斷點(diǎn)．5、解：因?yàn)樗允堑诙悷o窮間斷點(diǎn)6、解：極限不存在所以是第二類振蕩間斷點(diǎn)PAGE77、求的間斷點(diǎn)，并將其分類．解：間斷點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，因，故是可去間斷點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，因，故是無窮間斷點(diǎn)．小結(jié)與思考：本節(jié)介紹了